6. Oddziaływanie światła z materią

1. 6. Oddziaływanie światła z materią • Oscylator Lorentza • Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza • Zespolony współczynnik załamania • Propagacja fali świetlnej w ośrodku • Prawo Lamberta-Beera • Dyspersja materiałów • Funkcja dielektryczna metali w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda • Częstość plazmowa metali • Ujemny współczynnik załamania • Metamateriały

2. poprzedni wykład:5. Lasery Rola emisji wymuszonej Rozwój akcji laserowej we wnęce laserowej Cechy światła laserowego Podstawy fizyczne działania laserów: Inwersja obsadzeń Wybór ośrodka aktywnego Przegląd podstawowych typów laserów Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Laser

3. źródło energii pompujacej zwierciadło całkowicie odbijające zwierciadło wyjściowe ośrodek wzmacniajacy wneka laserowa Laser He-Ne LASERy* Unikalne właściwości światła laserowego: mała szerokość linii emisyjnej (duża moc w emisyjnym obszarze widma) łatwo uzyskać wiązkę: spolaryzowaną, spójną w czasie i przestrzeni o bardzo małej rozbieżności Działanie lasera bazuje na dwóch zjawiskach: inwersji obsadzeń i emisji wymuszonej.

4. 3 3 2 N2 Fast decay Szybki zanik Szybki zanik 2 2 Pompowanie Przejście laserowe Pompowanie Przejście laserowe N1 1 1 1 Szybki zanik 0 Inwersja obsadzeń Fizykom zajęło trochę czasu by zauważyć, że układ czteropoziomowy jest najkorzystniejszy. Układ czteropoziomowy Układ trójpoziomowy Układ dwupoziomowy Fast decay

5. Podsumowanie:rozwój akcji laserowej Pompowanie energii: lamba błyskowa laser rubinowy), inny laser (w ośrodkach aktywnych, którymi są barwniki), wyładowanie elektryczne (laser He-Ne), przyłożone napiecie (lasery diodowe)

6. Oddziaływanie światła z materią Nasz ogląd świata jest wynikiem kreowania i anihilowania fotonów, czyli sposobu, w jaki światło oddziałuje z materią.

7. Oddziaływanie światła z materią Wynik tego oddziaływania zależy od własności materii, ale również od cech światła (częstotliwość, (dla materiałów dwójłomnych również kąt padania i polaryzacja)

8. Oddziaływanie światła z materią Zależność od częstotliwości: modelowanie

9. Oscylator harmoniczny Kiedy działamy siłą periodyczną na układu zdolny do wykonywania oscylacji (wahadło, sprężyna, huśtawka, atom) mamy do czynienia z oscylatorem wymuszonym. Przykłady: Dziecko (niekoniecznie) bujane na huśtawce Wahadło Wysokie lub długie konstrukcje na wietrze lub w czasie trzęsienia ziemi Atomw polu fali świetlnej Jean-Honore Fragonard: The Swing

10. Częstość:zbyt mała, rezonansowa, zbyt duża Oscylator harmoniczny Oscylator wymuszony jest jednym z ważniejszych problemów w fizyce. Wiąże się z nim pojęcie częstości rezonansowej i zjawiska rezonansu. Odpowiedź ładunków związanych na pole elektromagnetyczne jest bardzo podobna!

11. Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, aleamplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej i częstości pola.

12. Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel =eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, aleamplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej i częstości pola.

13. Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, aleamplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej i częstości pola.

14. Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, aleamplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej w0i częstości pola w.

15. Oscylator Lorentza w rezonansie ma nieskończoną amplitudę. Nasze rozwiązanie:

16. Oscylator Lorentza: Ale już oscylator tłumiony: z siłą tłumiącą proporcjonalną do prędkości i skierowaną przeciwnie: posiada rozwiązanie: Elektron znowu oscyluje z częstością fali elektromagnetycznej, ale możliwe jest przesunięcie fazowe. Tym razem amplituda jest skończona dla wszystkich częstotliwościw.

17. Oscylator Lorentza: Ale już oscylator tłumiony: z siłą tłumiącą proporcjonalną do prędkości i skierowaną przeciwnie: posiada rozwiązanie: Elektron znowu oscyluje z częstością fali elektromagnetycznej, ale możliwe jest przesunięcie fazowe. Tym razem amplituda jest skończona dla wszystkich częstotliwościw.

18. Oscylator Lorentza: Ale już oscylator tłumiony: z siłą tłumiącą proporcjonalną do prędkości i skierowaną przeciwnie: posiada rozwiązanie: Elektron znowu oscyluje z częstością fali elektromagnetycznej, ale możliwe jest przesunięcie fazowe. Tym razem amplituda jest skończona dla wszystkich częstotliwościw.

19. zderzenia Suma czas time Co opisuje czynnik tłumiącyg Atomy spontanicznie powracają do stanu podstawowego po pewnym czasie. Oscylacje dipoli wzbudzone w ośrodku sumują się. Zderzenia powodują defazację poszczególnych oscylacji; ich suma maleje. Defazacja oscylacji przez zderzenia sprawia, że wzbudzone oscylacje zanikają w czasie. Światło emitowane przez taki ośrodek będzie się też w podobny sposób zmieniać w czasie.

20. Zobaczyliśmy, co światło może zrobić atomom ośrodka. Wniosek: skuteczność wymuszenia oscylacji (dipoli) atomowych ośrodka silnie zależy od częstości ! Teraz zobaczmy, jaki z kolei wpływ mają wzbudzone oscylacje na falę elektromagnetyczną, rozchodzącą się w ośrodku.

21. Niejednorodne równanie falowe Polaryzacja indukowana w ośrodku: e jest ładunkiem elektronu, N jest koncentracją elektronów zwiaząnych ośrodka, które oddziałują ze światłem. Dla naszych oscylujących elektronów: E(z,t) Możemy więc zapisać: gdzie: jest podatnością elektryczną ośrodka gdzie:

22. podatność elektryczna ośrodka jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : Dielektryki liniowe: podatność elektryczna i przenikalność dielektryczna Nie zapomnij: Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź danego ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości  !

23. podatność elektryczna ośrodka jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Dielektryki liniowe: podatność elektryczna i przenikalność dielektryczna Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : Nie zapomnij: Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź danego ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości  !

24. podatność elektryczna ośrodka jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : Dielektryki liniowe: podatność elektryczna i przenikalność dielektryczna Nie zapomnij: Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź danego ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości  !

25. Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza

26. Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j: Częstości rezonansowe0jto częstości własne układu (istnieją niezależnie od tego, czy układ oddziałuje z polem fali świetlnej, czy nie); charakteryzują układ, jako taki. Warto je znać!

27. Tacoma Narrows Bridgezerwany z powodu wiatrów uderzających z częstościami rezonansowymi konstrukcji (November 7 1940 11:00AM ).

28. NowyTacoma Narrows Bridge(otwarty 2007)

29. Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna a współczynnik załamania funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Absorpcja i załamanie światła w ośrodku opisane są przez zespolony współczynnik załamania: jest (rzeczywistym) współczynnikiem załamania jest współczynnikiem ekstynkcji (absorpcji)

30. Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna a współczynnik załamania funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Absorpcja i załamanie światła w ośrodku opisane są przez zespolony współczynnik załamania: jest (rzeczywistym) współczynnikiem załamania jest współczynnikiem ekstynkcji (absorpcji)

31. Współczynnik załamania w funkcji częstości Ponieważ częstości rezonansowe pojawiają się w różnych obszarach widma elektromagnetycznego, współczynniki n() i () zmieniają się w złożony sposób. Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz)  n nrośnie z częstotliwością, z wyjątkiem obszarów anomalnej dyspersji.

32. Całkowite pole elektryczne propagujące się w ośrodku: Relacja dyspersji: Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje E0(z) • Współczynnik ekstynkcjitłumi pole • Współczynnik załamania zmienia długość wektora falowego (długość fali): 0 jest długością fali o częstości  w próżni n=c/vph

33. Całkowite pole elektryczne propagujące się w ośrodku: Relacja dyspersji: Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje E0(z) • Współczynnik ekstynkcjitłumi pole • Współczynnik załamania zmienia długość wektora falowego (długość fali): 0 jest długością fali o częstości  w próżni n=c/vph

34. Całkowite pole elektryczne propagujące się w ośrodku: Relacja dyspersji: Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje E0(z) • Współczynnik ekstynkcjiktłumi pole • Współczynnik załamania n zmienia długość wektora falowego k (długość fali): 0 jest długością fali o częstości  w próżni n=c/vph

35. Modyfikacja fali świetlnej po przejściu do ośrodka: Próżnia (lub powietrze) Ośrodek k0 n = 1 Ren = 2 Głębokość absorpcji = 1/a l0 nk0 Długość fali maleje l0/n Zazwyczaj: prędkość światła, długość fali, amplituda maleją. Częstotliwośćw nie zmienia się. n=c/vph

36. Natężenie jest proporcjonalne do (średniego) kwadratu pola. PonieważE(z) µexp(-az/2), natężenie wynosi: Współczynnik ekstynkcji i irradiancja (natężenie)) z współczynnik absorpcji: Prawo BEERa lub Lamberta-Beera I(z) = I(0) exp(-a z) gdzieI(0)jest natężeniemw z = 0, aI(z)jest natężeniem w z, Tak więc natężenie światła jest tłumione i zanika ~ exp(-a z) w miarę propagacji w ośrodku. W obszarze widzialnym współczynnik absorbancji bezbarwnych materiałów przezroczystych (szkło) jest w przybliżeniu stały. W ogólności  (jak i ) silnie zależą od częstości  (DYSPERSJA!).

37. Natężenie jest proporcjonalne do (średniego) kwadratu pola. PonieważE(z) µexp(-az/2), natężenie wynosi: Współczynnik ekstynkcji i irradiancja (natężenie)) współczynnik absorpcji: Prawo BEERa lub Lamberta-Beera I(z) = I(0) exp(-a z) gdzieI(0)jest natężeniemw z = 0, aI(z)jest natężeniem w z, • Za tłumienie odpowiedzialne są dwa procesy: • absorpcja(energia jest pochłonięta (np. przez atom; elektrony walencyjne przechodządo stanu o wyższej energii). Zaabsorbowana energia może być ponownie wyemitowana jako energia promieniowania, lub może być zamieniona na ciepło. • rozpraszanie - wiąże się z niejednorodnościami układu, w którym zachodzi propagacja fal. Światło oddziaływując z materią powoduje drgania cząsteczek i wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych

38. n()‏ 1 0 /2 –/2   ()‏ 0 0 /2 –/2 Dyspersja materiałów: podsumowanie • współczynnik załamania szybko się zmienia w pobliżu atomowej (molekularnej) częstości rezonansowej • wówczas rośnie też współczynnik absorpcji • n(), n() to krzywa dyspersji materiałowej • rejon krzywej dyspersji, w którymn() rośnie, gdy  rośnie, to obszar dyspersji normalnej • rejon krzywej dyspersji, w którymn() , gdy rośnieto dyspersja anomalna • ze względu na absorpcję, dyspersja anomalna jest trudna do obserwacji (ośrodek jest nieprzezroczysty). Większość materiałów optycznych absorbuje w UV)‏ • materiały optyczne - duże n , małe 

39. Dyspersja materiałów przezroczystych • Dla światła widzialnego, dla większości materiałów przezroczystych (np. dla szkieł): • czyli: - obszar dyspersji normalnej

40. szkło n  5 10 20 30 50 m] Współczynnik załamania w funkcji częstościdla rzeczywistych materiałów Przykłady:

41. Współczynnik załamania Przykłady wartości dla światła o długość 580 nm dla różnych materiałów:

42. Zadanie domowe: 1. Sprawdź, że wyrażenie: jest rozwiązaniem równania: z E(t) = exp(-iwt)

43. Jak w języku funkcji dielektrycznej i zespolonego współczynnika załamania opisać własności optyczne metali? • Własności: • tworzenie połyskliwej, gładkiej powierzchni • ciągliwość i kowalność • dobre przewodnictwo elektryczne • dobre przewodnictwo cieplne Własności te wynikają z faktu, ze metale zawierają wysokie gęstości elektronów swobodnych(niezwiązanych), które pochodzą z powłok walencyjnych atomów metalu. Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie poruszać. Elektrony swobodne nie doświadczają siły przeciwdziałającej wychyleniu w polu elektrycznym

44. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Elektron w położeniu xe(t), porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel =eE0 exp(-iw t) Ruch elektronu podlega sile tłumiącej proporcjonalnej do prędkości i skierowanej przeciwnie:

45. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Elektron w położeniu xe(t), porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel =eE0 exp(-iw t) Ruch elektronu podlega sile tłumiącej proporcjonalnej do prędkości i skierowanej przeciwnie:

46. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Elektron w położeniu xe(t), porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel =eE0 exp(-iw t) Ruch elektronu podlega sile tłumiącej proporcjonalnej do prędkości i skierowanej przeciwnie:

47. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:

48. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:

49. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:

50. Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: