1 / 14

POJĘCIE FUNKCJI

POJĘCIE FUNKCJI. Wykonała Sylwia Kozber. Funkcją (odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X jednego elementu ze zbioru Y. f: X Y

ashley
Télécharger la présentation

POJĘCIE FUNKCJI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. POJĘCIE FUNKCJI Wykonała Sylwia Kozber

  2. Funkcją (odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X jednego elementu ze zbioru Y. f: X Y Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy go jako Df natomiast elementy dziedziny nazywamy argumentami.Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji f: X Y. Zbiór wartości oznaczamy przez f(x). Często można się spotkać także z określeniem przeciwdziedzina funkcji.

  3. SPOSOBY OKREŚLANIA FUNKCJI

  4. GRAF Różne argumenty mogą przyjmować tą samą wartość, ale tan sam argument nie może mieć dwóch różnych wartości.

  5. WZÓR Warto pamiętać o dziedzinie, gdyż bez prawidłowej dziedziny, funkcja nie ma sensu. Chociażby podając wzór na funkcję logarytmiczną logx(x2-1) musimy podać przedział x'ów dla których funkcja ma sens - jest określona. w tym przypadku.

  6. tabelka Przyporządkowanie możemy zapisać w tabelce w postaci:

  7. WYKRES Wykres to zobrazowanie odwzorowania f: X Y na dwu-wymiarową płaszczyznę X, Y.

  8. RODZAJE FUNKCJI

  9. Funkcje monotoniczne– wartości dla kolejnych argumentów są coraz większe, mniejsze, nie mniejsze, lub nie większe Funkcja monotonicznie niemalejąca Funkcja monotonicznie nierosnąca Funkcja niemonotoniczna

  10. Funkcje ograniczone – zbiór wartości jest ograniczony np. • Funkcje sinus i cosinus są ograniczone – wszystkie ich wartości należą do przedziału [ − 1,1]. • Funkcja kwadratowa g(x) = x2 jest ograniczona z dołu. • Ciąg jest ograniczony, gdyż wszystkie jego wyrazy należą do przedziału (0,1]. • Ciąg 1, 2, 3, 4… choć ograniczony z dołu, nie jest ograniczony z góry, zatem jest nieograniczony. • Ciąg -1, -3, -5, -7 … nie jest ograniczony z dołu, natomiast posiada ograniczenie górne.

  11. Funkcje parzyste i nieparzyste – wykres jest symetryczny względem osi OY (dla funkcji parzystej) bądź początku układu współrzędnych (dla funkcji nieparzystej) Funkcja parzysta Funkcja nieparzysta

  12. Funkcje okresowe – wartości „powtarzają się” co pewną ustaloną wartość nazwaną okresem

  13. MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI

  14. Miejscem zerowym funkcji y = f(x) nazywamy tę wartość argumentu x, dla której zachodzi równość f(x) = 0. Miejsca zerowe funkcji y = f(x) wyznaczamy rozwiązując równanie f(x) = 0, gdzie x∈Df. Każde rozwiązanie powyższego równania należące do dziedziny, jest miejscem zerowym funkcji f. Bardzo upraszczając można określić miejsca zerowe jako punkty przecięcia się wykresu funkcji f z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.

More Related