16.3 分式方程

1. 16.3 分式方程 16.3.1 分式方程(一)

2. 16.3 分式方程 16.3.1 分式方程(一)

3. 情景问题: 2400 2400 - = 4 + x 30 x 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的水流速度为多少？ 解:设江水的水流速度为v千米/时，根据题意得： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 解：设原计划每月固沙造林x公顷,根据题意得： 分式方程:分母中含有未知数的方程. 分母中

4. 巩 固 定 义 找一找： 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④x2 +2x-1=0 ① ③ ⑤ ⑥ ① ⑤ ⑤ ⑥

5. 这是什么? 怎样才能解这个方程呢?说 说你的想法. 解:两边同乘以 各分母的最简公分母 解得: v=5 检验:将v=5代入原方程, 左边=4 右边=4, ∴v=5是分式方程的解.

6. 检验:把x=1代入原分式方程，结果x=1使分式方程中检验:把x=1代入原分式方程，结果x=1使分式方程中 的分母的值为0 ，这两个分式无意义，因此x=1不是原分式方程的根。 解分式方程 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2 解这个整式方程，得x=1. 所以原方程无解.

7. 解分式方程 +1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1), 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1) +1·(x+1)(x-1) 解整式方程,得x= -1 x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1 检验:把x= -1 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x= -1不是原方程的根. ∴原方程无解 . 增根

8. 增根与验根 • 在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的最简公分母为零的未知数的值,我们称它为原方程的 增根. • 产生增根的原因是,我们在去分母时方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式. • 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.

9. 检验:当x= 时,1-x2≠0,所以x= 是原方程的解 例题:解方程 解:在方程的两边同时乘以最简公分母1-x2 得1-3(1+x)+5(1-x)=0 解得x= ∴原方程的解为x=

10. 总结 一. 通过例题的讲解,你能总结出解分式方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤: 最简公分母 1:在方程的两边都乘以最简公分母,化成整式方程; ﹤不能漏乘不含分母的项﹥ 2:解这个整式方程; ﹤注意符号和括号﹥ 3:检验:把方程的根代入最简公分母中, 如果最简公分母值不为零,就是原方程的根;如果最简公分母值为零,就是增根.应当舍去.所以原方程无解. 增根

11. 分式方程 整式方程 x = a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 解分式方程的一般步骤：

12. 3 4 (2) = x x-1 随 堂 练 习 解下列方程:

13. x-3 m = x-1 x-1 思考题: 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 A 解:方程两边同时乘以最简公分母x-1得 x-3=m x=m+3 又∵方程有增根∴增根为1 ∴ m+3=1 ∴ m=-2 结论:增根是分式方程的增根,但增根是分式方 程所转化得到的整式方程的解.

14. 练习： x=2 1、如果 有增根,那么增根为. 2、若分式方程 有增根x=2,则 a= . -1 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 把x=2代入整式方程, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.

15. 小结: 1、如何解分式方程 2、检验步骤 3、有关增根的问题

16. 作业 • 习题16.3 复习巩固 1 . 2

17. 谢谢各位同学和老师！！ 再见