Теория принятия решений

1. Теория принятия решений Первухин Михаил Александрович Доцент кафедры математики и моделирования

2. Список литературы О.И. Ларичев «Теория и методы принятия решений» А.И. Орлов «Теория принятия решений» А.Т. Зуб «Принятие управленческих решений» А.Г. Мадера «Моделирование и принятие решений в менеджменте»

3. Основные понятия и определения Теория принятия решений область исследования, использующая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии с целью изучения закономерностей выбора людьми путей решения разного рода задач, а также способов поиска наиболее выгодных из возможных решений.

4. Принятие решенийв профессиональном отноше-ниипред­ставляет собой особый вид человеческой деятельности, который состоит в обоснованном выборе наилучшего в некотором смыс­ле варианта или нескольких предпочтительных вариантов из имеющихся возможных.

5. Люди и их роли в процессе принятия решений Лицо, принимающее решения(ЛПР)  человек, фактически осуществляющий выбор наилучшего варианта действий. Владелец проблемы— человек, который, по мнению окру­жающих, должен решать данную проблему и несёт ответственность за приня­тые решения.

6. Руководитель или участник активной группы — группы людей, имеющих общие интересы и старающихся оказать влияние на процесс выбора и его резуль­тат. Эксперт профессионал в той или иной области, к которому обращаются за оценками и рекомен-дациями все люди, вовлечённые в процесс принятия решений.

7. Консультант по при­нятию решений.Его роль сводится к разумной организации процесса принятия решений: помощи ЛПР и владельцу про­блемы в правильной постановке задачи, выявлении позиций активных групп, организации работы с экспертами.

8. Альтернативы Альтернатива  вариант действия. Альтернативы неотъемлемая часть проблемы при-нятияреше­ний: если не из чего выбирать, то нет и выбора. Альтернативы бывают зависимыми и независимыми.

9. Неза­висимыми являются те альтернативы, любые действия с кото­рыми (удаление из рассмотрения, выделение в качестве единст­венно лучшей) не влияют на качество других альтернатив. При зависимых альтернативах оценки одних из них оказывают влияние на качество других. Наиболее простым примером зависимости является непосредственная групповая зависимость: если решено рассмат­ривать хотя бы одну альтернативу из группы, то надо рассмат­ривать и всю группу.

10. Критерии Критерии  показатели привлекательности различных вариантов решений для ЛПР. Критерии могут быть зависимыми и независимыми.

11. Предположим, что две сравниваемые альтернативы имеют различные оценки по первой группе критериев и одинаковые по второй группе. Принято считать критерии зависимыми, если предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив меняются в зависимости от значений одинаковых оценок по второй группе критериев.

12. Шкалы оценок Использование критериев для оценки альтернатив требует оп­ределения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, существуют шкалы оценок по критериям. В принятии решений принято различать шкалы непрерыв­ных и дискретных оценок, шкалы количественных и качест­венных оценок.

13. Шкала порядка — оценки упорядочены по возрастанию или убыванию качества. Примером может служить шкала эко­логической чистоты района около места жительства: • очень чистый район; • вполне удовлетворительный по чистоте; • экологическое загрязнение велико.

14. Шкала равных интервалов — интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качест­ва между оценками. Например, шкала дополнительной прибы­ли для предпринимателя может быть следующей: 1 млн, 2 млн, 3 млн и т.д. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчёта выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками ) шкалы.

15. Шкала пропорциональных оценок  идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчёт в которой начинается с установленного значения (напри­мер, с нулевой стоимости).

16. Процесс принятия решений Саймон выделяет три этапа процесса принятия решений. I этап Поиск информации. Собирается вся доступная на момент при­нятия решения информация: фактические данные, мнение экс­пертов. Если возможно, строятся математичес-кие моде­ли; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на её ре­шение.

17. II этап Поиск альтернатив. Заключается в определении того, что можно, а чего нельзя делать в имеющейся ситуации, т. е. с выделением вариантов решений (альтернатив). IIIэтап Выбор лучшей альтернативы. Включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения.

18. Множество Эджворта-Парето Назовём альтернативу А доминирующейпо отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернати­вы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.

19. Пример. Предположим, что некоторый человек выбирает автомобиль по двум критериям: стоимость и вместительность салона. Из множества предложенных вариантов он остановился на трёх.

20. Вместительность 3 1 Большая 2 Малая Стоимость Высокая Небольшая

21. Предположим, что по какой-то причине покупка Газели невозможна. Тогда альтернативы 2 и 3 не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому – альтернатива 3. Предположим, что задана группа альтернатив. Сравним попарно все альтернативы и исключим те из них, которые доминируют хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы принадле-жат множеству Эджворта-Парето (Э-П).

22. Альтернативы, принадлежащие множеству Э-П, невозможно сравнить непосред­ственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято, то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э—П, возможно на основе дополнительной информа­ции

23. Типовые задачи принятия решений Основные задачи принятия решений. 1. Упорядочение альтернатив. Для ряда задач возникает потребность определить порядок на множестве альтернатив. 2. Распределение альтернатив по классам решений.

24. 3. Выделение лучшей альтернативы. Эта задача традици­онно считалась одной из основных в принятии решений. Она часто встречается на практике.

25. Аксиоматические теории рационального поведения Рациональный выбор в экономике Основное допущение экономической теории состо­ит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональ­ный выбор означает предположение, что решение человека яв­ляется результатом упорядоченного процесса мышления.

26. Кроме этого, водится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального пове­дения. При условии, что эти аксиомы справедливы, доказывается теорема о существовании некой функции, устанавливающей че­ловеческий выбор, — функции полезности. Полезностью назы­вают величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Можно сказать, что полезность — это воображаемая мера психологиче­ской и потребительской ценности различных благ.

27. Аксиомы рационального поведения Обозначим через х, у, z различные исходы (результаты) процесса выбора, а через р, q вероятности тех или иных исходов. Введём определение лотереи. Лотереейназывается игра с двумя исходами: исходом х, получаемым с вероятностью р, и исходом у, получаемым с вероятностью 1-р. Это записывается коротко (x, p , y).

28. x p y 1-p Аксиома 1. Исходы х, у, z принад­лежат множеству А исходов. Аксиома 2. Пусть Р означает строгое предпочтение (похожее на отношение > в математике); R — нестрогое предпочтение (похожее на отноше­ние >); I — безразличие (похожее на отношение =). Аксиома 2 требует выполнения двух условий: • связанности: либоxRy, либоyRx, либо то и другое вместе; • транзитивности: изxRy иyRz следуетxRz.

29. Аксиома 3. Две представленные на рисунке лотереи находят­ся в отношении безразличия. Справедливость этой аксиомы очевидна. Она записывается в стандартном виде как ((х, р, y), q, у) I (х,pq, у). p x x pq q 1-p y 1-q y 1-pq y

30. Аксиома 4. ЕслиxIy, то (х, р, z) I (у, р, z). Аксиома 5. Если хРу, то хР(х, р, у)Ру. Аксиома 6. Еслиx P y P z, то существует вероятность р, та­кая чтоy I (x, р, z). Теорема. Если аксиомы 1—6 выполняются, то существует числовая функция U,определённая на множе­стве исходов А и такая, что: • xRy тогда и только тогда, когда U(x)> U(y); • U(x, р, у) =pU(x)+(l-p)U(y).

31. Задачи с вазами Ваза - это непрозрач­ный сосуд, в котором находится определённое (известное лишь организатору эксперимента) количество шаров различного цвета. Задачи с вазами типичны для группы наиболее простых задач принятия решений - задач статистического типа.

32. Типовая задача Перед испытуемым ставится ваза, ко­торая может быть вазой 1-го или 2-го типа. Даётся следующая информация: сколько имеется у экспериментатора ваз 1-го и 2-го типов; сколько черных и красных шаров в вазах 1-го и 2-го типов; какие выигрыши ожидают испытуемого, если он угадает, какого типа ваза; какие проигрыши ожидают его, если он ошибётся. После получения такой информации испытуемый должен сделать выбор: назвать, к какому типу принадлежит постав­ленная перед ним ваза.

33. Пусть, например, экспериментатор случайно выбирает вазу для испытуемого из множества, содержащего 700 ваз 1-го типа и 300 ваз 2-го типа. Пусть в вазе 1-го типа содержится 6 красных шаров и 4 черных. В вазе 2-го типа содержится 3 красных и 7 черных шаров. Если перед испытуемым находится ваза 1-го типа и он угадает это, то получит выигрыш 350 д. е., если не угадает, его проигрыш составит 50 д. е.

34. Если перед ним ваза 2-го типа и он это угадает, то получит выигрыш 500 д. е., если не угадает, его проигрыш составит 100 д. е. Испытуемый мо­жет предпринять одно из следующих действий: • d1— сказать, что ваза 1-го типа; • d2— сказать, что ваза 2-го типа.

36. Теория полезности советует в данной ситуации оценить среднюю (ожидаемую) полезность каждого из действий и выбрать действие с максимальной ожидаемой полезностью. В соответствии с этой рекомендацией мы можем определить сред­нее значение выигрыша для каждого из действий: • U(d1)= 0,7 350 - 0,3 50=230 д.е; • U(d2)=0,3500 - 0,7100=80 д.е.

37. Деревья решений Дерево решений – графическое представление процесса принятия решения, в котором отобра-жаются возможные варианты решений, состояний природы, вероятности их наступления, а также платежи (выигрыши или убытки) при различных сочетаниях состояний природы и возможных решениях.

38. Дерево решений состоит из узлов и ветвей. Узлы и ветви могут быть трёх видов. Узел решений соответствует моменту времени, в котором ЛПР принимает решение Узел событий соответствует моменту времени, в котором исходы решений носят случайный характер Конечный узел

39. Ветви решений исходят из узла решений и соответствуют возможным решения, возле ветвей решений проставляются величины затрат, связанные с принятием данного решения. • Ветви событий исходят из узла событий и соответствуют случайным исходам решений, возле каждой ветви событий проставляется вероятность соответствующей неопределённости. • Конечные ветви заканчивают дерево решений и оканчиваются конечными узлами, возле которых проставляются соответствующие значения платежа.

40. Дерево решений задачи с вазами 350 0,7 d1 -50 0,3 -100 0,7 d2 0,3 500

41. Парадокс Алле Возникает вопрос: нельзя ли заменить ЛПР автоматом и сохраняются ли при этом какие-то особенности человеческого поведения? Для ответа на этот вопрос рассмотрим известный парадокс Алле, представленный двумя лотереями.

42. 1 млн A 5млн 0,1 B 0,89 1 млн 0,01 0

43. 0,1 5 млн C 0 0,9 1 млн 0,11 D 0,89 0

44. Обозначим: U(5 млн)=1; U(l млн)=U; U(0)=0. В левой лоте­рее есть выбор между действиями А (получить 1 млн) и В (со­гласиться на лотерею). Подавляющее большинство людей пред­почитает А. Из этого следует или В правой лотерее есть выбор между действиями С и D (две лотереи). Подавляющее большинство людей предпочитает дей­ствие С (почти та же вероятность проиграть, но выигрыш больше). Тогда т. е. .

45. 0,5 44 0,6 50 0 -20 0,5 0,4

46. Нерациональное поведение «Дилемма генерала»: Генерал потерпел поражение в войне и хочет вывести свои войска (600 чел.) с территории противника. У него есть две возможные до­роги, и разведка дала оценки возможных потерь при выборе каждой из них. Данные о дорогах и возможных потерях представлены на рисунке

47. 200 чел спасены Дорога 1 600 чел спасены 1/3 Дорога 2 2/3 0 чел спасены

48. 400 чел погибнут Дорога 1 Никто не погибнет 1/3 Дорога 2 2/3 Все погибнут

49. Фирма может принять решение о строительстве крупного или мелкого предприятия. Строительство крупного предприятия относительно дешевле, в случае если будет высокий спрос на производимые товары, мелкое предприятие можно расширить. Деятельность фирмы рассматривается в течение десяти лет, причём в случае строительства мелкого предприятия, вопрос о расширении будет рассматриваться через два года. Спрос заранее неизвестен. • Введём градацию спроса: высокий и низкий . Затраты и доходы: строительство крупного предприятия – 5 млн. $; строительство мелкого – 1 млн. $; затраты на расширение – 4,2 млн. $; крупное предприятие при высоком спросе даёт доход – 1 млн. $ ежегодно, а при низком – 300 тыс. $; мелкое предприятие при высоком спросе – 250 тыс. $ ежегодно, при низком – 200 тыс. $.

50. Расширенное предприятие в случае высокого спроса приносит доход – 900 тыс. $ в год, и при низком спросе – 200 тыс. $; мелкое предприятие без расширения при высоком спросе на производимый продукт приносит в течение двух лет по 250 тыс. $ ежегодно, а в течение следующих восьми по 200 тыс. $. Следует определить какое предприятие целесообразнее построить.