导弹制导控制系统原理

1. 导弹制导控制系统原理

2. 第五章 目标距离的测量

3. 第五章 目标距离的测量 §5.1脉冲法测距 §5.2调频法测距 §5.3 距离跟踪原理 §5.4 数字式自动测距器

4. 测量目标的距离是雷达的基本任务之一。 无线电波在均匀介质中以固定的速度直线传播(在自由空间传播速度约等于光速c=3×105 km/s)。图5.1中, 雷达位于A点, 而在B点有一目标, 则目标至雷达站的距离(即斜距)R可以通过测量电波往返一次所需的时间tR得到，即 (5.0.1) 而时间tR也就是回波相对于发射信号的延迟,因此, 目标距离测量就是要精确测定延迟时间tR。根据雷达发射信号的不同,测定延迟时间通常可以采用脉冲法, 频率法和相位法。

5. 图5.1 目标距离的测量

6. § 5.1 脉 冲 法 测 距 5.1.1 基本原理 在常用的脉冲雷达中, 回波信号是滞后于发射脉冲tR的回波脉冲, 如图5.2所示。在荧光屏上目标回波出现的时刻滞后于主波, 滞后的时间就是tR, 测量距离就是要测出时间tR。 回波信号的延迟时间tR通常是很短促的, 将光速c=3×105 km/s的值代入式(5.0.1)后得到 R=0.15 tR (5.1.1)

7. 其中tR的单位为μs, 测得的距离其单位为km, 即测距的计时单位是微秒。测量这样量级的时间需要采用快速计时的方法。早期雷达均用显示器作为终端, 在显示器画面上根据扫掠量程和回波位置直接测读延迟时间。 现代雷达常常采用电子设备自动地测读回波到达的迟延时间tR。

8. 图5.2 具有机械距离刻度标尺的显示器荧光屏画面

9. 有两种定义回波到达时间tR的方法, 一种是以目标回波脉冲的前沿作为它的到达时刻; 另一种是以回波脉冲的中心(或最大值)作为它的到达时刻。 对于通常碰到的点目标来讲, 两种定义所得的距离数据只相差一个固定值(约为τ/2), 可以通过距离校零予以消除。如果要测定目标回波的前沿, 由于实际的回波信号不是矩形脉冲而近似为钟形, 此时可将回波信号与一比较电平相比较, 把回波信号穿越比较电平的时刻作为其前沿。 用电压比较器是不难实现上述要求的。用脉冲前沿作为到达时刻的缺点是容易受回波大小及噪声的影响, 比较电平不稳也会引起误差。

10. 图5.3 回波脉冲中心估计

11. 5.1.2 影响测距精度的因素 雷达在测量目标距离时, 不可避免地会产生误差, 它从数量上说明了测距精度, 是雷达站的主要参数之一。 由测距公式可以看出影响测量精度的因素。对式(5.1.1)求全微分, 得到 用增量代替微分, 可得到测距误差为 (5.1.2) 式中, Δc为电波传播速度平均值的误差; ΔtR为测量目标回波延迟时间的误差。

12. 由式(5.1.2)可看出, 测距误差由电波传播速度c的变化Δc以及测时误差ΔtR两部分组成。 误差按其性质可分为系统误差和随机误差两类, 系统误差是指在测距时, 系统各部分对信号的固定延时所造成的误差, 系统误差以多次测量的平均值与被测距离真实值之差来表示。从理论上讲, 系统误差在校准雷达时可以补偿掉, 实际工作中很难完善地补偿 , 因此在雷达的技术参数中, 常给出允许的系统误差范围。

13. 随机误差系指因某种偶然因素引起的测距误差, 所以又称偶然误差。凡属设备本身工作不稳定性造成的随机误差称为设备误差, 如接收时间滞后的不稳定性、各部分回路参数偶然变化、 晶体振荡器频率不稳定以及读数误差等。 凡属系统以外的各种偶然因素引起的误差称为外界误差, 如电波传播速度的偶然变化、 电波在大气中传播时产生折射以及目标反射中心的随机变化等。 随机误差一般不能补偿掉, 因为它在多次测量中所得的距离值不是固定的而是随机的。因此, 随机误差是衡量测距精度的主要指标。

14. 1. 电波传播速度变化产生的误差 如果大气是均匀的, 则电磁波在大气中的传播是等速直线, 此时测距公式(5.0.1)中的c值可认为是常数。 但实际上大气层的分布是不均匀的且其参数随时间、地点而变化。大气密度、湿度、 温度等参数的随机变化, 导致大气传播介质的导磁系数和介电常数也发生相应的改变, 因而电波传播速度c不是常量而是一个随机变量。由式(5.1.2)可知, 由于电波传播速度的随机误差而引起的相对测距误差为 (5.1.3)

15. 随着距离R的增大, 由电波速度的随机变化所引起的测距误差ΔR也增大。在昼夜间大气中温度、 气压及湿度的起伏变化所引起的传播速度变化为Δc/c≈10-5, 若用平均值c作为测距计算的标准常数, 则所得测距精度亦为同样量级, 例如R=60 km时, ΔR=60×103×10-5=0.6m的数量级,对常规雷达来讲可以忽略。 电波在大气中的平均传播速度和光速亦稍有差别, 且随工作波长λ而异, 因而在测距公式(5.0.1)中的c值亦应根据实际情况校准, 否则会引起系统误差, 表5.1列出了几组实测的电波传播速度值。

16. 表5.1 在不同条件下电磁波传播速度

17. 2. 因大气折射引起的误差 当电波在大气中传播时, 由于大气介质分布不均匀将造成电波折射, 因此电波传播的路径不是直线而是走过一个弯曲的轨迹。 在正折射时电波传播途径为一向下弯曲的弧线。 由图5.4可看出, 虽然目标的真实距离是R0, 但因电波传播不是直线而是弯曲弧线, 故所测得的回波延迟时间tR=2R/c,这就产生一个测距误差(同时还有测仰角的误差Δβ): (5.1.4)

18. ΔR的大小和大气层对电波的折射率有直接关系。如果知道了折射率和高度的关系, 就可以计算出不同高度和距离的目标由于大气折射所产生的距离误差, 从而给测量值以必要的修正。 当目标距离越远、高度越高时, 由折射所引起的测距误差ΔR也越大。例如在一般大气条件下, 当目标距离为100 km, 仰角为0.1rad时, 距离误差为16 m的量级。 上述两种误差, 都是由雷达外部因素造成的, 故称之为外界误差。无论采用什么测距方法都无法避免这些误差, 只能根据具体情况, 作一些可能的校准。

19. 图5.4 大气层中电波的折射

20. 3. 测读方法误差 测距所用具体方法不同, 其测距误差亦有差别。 早期的脉冲雷达直接从显示器上测量目标距离, 这时显示器荧光屏亮点的直径大小、所用机械或电刻度的精度、人工测读时的惯性等都将引起测距误差。当采用电子自动测距的方法时, 如果测读回波脉冲中心, 则图5.3中回波中心的估计误差(正比于脉宽τ而反比于信噪比)以及计数器的量化误差等均将造成测距误差。 自动测距时的测量误差与测距系统的结构、系统传递函数、 目标特性(包括其动态特性和回波起伏特性)、干扰(噪声)的强度等因素均有关系, 详情可参考测距系统有关资料。

21. 当混杂噪声为限带高斯白噪声，输入信号的复调制函数为u(t), 输入x(t)=u(t)+n(t)经匹配滤波器输出取包络后，求信号最大出现的时间即为时延估值。 理论分析证明，其估值方差 为 式中，E为信号能量；N0为噪声功率谱密度；Be为信号u(t)的均方根带宽，

22. 若令β=2πBe, 则 上式表明，时延估值均方根误差反比于信号噪声比及信号的均方根误差。例如，高斯脉冲的测时均方根差

23. B为脉冲频谱半功率点宽度。线性调频脉冲的 BL为其调制带宽。

24. 5.1.3 距离分辨力和测距范围 距离分辨力是指同一方向上两个大小相等点目标之间最小可区分距离。在显示器上测距时, 分辨力主要取决于回波的脉冲宽度τ, 同时也和光点直径d所代表的距离有关。如图5.5所示的两个点目标回波的矩形脉冲之间间隔为τ+d/υn, 其中υn为扫掠速度, 这是距离可分的临界情况, 这时定义距离分辨力Δrc为 式中, d为光点直径; υn为光点扫掠速度(cm/μs)。

25. 图5.5 距离分辨力

26. 用电子方法测距或自动测距时, 距离分辨力由脉冲宽度τ或波门宽度τe决定, 如图5.3所示, 脉冲越窄, 距离分辨力越好。 对于复杂的脉冲压缩信号, 决定距离分辨力的是雷达信号的有效带宽B, 有效带宽越宽, 距离分辨力越好。 距离分辨力Δrc可表示为 (5.1.5) 测距范围包括最小可测距离和最大单值测距范围。所谓最小可测距离, 是指雷达能测量的最近目标的距离。脉冲雷达收发共用天线, 在发射脉冲宽度τ时间内, 接收机和天线馈线系统间是“断开”的, 不能正常接收目标回波, 发射脉冲过去后天线收发开关恢复到接收状态, 也需要一段时间t0, 在这段时间内, 由于不能正常接收回波信号, 雷达是很难进行测距的。 因此, 雷达的最小可测距离为

27. (5.1.6) 雷达的最大单值测距范围由其脉冲重复周期Tr决定。为保证单值测距, 通常应选取 Rmxa为被测目标的最大作用距离。 有时雷达重复频率的选择不能满足单值测距的要求, 例如在脉冲多卜勒雷达或远程雷达, 这时目标回波对应的距离R为 m为正整数 (5.1.7) 式中，tR为测得的回波信号与发射脉冲间的时延。这时将产生测距模糊, 为了得到目标的真实距离R, 必须判明式(5.1.7)中的模糊值m。

28. 5.1.4 判距离模糊的方法 1. 多种重复频率判模糊 设重复频率分别为fr1和fr2, 它们都不能满足不模糊测距的要求。fr1和fr2具有公约频率，其为fr, N和a为正整数, 常选a=1, 使N和N+a为互质数。fr的选择应保证不模糊测距。 雷达以fr1和fr2的重复频率交替发射脉冲信号。通过记忆重合装置, 将不同的fr发射信号进行重合, 重合后的输出是重复频率fr的脉冲串。同样也可得到重合后的接收脉冲串, 二者之间的时延代表目标的真实距离, 如图5.6(a)所示。

29. 图 5.6 判距离模糊 (a) 用双重高重复频率测距; (b) “舍脉冲”法判模糊

30. 图 5.6 判距离模糊 (a) 用双重高重复频率测距; (b) “舍脉冲”法判模糊

31. 以二重复频率为例, n1, n2分别为用fr1和fr2测距时的模糊数。当a=1时, n1和n2的关系可能有两种, 即n1=n2或n1=n2+1, 此时可算得 或 如果按前式算出tR为负值, 则应用后式。

32. 如果采用多个高重复频率测距, 就能给出更大的不模糊距离, 同时也可兼顾跳开发射脉冲遮蚀的灵活性。下面举出采用三种高重复频率的例子来说明。 例如, 取fr1∶fr2∶fr3=7∶8∶9, 则不模糊距离是单独采用fr2时的7×9=63倍。 这时在测距系统中可以根据几个模糊的测量值来解出其真实距离。办法可以从我国的余数定理中找到。 以三种重复频率为例, 真实距离Rc为 (5.1.8) Rc≡(C1A1+C2A2+C3A3) mod(m1m2m3) 其中A1, A2, A3分别为三种重复频率测量时的模糊距离; m1m2m3为三个重复频率的比值。常数C1, C2, C3分别为

33. C1=b1m2m3mod(m1)≡1 (5.1.9a) C2=b2m1m3mod(m2)≡1 (5.1.9b) C3=b3m1m2mod(m3)≡1 (5.1.9c) 式中, b1为一个最小的整数, 它被m2m3乘后再被m1除, 所得余数为1(b2, b3与此类似), mod表示“模”。 当m1, m2, m3选定后, 便可确定C值, 并利用探测到的模糊距离直接计算真实距离Rc。

34. 例如: 设m1=7, m2=8, m3=9; A1=3, A2=5, A3=7，则 m1m2m3=504 b3=5 5×7×8=280 mod9≡1， C3=280 b2=7 7×7×9=441 mod8≡1， C2=441 b1=4 4×8×9=288 mod7≡1， C1=288 按式(5.1.8)，有 C1A1+C2A2+C3A3=5029 Rc≡5 029 mod504=493

35. 即目标真实距离(或称不模糊距离)的单元数为Rc=493, 不模糊距离R为 式中，τ为距离分辨单元所对应的时宽。 当脉冲重复频率选定(即m1m2m3值已定), 即可按式(5.1.9a)～(5.1.9c)求得C1、C2、C3的数值。只要实际测距时分别测到A1、 A2、A3的值, 就可按式(5.1.8)算出目标真实距离。

36. 2. “舍脉冲”法判模糊 当发射高重复频率的脉冲信号而产生测距模糊时, 可采用“舍脉冲”法来判断m值。所谓“舍脉冲”, 就是每在发射M个脉冲中舍弃一个, 作为发射脉冲串的附加标志。如图5.6(b)所示, 发射脉冲从A1到AM, 其中A2不发射。与发射脉冲相对应, 接收到的回波脉冲串同样是每M个回波脉冲中缺少一个。只要从A2以后, 逐个累计发射脉冲数, 直到某一发射脉冲(在图中是AM-2)后没有回波脉冲(如图中缺B2)时停止计数, 则累计的数值就是回波跨越的重复周期数m。

37. 采用“舍脉冲”法判模糊时, 每组脉冲数M应满足以下关系: (5.1.10) 式中，mmax是雷达需测量的最远目标所对应的跨周期数；tR′的值在0～Tr之间。这就是说, MTr之值应保证全部距离上不模糊测距。而M和mmax之间的关系则为 M＞mmax+1 (5.1.11)

38. §5.2 调 频 法 测 距 5.2.1 调频连续波测距 调频连续波雷达的组成方框图如图5.7所示。发射机产生连续高频等幅波, 其频率在时间上按三角形规律或按正弦规律变化, 目标回波和发射机直接耦合过来的信号加到接收机混频器内。在无线电波传播到目标并返回天线的这段时间内, 发射机频率较之回波频率已有了变化, 因此在混频器输出端便出现了差频电压。 后者经放大、限幅后加到频率计上。由于差频电压的频率与目标距离有关, 因而频率计上的刻度可以直接采用距离长度作为单位。

39. 图5.7 调频连续波雷达方框图

40. 1. 三角形波调制 发射频率按周期性三角形波的规律变化, 如图5.8所示。 图中ft是发射机的高频发射频率, 它的平均频率是ft0, ft0变化的周期为Tm。通常ft0为数百到数千兆赫, 而Tm为数百分之一秒。f r为从目标反射回来的回波频率, 它和发射频率的变化规律相同, 但在时间上滞后tR, tR=2R/c。发射频率调制的最大频偏为±Δf, fb为发射和接收信号间的差拍频率, 差频的平均值用fbav表示。

41. 图5.8 调频雷达工作原理示意图

42. 如图5.8所示, 发射频率ft和回波的频率fr可写成如下表达式: 差频fb为 (5.2.1) 在调频的下降段, df/dt为负值, fr高于ft, 但二者的差频仍如式(5.2.1)所示。

43. 对于一定距离R的目标回波, 除去在t轴上很小一部分2R/c以外(这里差拍频率急剧地下降至零), 其它时间差频是不变的。 若用频率计测量一个周期内的平均差频值fbav, 可得到 实际工作中, 应保证单值测距且满足 因此

44. 由此可得出目标距离R为 (5.2.2) 式中，fm=1/Tm，为调制频率。 当反射回波来自运动目标, 其距离为R而径向速度为v时, 其回波频率fr为

45. fd为多卜勒频率, 正负号分别表示调制前后半周正负斜率的情况。 当fd＜fbav时, 得出的差频为 (前半周正向调频范围) (后半周负向调频范围) 可求出目标距离为 如能分别测出fb+和f b-, 就可求得目标运动的径向速度v。v=λ/4(fb+-fb-)。运动目标回波信号的差频曲线如图5.8(b)中虚线所示。

46. 由于频率计数只能读出整数值而不能读出分数, 因此这种方法会产生固定误差ΔR。由式(5.2.2)求出ΔR的表示式为 (5.2.3) 而Δfbav/fm表示在一个调制周期1/fm内平均差频fbav的误差, 当频率测读量化误差为1次, 亦即Δfbav/fm=1时, 可得以下结果: (5.2.4) 可见, 固定误差ΔR与频偏量Δf成反比, 而与距离R0及工作频率f0无关。为减小这项误差, 往往使Δf加大到数十兆赫以上, 而通常的工作频率则选为数百到数千兆赫。

47. 2. 正弦波调频 用正弦波对连续载频进行调频时, 发射信号可表示为 (5.2.5) 发射频率ft为 (5.2.6) 由目标反射回来的回波电压ur滞后一段时间T(T=2R/c), 可表示为 (5.2.7)

48. 图5.9 调频雷达发射波按正弦规律调频

49. 接收信号与发射信号在混频器中外差后, 取其差频电压为 (5.2.8) 一般情况下均满足T<< 1/fm, 则 sinπ fmT≈π fmT 于是差频fb值和目标距离R成比例且随时间作余弦变化。在周期Tm内差频的平均值fbav与距离R之间的关系和三角波调频时相同, 用fbav测距的原理和方法也一样。

50. 在调频连续波雷达测距时, 还可以提供附加的收发隔离, 这个特性是很重要的, 下面将予以分析。以正弦调频来说, 其差频信号如式(5.2.8)所示。对接收的差频信号进行傅里叶分析后, 得到以下频率分量: • ub=Ub［J0(D)cos(2πfdt-φ0)+2J1(D)sin(2πfdt-φ0)cos(2πfmt-φm) • -2J2(D)cos(2πfdt-φ0)cos2(2πfmt-φm) • -2J3(D)sin(2πfdt- φ0)cos3(2πfmt-φm) • +2J4(D)…］ (5.2.9) 式中，J0, J1, J2等为第一类贝塞尔函数, 其阶数分别为0, 1, 2等