Základy teorie obvodů

1. Od rovnic elektromagnetického pole k obvodovým rovnicím Základy teorie obvodů

2. Úvod • Teorie obvodů se zabývá přeměnou energie v elektrických zařízeních. Typické aplikace • Stroje • Signály • Základem elektrotechniky jsou rovnice elektromagnetického pole • Úplně popisují elektrické jevy. • Jejich klíčovou součástí jsou Maxwellovy rovnice. • Úplné analytické řešení prakticky využitelné jen v několika málo speciálních případech (vlnovod, rezonátor, …). • Jsou to rovnice diferenciální, popisují pole v daném bodě, tedy lokálně. Tím pádem to jsou rovnice zcela obecné. • Lze je převést na rovnice integrální. Ty se ovšem týkají již konkrétního systému.

3. Základní složky elektromagnetického pole • Složka elektrická • Popsaná • Intenzitou elektrického pole – silové působení. • Elektrickou indukcí – pomocná veličina. • Složka magnetická • Popsaná • Magnetickou indukcí – silové působení. • Intenzitou magnetického pole – pomocná veličina.

4. Složka elektrická • Elektrické pole je buzeno staticky či dynamicky. • Statické pole • Statické elektrické pole je buzeno statickými elektrickými náboji (v klidu). • Elektrické siločáry začínají na kladném náboji a končí na záporném. • Pokud je jen jeden náboj, siločáry končí (nebo začínají) v nekonečnu. • Dynamické pole • Dynamické pole je buzeno časově proměnným magnetickým polem. • Elektrické siločáry jsou uzavřené. • Vtipná aplikace: betatron. Časově proměnné magnetické pole urychluje elektrony, současně jim též vnucuje kruhovou (spirální) dráhu.

5. Složka magnetická • Magnetické pole je buzeno stacionárně nebo dynamicky. • Stacionární (kvazistatické, statické) magnetické pole. • Je buzeno stacionárním elektrickým proudem, tj. rovnoměrně se pohybujícími elektrickými náboji. • Dynamické magnetické pole. • Je buzeno časově proměnným elektrickým polem. • Magnetické siločáry jsou vždy uzavřené. • Důsledek neexistence magnetických nábojů.

6. Typy elektromagnetického pole • Z hlediska možného zanedbání některých jevů se uvažují tři případy elektromagnetického pole: • Nestacionární • Kvazistacionární • Stacionární (statické)

7. Nestacionární elektromagnetické pole • Časově proměnné elektrické pole budí časově proměnné magnetické pole s uzavřenými siločarami. • Časově proměnné magnetické pole budí časově proměnné elektrické pole s uzavřenými siločarami. • Navíc může existovat • Pole elektrostatické, buzené náboji v klidu. Jeho siločáry nejsou uzavřené a nemění se. • Stacionární magnetické pole buzené rovnoměrně se pohybujícími náboji. Jeho siločáry jsou sice uzavřené, ale nemění se. • Obvykle se tyto dva případy neuvažují. • Rychlost světla je konečná.

8. Kvazistacionární elektromagnetické pole • Časově proměnné magnetické pole budí časově proměnné elektrické pole s uzavřenými siločarami. • Časově proměnné magnetické pole je buzeno jen časově proměnným proudem. Má uzavřené siločáry. • K buzení časově proměnného magnetického pole časově proměnným elektrickým polem nedochází. • Může též existovat časově neproměnné pole elektrostatické, buzené náboji v klidu. • Jeho siločáry nejsou uzavřené a nemění se. • Obvykle se neuvažuje. • Rychlost světla je nekonečná

9. Stacionární elektromagnetické pole • Obě složky jsou časově neproměnné. • Obě pole mohou existovat odděleně. • Obvykle se také tak vyšetřují. • Magnetické pole je buzeno časově neměnným proudem. • Jeho siločáry jsou uzavřené. • Elektrické pole je buzeno náboji v klidu. • Jeho siločáry nejsou uzavřené, začínají a končí na nábojích. • O rychlosti světla nemá smysl mluvit. • Nejsou časové změny.

10. Rovnice elektromagnetického pole, definice veličin – 1. část

11. Rovnice elektromagnetického pole, definice veličin – 2. část

12. Rovnice elektromagnetického pole,Maxwellovy rovnice a okrajové podmínky

13. Rovnice elektromagnetického pole,materiálové vztahy a další rovnice Vlastní materiálové rovnice Definice

14. Rovnice elektromagnetického pole – materiálové vztahy, obecně

15. Rovnice elektromagnetického pole, materiálové vztahy logicky, základy analogie

16. Rovnice elektromagnetického pole, materiálové vztahy logicky s využitím analogie

17. Speciální případyelektromagnetického pole • Tři technicky významné možnosti: • Časově proměnné • Nestacionární případ – úplný popis • Kvazistacionární pole – významné zanedbání • Časově neproměnné • Stacionární pole • Pro každý případ je dále uvedena úplná soustava rovnic

18. Rovnice elektromagnetického pole, nestacionární případ, základní rovnice

19. Rovnice elektromagnetického pole, nestacionární případ, ostatní rovnice

20. Rovnice elektromagnetického pole, kvazistacionární případ, základní rovnice Zjednodušení Důsledek zjednodušení: Nekonečná rychlost světla.

21. Rovnice elektromagnetického pole, kvazistacionární případ, ostatní rovnice Zjednodušení

22. Rovnice elektromagnetického pole, stacionární případ, základní rovnice Nové zjednodušení

23. Rovnice elektromagnetického pole, stacionární případ, ostatní rovnice Žádná změna.

24. Aproximace rovnic pro elektromagnetické pole • Fyzikální přístup • Z Maxwellových rovnic se odvodí obvodové rovnice pomocí zjednodušení. • Energetický přístup • Vede na obvodové rovnice a prvky. • Systémový přístup • Vede na obvodové prvky.

25. Základní elektromagnetické rovnice, nestacionární případ

26. Přechod od nestacionárního pole k teorii obvodů

27. Základní elektromagnetické rovnice, kvazistacionární případ Zjednodušení Zanedbání

28. Přechod od kvazistacionárního pole k teorii obvodů

29. Základní elektromagnetické rovnice, stacionární případ Zanedbání Zanedbání Zanedbání

30. Základní rovnice teorie obvodů • Kirchhoffovy zákony • Definice základních prvků • Pasivní • Spotřebiče • Akumulační prvky • Aktivní • Zdroje Tento přehled má usnadnit pochopení dalšího výkladu.

31. Přechod od zjednodušeného pole k teorii obvodů • Kvazistacionární pole • Elektrické pole má uzavřené siločáry. • Tomu v teorii obvodů odpovídá oběhové napětí na uzavřené smyčče. • Neplatí 2. Kirchhoffův zákon, nelze zavést potenciál a napětí, jako rozdíl potenciálů. • Stacionární pole všechny tyto problémy odstraňuje, nelze jím však definovat některé prvky.

32. Formulace podmínky pro přechod k teorii obvodů • Místo rychlost elektromagnetických vln se zavádí názornější veličina, vlnová délka, která podle předcházejících případů může • Teoreticky být • Konečná • Nulová • Prakticky • Srovnatelná s rozměry či významným rozměrem obvodu. • Zanedbatelná proti rozměrům obvodu.

33. Praktické podmínky pro přechod k teorii obvodů • Rozložené parametry • V jednom směru je délka zařízení podstatně větší než vlnová délka elektromagnetické vlny. • Soustředěné parametry • Všechny rozměry zařízení jsou podstatně menší než vlnová délka elektromagnetické vlny. • Vlnovou délku je nutno počítat pro dané prostředí. • U obvodů velmi vysokého stupně integrace je vlnová délka 100krát větší, než se získá výpočtem pro vakuum.

34. Rychlost světla a vlnová délka • Tyto veličiny souvisí známým vztahem λ = v/f • v je rychlost světla v daném prostředí, nikoliv jen vakuu, • f je frekvence, • λ vlnová délka. • Vlnovou délku je nutno počítat pro dané prostředí. • U obvodů velmi vysokého stupně integrace je rychlost šíření elektromagnetické vlny až 100krát menší než rychlost světla ve vakuu, označovaná jako c. Vlnová délka může být až stokrát vyšší, než vyjde z chybného předpokladu. • Pokud je vlnová délka značně mnohonásobně větší než rozměry obvodu • Napětí a proud ve všech bodech mají stejnou fázi. • Tomu odpovídá prakticky nekonečná rychlost světla.

35. Kvazistacionární případ, přechod k rovnicím teorie obvodů

36. Stacionární případ, přechod k rovnicím teorie obvodů

37. Odvození rovnic teorie obvodů a definice prvků • Nesourodost • Některé rovnice vyžadují stacionární pole. • Pro některé prvky je kvazistacionární pole podmínkou. • Teorie obvodů tento protiklad umí vyřešit tím, že zavede vázané obvody.

38. Rovnice teorie obvodů • 1. Kirchhoffův zákon je odvozen z kvazistacionárního pole, platí i pro pole stacionární. • 2. Kirchhoffův zákon je odvozen pro stacionárního pole, neplatí pro pole kvazistacionární. • Prakticky: • Předpokládá se, že se elektromagnetickou indukcí ve smyčče neindukuje oběhové napětí. • Teorie obvodů ovšem umí řešit i případ nezanedbatelného oběhového napětí. • Prostředek: Induktivně vázané obvody.

39. Obvodové prvky – cívka • Podmínkou dynamické definice indukčnosti je kvazistacionární pole. • Aby platil 2. Kirchhoffův zákon, musí být toto pole soustředěno v cívce. • Pokud to neplatí, magnetické pole cívky ovlivňuje další části obvodů. • Pak je nutno cívku a jí ovlivněné části obvodu uvažovat jako vázané obvody.

40. Obvodové prvky – kondenzátor • Podmínkou statické i dynamické definice kapacity stacionární pole, lépe pole elektrostatické. • Buzení magnetického pole časově proměnným elektrickým polem kondenzátoru je zakázáno již v kvazistacionárním případě. • Definice kondenzátoru neovlivňuje žádné zákony teorie obvodů.

41. Energetický přístup – princip • Rozložené parametry • Energie je rozložena v celém objemu systému. • Soustředěné parametry • Energie je soustředěna, či se spotřebovává jen v určitých místech obvodu: kondenzátory, cívky, odpory. • Používají se obvodové veličiny místo veličin elektromagnetických (E, B) • Napětí U • Proud I

42. Energetický přístup:Výsledek • Odvozeny obvodové rovnice • Vyžaduje tyto základní prvky • Pasivní • Rezistor … disipace energie • Induktor … akumulace magnetické energie • Kapacitor … akumulace elektrické energie • Aktivní • Ideální zdroj napětí • Ideální zdroj proudu

43. Systémový přístup • Elektrotechnické zařízení obsahuje • Vstup, vstupní veličiny • Výstup, výstupní veličiny • Obvodové veličiny • Budící – podnět (působí na vstupu) • Buzené – odezva (je na výstupu) • Dekompozice • Rozklad složitého systému na jednodušší podsystémy • Podsystémy se navzájem ovlivňují

44. Systémový přístup: Výsledek dekompozice • Výsledkem důsledné dekompozice jsou základní, dále nerozložitelné, prvky • Pasivní • Ideální odpor • Ideální cívka • Ideální kondenzátor • Aktivní • Ideální zdroj napětí • Ideální zdroj proudu