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UNIVERSITY PHYSICS 2

UNIVERSITY PHYSICS 2. Chapter 9 Conductors and Dielectrics in Electrostatic Field 静电场中的导体和电介质. §9-1 Conductors Elecrostatic Induction 静电场中的导体 静电感应. §9-2 Capacitance 电容器 电容器的并联和串联. §9-3 Dielectrics 电介质的极化. §9-4 Gauss’ Law in Dielectric 电介质中的电场

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  1. UNIVERSITY PHYSICS 2

  2. Chapter 9 Conductors and Dielectrics in Electrostatic Field 静电场中的导体和电介质

  3. §9-1 ConductorsElecrostatic Induction 静电场中的导体 静电感应 §9-2 Capacitance电容器 电容器的并联和串联 §9-3 Dielectrics 电介质的极化 §9-4 Gauss’ Law in Dielectric 电介质中的电场 Electric Displacement 有电介质时的高斯定理 电位移 §9-5 Energy in Electric Field 电场的能量

  4. 教学要求 1.掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势的分布问题； 2. 了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及有电介质时的高斯定理； 3. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容； 4. 理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电场能量。

  5. Introduction 主要研究 （1）电场对导体和电介质的作用； （2）导体和电介质对电场的影响； 从导电性来讲，物质可分为三类： 导体、半导体和绝缘体。 本章主要讨论导体和绝缘体与电场之间的相互作用。对于半导体，有专门的书讲解。

  6. § 9-1 Conductors in the electric field静电场中的导体 Electrostatic Induction 静电感应 e e e e e e e e 1. The properties of conductor: There are many free electrons in the conductor, which can move in the conductor randomly. • 金属导体由带正电的晶 体点阵和可以在导体中 移动的自由电子组成。

  7. e e e e e e e e e e e e e e e e 2.Electrostatic induction(感应）and electrostatic equilibrium（静电平衡） 1）. Electrostatic induction

  8. 导体置于电场中，其上的电荷重新分布的现象，称为静电感应。导体置于电场中，其上的电荷重新分布的现象，称为静电感应。

  9. No charge moves! e e e e e e e e 2）. Electrostatic equilibrium（静电平衡） When the charges in the conductor are at rest and the field never changes, the conductor is in the electrostatic equilibrium.

  10. (1) everywhere in the conductor; e e e e e e e e (2) the surface of conductor outside the conductor. The conditions of electrostatic equilibrium of conductor:

  11. e e e e e e e e A deduction(推论）: The conductor is an equipotential body and its surface is an equipotential surface.

  12. + + + + + + + - - - - - - - 3. The charge distribution in the electrostatic equilibrium（静电平衡时电荷的分布） 1). 实心导体（即导体内没有空腔） （1）导体内处处没有未抵消的净电荷，电荷只分布在导体的表面；

  13. σ △S 导体表面上的电场强度 与电荷面密度 成正比。 （2）导体表面上电荷密度与表面处场强的关系：

  14. + + + + + + + + + 金属导体 + + + + + + + + + + + + + + － + + + 接感应起电机 + 蜡烛 （3）导体表面曲率对电荷分布的影响： 凸而尖锐的处（曲率大），电荷就比较密集；表面凹进去的地方（曲率为负），较小。 尖端放电

  15. 2）导体壳 （1）腔内无带电体 • 导体壳的内表面上处处没有净电荷，电荷只分布在外表面； • 空腔内没有电场; • 空腔内的电势处处相等。

  16. -Q -Q Q Q （2）腔内有带电体： 导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。 高斯面 静电屏蔽

  17. 静电屏蔽

  18. A B:3C -3C Example 9-1:如图，导体B带电3C，导替壳A带电5C。 问静电平衡后，A的外表面带电多少？ 解：

  19. § 9-2 Capacitance 电容 Capacitors in Series & Parallel 电容器的串联和并联 conductor dq in practice? Is it OK like 1. Capacitors & Capacitance电容器和电容 Any arrangement（安排） of conductors that is used to store electric charges or energy is called a capacitor, or condenser(电容器是用以储藏电荷或电能的装置).

  20. 如果空间中 A、B 两导体相距足够近，当其中一块导体带有电量 q时,发出的电力线几乎都终止于另一块导体上，即他们总带有等量异号的电荷，我们称这两块导体组成一个电容器,导体 A、B 称为电容器的两个极板。 UB -q UA － + A － + B + － q -q + － + － +q + 记号 设此时两个极板间电势 差为V，则该电容器的电容 定义为

  21. C=Q/V 是一个与仅与导体形状大小和周围电介质有关的量，电容的单位为法拉，符号为 F 1F=1C / 1V 一般来讲，法拉这个单位太大，通常用微法（μF）或皮法（pF）为单位 1F=106μF=1012 pF

  22. 常见的电容器，按其极板的形状有：平行板电容器、球形电容器和柱形电容器等。 按其中的电介质分有：真空电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器，…... 按其电容值：可变电容器和固定电容器。

  23. 下面将证明：电容器的电容值，仅决定于电容器的性质，即极板的形状、大小、相互距离以及板间所充的电介质，与是否带电等无关。下面将证明：电容器的电容值，仅决定于电容器的性质，即极板的形状、大小、相互距离以及板间所充的电介质，与是否带电等无关。

  24. d S 2. Calculation of the capacitance几种常见电容器的电容值： （1）平行板电容器 A parallel plate capacitor 求解电容器步骤如下

  25. d S (a) 设两极板电荷面密度为; (b)极板间电场为: 方向如图示 (c) 两极板电势差为 (d) 由电容定义有

  26. （2）球形电容器：A spherical capacitor RB RA Q -Q (d)代入 得: (a)设两极板带电量分别为 +Q，-Q， (b)则有两极间电场为 (c)两极板间的电势差：

  27. RB RA l －－－－－－ ++++++ ++++++ －－－－－－ r l （3）柱形电容器 A cylindrical capacitor (a) 设电容器的内、外极板带有电荷 +q和 -q，单位长度上的电荷为 λ=q / l ； (b)用前面已学过的知识求出两极板间，半径为 r 处电场的值：

  28. RB RA l (c) 求出两极板间的电势差： (d) 代入电容的定义求电容值：

  29. RB RA （1）平行板电容器 （2）球形电容器： （3）柱形电容器 RB l RA Q -Q d S In summary：

  30. RB RA Q -Q Using :

  31. RB RA l

  32. 1). ，即面积越大电容越大； 2). ，即两极板越近电容越大。 为没有电介质时的电容， 为介质的相对芥电常数，下节讲解； Conclusion: 问题：S不能无限增大，d不能无限减小(击穿)，怎么办？ 1) 中间加一层电介质，电容变为： 2).电容的串和并联。

  33. 电介质 εr 电介质 εr 空气 1.000585 变压器油 2.2 — 2.5 石蜡 2.0 — 2.3 聚氯乙烯 3.1 — 3.5 纯水 80 云母 3 — 6 甘油 56 玻璃 5 — 10 几种常见电介质的相对介电常数

  34. （3）柱形电容器 （1）平行板电容器 （2）球形电容器： d RB RA RB S RA 当两极间充满介电常数为 ε = ε0 εr的均匀电介质时，三种常见电容器的电容为：

  35. V 3.电容器的并联与串联 每个电容器的电容值是确定的，同样，在电容器两极板间能加的电压值也是有限度的，称为电容器的耐压值，一旦电压大于该值，极板间电介质的绝缘性将可能被破坏，称为“击穿”。 在实用中，为满足电路所要求的不同电容值和耐压值，常要将几个电容器进行相互联接，联接方式有两种。

  36. C1Q1 C2Q2 Cn Qn V V （1） Capacitor in parallel电容器的并联 特点：各电容器上所承受的电压相同（不能改变耐压值）；总电量等于各个电容器中电量之和： Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn V=V1=V2=V3=…=Vn 等效电容为：

  37. V1 V2 Vn C1Q1 C2Q2 Cn Qn V V （2） Capacitor in series 电容器的串联 特点：各电容中的电量相等；各电容上电压之和等于总电压： Q=Q1=Q2=Q3=…=Qn V=V1+V2+V3+…+Vn 等效电容为：

  38. 相互作用 §9-3 Polarization of the dielectrics 电介质的极化 1.电介质的极化: 在电场中，电介质也要受到电场的作用，与导体相比，电介质中没有自由移动的电荷。 电场 电介质

  39. q0 - q0 如图实验，在q0不变请情况下，插入电介质后，两极板间的电势降低，电容增加. 为什么？

  40. ++++++ －－－－－－ － － － + + + 在电场作用下,电介质中出现‘电荷’,使电容中的总场强减少，电势差降低，电容增加； 电介质表面出现的这种电荷只能在分子范围内移动，与电介质是不可分离的，称为极化电荷或束缚电荷。 电介质在外电场作用下，其表面甚至内部出现极化电荷的现象，叫做电介质的极化。

  41. 自由电荷产生的电场为 : 束缚电荷也要产生电场: ++++++ －－－－－－ － － － + + + 但方向与 相反： 电介质中的总电场为两个电场之和： 问题：如果是导体，情况？

  42. + + － ± + + －＋ 2. Molecular theory of polarization电介质极化的微观机理 按电荷分布的特点，电介质可以分为两类 ：无极分子和有极分子. (HCl、NH3、 CO……..) （ H2、He、N2……..) 电偶极子

  43. (1) polarization of nonpolar molecular无极分子的极化         - + - + - + - + - + - + - + - + 在进入外电场前，无极分子的正、负电荷重心重合，没有电偶极矩。 进入外场后，在电场的作用下，正、负电荷的中心发生位移，不再重合，形成电偶极子，表面出现束缚电荷。 这时极化是电荷中心相对位移的结果，称为位移极化。

  44. (2) polarization of polar molecular 有极分子的极化 - + - + - + - + - + - + - + - + F1 - + - + - + - + － ＋ - + - + - + - + F2 进入外场前有极分子就相当一个电偶极子，只是由于热运动而排列无序。 进入外场后，分子受到力矩的作用而发生偏转，电偶极矩转向外场方向。所以，这种极化称为转向极化。

  45. §9-4The electric field and Gauss’ law in dielectrics电介质中的电场 有电介质时的高斯定理 电位移 ++++++ －－－－－－ － － － + + + In the internal region of a dielectrics, deduces . 1.电介质中的电场 There are free charges and bound charges(束缚电荷）in the space, and the total electric field is given by

  46. ++++++ －－－－－－ － － － + + + Take the parallel-plate capacitor as an example: Therefore:

  47. Considering that: ++++++ －－－－－－ － － － + + + where is called the permittivity(介电常数). and We have: 注意，上面得到的总电场 E 与真空中电场 E0 的关系式，以及自由电荷面密度 σ0 与极化电荷面密度 σ’ 的关系式，并非普适关系式，仅在均匀各向同性充满空间时才成立。

  48. ++++++ －－－－－－ － － － + + + （2）由 Example 9-2:平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密度为 9.0×10 –6 C/m2，在两极板间充满介电常数 3.5×10 –11 C2/（Nm2）的电介质，求（1）自由电荷产生的场强；（2）电介质内的场强；（3）电介质表面上的极化电荷的面密度；（4）极化电荷所产生的场强。 解：(1)自由电荷所产生的场强（在真空中）为

  49. ++++++ －－－－－－ － － － + + + 或 由（9-20）式得极化电荷面密度为： （4）极化电荷所产生的场强为： 由此可见，所得的结果相同。

  50. 2.Gauss’ law in dielectrics 有介质时的高斯定理 The electric field produced by the bound charges in a dielectric does, of course, obey(满足) Gauss’s law. Hence the total electric field will obey Gauss’s law: Unfortunately(不幸地), the bound charges are usually not known beforehand(预先地) . What can we do?

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