1 / 39

Conditional Probability Bayes Theorem And Independence

Conditional Probability Bayes Theorem And Independence. MEE. DEPENDENT. INDEPENDENT. MACAM -MACAM EVENT. TWO EVENTS A and B. NOT MEE. Conditional Probability. Definisi :.

armand-bean
Télécharger la présentation

Conditional Probability Bayes Theorem And Independence

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Conditional ProbabilityBayes TheoremAnd Independence

  2. MEE DEPENDENT INDEPENDENT MACAM-MACAMEVENT TWO EVENTS A and B NOT MEE

  3. Conditional Probability Definisi : Peluang bersyarat, P(B│A), menyatakan bahwa peluang B akan terjadi dengan syarat A telah terjadi, didefinisikan sebagai

  4. Conditional Probability Contoh : Tentukan peluang bahwa sebuah dadu diundi satu kali akan menghasilkan angka yang kurang dari 4 jika • Tidak diberikan informasi lain • Diketahui lemparan tersebut menghasilkan angka ganjil

  5. Conditional Probability Pemecahan : • Misalkan B menyatakan kejadian “kurang dari 4”, maka • Misalkan A menyatakan kejadian “bilangan ganjil”, maka

  6. Conditional Probability Sehingga Jadi, informasi tambahan bahwa pengundian tersebut menghasilkan angka ganjil membuat nilai peluangnya naik dari 1/2 menjadi 2/3

  7. P(B│A) > 0 • P(Ω│A) = 1 • Jika B1 ∩ B2 = Φ, maka • Hukum komplemen • Hukum perkalian Conditional Probability Sifat-sifat peluang bersyarat :

  8. Contoh: Dalamperistiwapelemparansekepingmata uangsebanyak 3x, misalkan: A= munculsisiMsebanyak 2x B= munculsisiBpadalemparan ke-3 maka:

  9. Contoh Dalamaudisi Indonesian Idol diketahuibahwa 32% pesertaberhasildaritespertama, sedangkan 20% pesertaberhasildaritespertamadankedua. Gayusadalahsalahsatupeserta yang berhasildaritespertama. Berapapeluangdiaberhasiljugadariteskedua?

  10. Contoh: Sebuahkotakberisi 10 bola berwarnamerahdan 40 bola berwarnabiru, jikadua bola diambiltanpapengembalian, tentukanpeluang bola pertamaadalahmerah, bola keduaadalahbiru: P(M  B)=

  11. SOAL 1 Misalkan diambil secara acak 100 pemuda dengan maksud untuk diperiksa oleh tim dokter, khusus kesehatan mata dan bentuk telapak kaki. Dari pemeriksaan diperoleh hasil 40 orang kakinya datar (kelainan telapak kaki) 50 orang hanya mata rabun jauh (kelainan mata) dan 20 orang menderita kedua-duanya serta 30 oran tidak menderita kedua-duanya (sehat). Secara statistik, apakah kelainan telapak kaki mempengaruhi rabun jauh dan sebaliknya ? SOAL

  12. Penyelesaian Misalkan A peristiwa pemuda memiliki kelainan telapak kaki (datar) dan B peristiwa memiliki kelainan mata (rabun). Jika persentase kelainan dianggap sebagai peluang peristiwa, kita tunjukkan bahwa N (A) = 40. N (B) = 50. N (A B) = 20 maka P(A) = 0,4. P(B) = 0,5. P(A B) = 0,2. P(AC) = 0,6. P (BC) = 0,5. Sehingga P(A  B ) = 0,2 = 0,4 x 0,5 = P(A). P(B). Ini memberi makna secara statistik bahwa kelainan telapak kaki datar tidak mempengaruhi kelainan mata. Begitu juga, bahwa telapak kaki baik tidak mempengaruhi mata baik.

  13. SOAL 4 Seorangcalonmahasiswamemilikipeluangbahwaia lulus test masuk PT adalah 0,8. Jikaia lulus test masuk PT, peluangbahwaiajugamenjadisarjanaadalah 0,7. Berapapeluangcalonmahasiswatersebut lulus test masuk PT danmenjadisarjana?

  14. SOAL 5 Seorang mahasiswa mengambil 2 mata kuliah (FI dan KI). Peluang lulus kuliah FI adalah 3/5 dan peluang lulus kuliah KI adalah 2/3. Peluang lulus kedua mata kuliah tersebut adalah 5/6. Berapa peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah?

  15. SOAL 6 Peluang seorang dokter mendiagnosis suatu penyakit secara benar adalah 0,7. Bila diketahui dokter tersebut salah mendiagnosis, bahwa pasien akan menuntut ke pengadilan adalah 0,9. Berapa peluang dokter tersebut salah mendiagnosis dan pasien menuntutnya ?

  16. 7. Suatu kuliah Teori Peluang diikuti oleh 50 mahasiswa tahun ke-2, 15 mahasiswa tahun ke-3 dan 10 mahasiswa tahun ke-4. Diketahui mahasiswa yang mendapat nilai A adalah 10 orang dari mahasiswa tahun ke-2, 8 orang dari mahasiswa tahun ke-3 dan 5 orang dari mahasiswa tahun ke-4. Bila seorang mahasiswa dipilih secara acak, berapa peluang dia : • Mendapat nilai A, bila diketahui dia mahasiswa dari tahun ke-3? • Mendapat nilai A? • Mahasiswa tahun ke-2, bila diketahui dia mendapat nilai A? 8. Kantong A berisi 3 bola biru, 2 bola merah dan 5 bola hijau. Kantong B berisi 1 bola biru, 4 merah dan 3 hijau. Sebuah bola diambil dari kantong A dan tanpa dilihat warnanya kemudian dimasukkan ke kantong B. Lalu dari kantong B diambil 1 bola. Berapa peluang terambilnya bola hijau.

  17. 9. Seorangcalonmahasiswamemilikipeluangbahwaia lulus test masuk PT adalah 0,8. Jikaia lulus test masuk PT, peluangbahwaiajugamenjadisarjanaadalah 0,7. Berapapeluangcalonmahasiswatersebut lulus test masuk PT danmenjadisarjana?

  18. Independent Events Jika 2 events tidakberhubungan, dimanamuncul (atautidakmunculnya) salahsatu event tidakakanmempengaruhikemungkinan event lainnya, maka events tersebutdinamakanindependent. Secara matematis, event A dan B dikatakan independent, jika dan hanya jika

  19. Independent Events Jika kita kombinasikan dengan hukum perkalian peluang bersyarat : Dan event A dan B independent, maka Dengan cara yang sama diperoleh

  20. Independent Events • Teorema : • Definisi : jika A, B, dan C independent, maka Jika A dan B independent, maka event berikut juga independent

  21. Independent Events • Terdapatkecenderunganuntuk menyamakanmakna “mutually exclusive” dan “probabilistically independent” • Mutually exclusive tidakakanpernahmenjadi probabilistically independent, atausebaliknya • Sebagaiilustrasi, misalkan A dan B adalah events dengan P(A) = 0.3 dan P(B) = 0.4 • Jika A dan B mutually exclusive, maka A ∩ B = Φdan P(A ∩ B) = P(Φ) = 0 • Dilainpihak, jika A dan B probabilistically independent, maka P(A ∩ B) = P(A) P(B) = (0.3) (0.4) ≠ 0

  22. Example on Independence E1: Drawing Ball 1 E2: Drawing Ball 2 E3: Drawing Ball 3 P(E1): 1/3 P(E2):1/3 P(E3): 1/3 Case 1: Drawing with replacement of the ball The second draw is independent of the first draw 1 2 3 Case 2: Drawing without replacement of the ball The second draw is dependent on the first draw

  23. B1 A Bn B2 Contoh: Law of Total Probability Misalkan B1, B2, … Bnmerupakanbagian (partition) dalam sample space S, dan A adalah event dalamS Disini kejadian A dapat dipandang sebagai paduan kejadian-kejadian B1A, B2A . . . BnA yang saling terpisah satu sama lain ; dengan kata lain • A = (B1A )  (B 2A ) . . .  (BnA ) • P(A) = P(B1A ) P(B 2A ) . . . P(BnA)) P(A) = P(B1) x P(A/B1) + P(B2) x P(A/B2) + . . . + P(Bn) x P(A/Bn)

  24. Contoh: Law of Total Probability Sample Space Partisi Event/Kejadian Law of Total Probability

  25. B1 A Bn B2 Bayes Theorem Misalkan B1, B2, … Bn merupakan bagian (partition) dalam sample space Ω, dan A adalah event dalam Ω Prior maka Posterior

  26. ( ) ( ) P B P A B ( ) k k = P B A k n ( ) ( ) å P B P A B i i = 1 i ( ) P B A k TEOREMA BAYES B2 B1 A Bi Bk

  27. P(B) = (0,7) P (D)= (0,2) P(A) = (0,2) P (C)= (0,1) P(B) (0,3) P(D)= (0,8) P(B)= (0,7) P(D)= (0,6) P(A) = (0,8) P(C) =(0,9) P(D) =(0,4) P(B)= (0,3) PROBABILITAS DIAGRAM POHON DEFINISI : Probabilitas diagram pohonmelukiskan events atauserangkaian event sebagaicabangdarisuatupohon Diagram inidigunakansebagaiperagauntukmenyatakangambaranmengenaikondisiprobabilitas. Cobaanalisa, probabilitas diagram pohondibawahini :

  28. A1 R A2 R A3 R PELUANG DIAGRAM POHON DUA TAHAP P( R | A1) P (A1) P (A2) P( R | A2) R P (A3) P (A1), P (A2), P(A3) Disebut prior probabilities P(A1|R ), P(A2|R ), P(A3|R ) Disebutposterior probabilities P( R | A3) TAHAP I TAHAP II

  29. Contoh Pada suatu kotak terdapat 4 kelereng kuning dan 3 kelereng merah. Akan dilakukan pengambilan secara acak beberapa kali, dimana setelah suatu pengambilan dilakukan kelerengnya tidak dikembalikan. 1. Pada pengambilan pertama: p(kuning) = 4/7 p(merah) = 3/7 2. Bila pengambilan pertama didapat kelereng kuning, maka untuk pengambilan kedua: p(kuning)=3/6 p(merah)=3/6 3. Bila pengambilan pertama didapat kelereng merah, maka untuk pengambilan kedua: p(kuning)=4/6 p(merah)=2/6 Kondisi ini bisa digambarkan sbb….

  30. SOAL No.1 Sebuahpabrik VCR membelisalahsatu microchip-nyadari 3 perusahaan yang berbeda. 30% microchip tersebutdibelidarierusahaan X, 20% dariperusahaan Y, dan 50% dariperusahaan Z. Berdasarkanpengalaman, 3% microchip perusahaan X cacat, 5% microchip perusahaan Y cacat, dan 4% microchip perusahaan Z cacat. Padasaat microchips tersebutsampaidipabrik, merekalangsungmenempatkannyadalamkotaktanpainspeksiataumengidentifikasiasal microchip terlebihdahulu. Seorangpekerjamengambilsebuah microchip secaraacakdanternyatacacat. Berapapeluangbahwa microchip tersebutberasaldariperusahaan Y?

  31. SOAL 2 Tiga orang dosen dicalonkan menjadi Rektor sebuah perguruan tinggi, yaitu Ahmad, Budi, dan Catur. Peluang Ahmad terpilih adalah 0.3, Budi 0.5, dan Catur 0.2. Bila Ahmad terpilih maka peluang SPP naik adalah 0.8, dan bila Budi yang terpilih peluang SPP naik adalah 0.1, dan bila Catur yang terpilih maka peluang SPP naik adalah 0.4. Bila setelah pemilihan diketahui bahwa SPP telah naik (siapa yang terpilih tidak diketahui informasinya), berapakah peluang bahwa Catur yang terpilih?

  32. CONTOH No.3 • Suatusistemkomunikasibiner yang transmiternyamengirimkansinyalhanyaduabuah, yaitusinyal 1 atau 0 yang dilewatkankanaluntukmencapaipenerima. • Kanalitudapatmengakibatkanterjadinyakesalahanpengiriman. Misalnyapengirimansinyal 1, ternyatadisisipenerimamenerimasinyal 0 (merupakankesalahan).

  33. Olehkarenaituruangsampelberdasarkankejadiankomunikasiinihanyamempunyaiduaelemen, yaitusinyal 1 dansinyal 0 • Misalnyahimpunan Bi , i=1,2menyatakan event (kejadian) munculnyasimbolsinyal 1 padasisipemancar. Sedangkanhimpunan Ai , i = 1,2menyatakan event munculnyasinyal 1 padasisipenerimasesudahmelewatikanaldansinyalnilai 0 padasisipenerima. • Kalauprobabilitasmunculnyasinyalnilai 1 dannilai 0 dianggapmemilikiprobabilitasberikut:

  34. Probabilitasbersyaratmenggambarkanpengaruhkanalketikasinyal-sinyalituditransferkan. Sinyal 1 yang dikirimkandanditerimasebagaisinyal 1 denganprobabilitas 0,9. SedangkanSimboldengannilai 0 adalah:

  35. No.3 DIAGRAM BINARY SYMMETRIC COMMUNICATION SYSTEM

  36. CARILAH • Probabilitassinyaldengansyarat yang dikirimkanbenarpadasisipenerima A1 dan A2 denganmenggunakanteoremabayes • Probabilitassinyaldengansyarat yang dikirimkansalahpadasisipenerima A1 dan A2 denganmenggunakanteoremabayes

  37. No.4 • Suatu generator telekomunikasinirkabelmempunyai 3 pilihantempatuntukmembangunpemancarsinyalyaitudidaerahtengahkota, daerah kaki bukitdikotaitudanderahtepipantai, denganmasing-masingmempunyaipeluang 0.2; 0.3 dan 0.5. Bilapemancardibangunditengahkota, peluangterjadiganguansinyaladalah 0.05. Bilapemancardibangundikakibukit, peluangterjadinyaganguansinyaladalah 0.06.Bila pemancardibangunditepipantai, pelaungganguansinyaladalah 0.08. • A. Berapakahpeluangterjadinyaganguansinyal? • B. Biladiketahuitelahterjadinyagangguanpadasinyal, berapapeluangbahwa operator tsbternyatatelahmembangunpemancarditepipantai?

  38. Jawab Misal: A = Terjadiganguansinyal B1 = Pemancardibangunditengahkota B2 = ----------------------------di kaki bukit B3 = ----------------------------ditepipantai Maka : A). Peluangterjadinyaganguansinyal P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) = (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068 B).Diketahuitelahterjadiganguan pd sinyal, makapeluangbahwa operator ternyatatelahmembangunpemancarditepipantai: Dapatdinyatakandgn: “Peluangbersyaratbahwa operator membangunpemancarditepipantaibiladiketahuitelahterjadiganguansinyal”:

More Related