המספר פאי

1. המספר פאי הרפתקהמתוקשבת WebQuest פותח ע”י נוריתבנציוני כניסה

2. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא תפריט אפשרויות המספר פאי מבוא סכום משימה הערכה התהליך מקורות

3. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא מבוא - המספר פאי במשך שנים ידעוהמתימטיקאיםשבכל המעגלים, אם נחלק את היקף המעגל בקוטרו, נקבל מספר קבוע שהוא קצת יותר מ-3. ואולם הם לא ידעו כיצדלמצאאת המספר הזה בדיוק. אוקלידסהיה הראשון שהבין שאי אפשר לבטא מנה זו בצורה מדויקת, ואם ננסה לכתוב אותה כמספר עשרוני, מספר זה יימשך עד אינסוף. הצגת המנה כמספר עשרוני אינסופי מתחילה כך: …3.1415926589. עד היום חוקרים את המשכו של המספר האינסופי. למספר הזה נתנו סמל - האות היווניתP - פאי שבה מתחילה המילה היוונית פריפריה שפירושה היקף.

4. נספחלמורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא המשימה המספר פאי חלקו את הצוות לארבע קבוצות: • קבוצת ה”מתימטיקאים” - שתחקור ותמצא דרכים לחישוב המספר פאי, מהם תכונותיו החשובות של המספר פאי, מהו מספר אי רציונלי והאם פאי הוא כזה? וכד’ • קבוצת “ההיסטוריונים” - שתחקור את תולדות המספר פאי, מתי גילו אותו והשתמשו בו לראשונה, מה מקור הסמל שניתן לו, האם הוא מאוזכרבתנ”ךוכד’

5. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא המשימה - המשך המספר פאי • קבוצת ה “מיסטיקנים” - שתחקור ותמצא תכונות מעניינות לגבי המספר פאי שקשורות למיסטיקה וכן תמונות הקשורות למספר פאי. • קבוצת ה“פרקטיים” - שתחקור ותמצא למה משמש המספר פאי מעבר לחישוב שטחים ונפחים של עיגולים

6. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא התהליך המספר פאי שלב א -הכנת הצוות הצוות יחלק את משימות החקירה בין חבריו. כל חבר “יסווג” כמתימטיקאי, כהיסטוריון, כמיסטיקן או כפרקטי ויקבל נושאים לחקר. שלב ב -חקירת המומחים לאחר שחברי הצוות בחרו את תחום חקירתם, יתחיל כל מומחה לעיין במקורות האינפורמציה (ב”דף מקורות”) ולאסוף תשובות לשאלות.

7. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא התהליך - המשך המספר פאי שלב ג - דווח המומחים לאחר סיום חקירת המומחים והכנת התשובות לשאלות בכתב, יתכנס הצוות לשמיעת כל חברי הצוות ויקבע ביחד את כל הנושאים החשובים בעיניו למצגת של המספר פאי . שלב ד - הכנת מצגת הצוות יכין במשותף במצגת PowerPointאת כל הנושאים הרלוונטיים למספר פאי, תוך קישור בין ממצאיםמתימטייםומיסטיים לעובדות היסטוריות וליישום המספר בחיים. המצגת צריכה להימשך 15 דקות בפני כל הכיתה ותוך שיתוף כל חברי הצוות בהצגתה.

8. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא מקורות המספר פאי דף מקורות מקורות החקירה נבחרו מתוך אתרי האינטרנט, אולם ניתן להשתמש גם במקורות אחרים, לפי בחירתכם. ניתן גם להשתמש בעצותדוקטור מתימטיקה לשאלות בנושא ואףלהכנס לפורום מתימטיקהלדו שיח אינטראקטיבי עם המומחים. • ה”מתימטיקאי”-דרכים לחישוב המספר פאיכמה ספרות יש במספר פאיהאם פאי הוא מספר אי רציונלי הערכות למספר פאי • ה”היסטוריון”ההיסטוריה של המספר פאימקור שם המספר פאיאוקלידס • ה”מיסטיקן”-סודות אודות המספר פאימחזוריות במספר פאי • ה”פרקטי”-המספר פאי בחיים האמיתיים

9. נספחלמורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא מקורות - המשך המספר פאי • ה”היסטוריון”ההיסטוריה של המספר פאימקור שם המספר פאיהקבוע שלארכימדסאוקלידס • ה”מיסטיקן”-סודות אודות המספר פאימחזוריות במספר פאי אזכור המספר פאיבתנ”ךחישוב פאי לפי הרב מונקזצ”לתמונות המספר פאי • ה”פרקטי”-המספר פאי בחיים האמיתיים המספר פאי ושטחי מעגליםהמספר פאי בעולם ההסתברות

10. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא הערכה המספר פאי ההערכה תינתן בצורה צוותית על פי מצגת בת 15 דקות שתועבר ע”י כל חברי הצוות קריטריונים להערכה ניקוד 15% 40% 10% 20% 10% 5% עבודת צוות במהלך כל משימה הגשת תשובות לשאלותהחקר הצגת נושא ההתמחות בצוות: א. הצגה בהירה ב. קישור בין נושאי ההתמחות ג. שיתוףהצוות במצגת עצמה ד. הצגהאסתטית סה”כ: 100%

11. נספחלמורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא סכום המספר פאי מטרת הפעילותהמתוקשבתהזו היא להביאאותכםהתלמידים לחקירת עומק של המספר פאי. עד כה המספר פאי היה ידוע לרוב התלמידים כמספר כלשהו שהוא בקרוב 3.14. בעבודה זואתם “מגלים” עולם ומלואו סביב מספר זה: לא רק הגדרתו הברורה של המספר פאי (היקף לחלק לקוטר), אלא גם על ההיסטוריה של מספר זה, גילויים לאורך הדרך, תגליות מיסטיות הקשורות למספר, איזכורים בתנ”ך, מספר הספרות שנמצאו עד היום, שיטות שונות לחישובו ועוד הרבה הרבה תכונותמענינותעל המספר פאי!

12. נספח למורה סכום הערכה מקורות התהליך משימה מבוא נספח למורה המספר פאי מבוא: המספר פאי הוא מספר שמעסיק כבר מאות שנים מתימטיקאים מחד ומיסטיקנים מאידך. לכל ברור שמספר זה הוא היקף מעגל לחלק לקוטרו ורוב המתימטיקאים היום כבר מסכימים שהוא אינסופי אך תכונות רבות לגבי מספר זה נחקרות עד היום. אוכלוסית היעד: המספר פאי הוא שעור העשרה לתלמידי כיתה י’-יב’ מגמה ריאלית, רצוי גם עם אנגלית טובה. מומלץ להעבירו לכבוד יום הפאי הבינלאומי שנערך, הפלא ופלא ב - 14.3. בכל שנה. הפעילות תימשך 2 מפגשים של שעתיים כל אחד. מטרות: עידוד יצר החקירה, הרחבת הידע לגבי המספר פאי הן בפן החשבונאי והן בפן ההיסטורי והמיסטיקני. שיפור יכולת העבודה המתוקשבת, תרגולPowerPoint. למידה בעבודת צוות ושיתוף פעולה בין מספר תלמידים

13. המספר פאי חישוב לפאי של הרב מונק זצ"ל בגימטריה: ק=100, ו=6, ה=5, לכן: קוה = 111, קו = 106. היחס בין שני המספרים: 111/106 = 1.0472 כאשר נכפול יחס זה ב- 3, נקבל 3X1.0472 = 3.1416 וזהו ערך פאי בדיוק של 4 ספרות אחרי הנקודה העשרונית