קיבולת

1. קיבולת קבל הוא צמד מוליכים שאחד מהם טעון במטען q והשני במטען –q. טעינת המוליכים יוצרת שדה ופוטנציאל חשמלי במרחב סביב המוליכים. הקיבולת היא מקדם הפרופורציה בין המטען על מוליך אחד ובין הפרש הפוטנציאלים בין שני המוליכים. הקיבולת C

2. הקיבולת C תלויה אך ורק בגיאומטריה ובחומר הממלא את החלל בין הטבלאות. הוא אינו תלוי במטען. הוא נותן את הפרש הפוטנציאלים הנוצר בין המוליכים כאשר טוענים אותם במטען ±q. צריך לזכור שהמטען הכולל על הקבל הוא אפס. C + מקור מתח - מפסק הקבל הוא התקן שאוגר אנרגיה. טעינת קבל דורשת עבודה. העבודה הופכת לאנרגיה האגורה בקבל ואת האנרגיה ניתן לקבל חזרה. חישובי קיבולת • לחישוב קיבולת מבצעים את השלבים הבאים: • טוענים את המוליכים במטען ±q. • מחשבים את השדה החשמלי E הנוצר מהטעינה. • מחשבים, בעזרת E, את הפרש הפוטנציאלים V בין המוליכים • מחשבים את C מהיחס בין המטען q והפרש הפוטנציאלים V.

3. חישוב השדה E. חישוב הפרש הפוטנציאלים V תמיד נבחר מסלול לאורך E, מהמוליך השלילי לחיובי. E תמיד אנטימקביל ל- ds. I. קבל טבלאות מקבילות מחוק גאוס (בקירוב טבלאות אינסופיות)

4. II. קבל גלילי נתון קבל גלילי שאורכו L ומורכב משני גלילים קואקסיאליים בעלי רדיוס a (פנימי) ו – b (חיצוני). נתון כי L>>b (אין תופעות קצה). משטח גאוסי בצורת גליל שרדיוסו r ואורכו L. ds = - dr

5. III. קבל כדורי. E מסלול האינטגרציה נתון קבל כדורי המורכב משני מוליכים כדוריים קונצנטריים בעלי רדיוס a (פנימי) ן – b (חיצוני) נבחר משטח גאוסי כדורי בעל רדיוס r. ds = - dr אם b→∞ מקבלים קיבולת של כדור בודד שרדיוסו R

6. חיבור קבלים d2 d1 C1 C2 C + - A A d כאשר מחברים שני קבלים ניתן להחליפם בקבל שווה ערך. כל קבל מורכב משני מוליכים. כלומר נתונים 4 מוליכים בסידור נתון. ננסה לחשב את ערכו של הקבל שווה הערך. קיימים שתי דרכים לחיבור קבלים. חיבור טורי במקרה זה שני מוליכים מחוברים (מקוצרים) והשניים האחרים נשארים חופשיים לחיבור למקור המתח במעגל החשמלי. באופן סימבולי חיבור טורי מתואר נתון קבל טבלאות מקבילות. נכניס לתוך הקבל לוח מוליך דקהמחלק את המרחק לשני חלקים .

7. אם המוליך המרכזי דק מאוד d2 d1 + - A A d השדה במוליך המרכזי הוא אפס. כדי לקבל מצב זה מטענים מושרים על שני צדדיו ששווים למטענים המקוריים. נוצרו לנו שני קבלים המחוברים בטור. - + מסקנה נוספת שעל כל הקבלים בחיבור טורי יש אותו מטען. ז"א הפרש הפוטנציאלים עליהם שונה. תוצאה של V=q/C

8. חיבור מקבילי A1 + - + - C1 d C A2 C2 כאן מחברים את ארבעת המוליכים בזוגות וכל זוג למקור המתח. נתבונן שוב בקבלי טבלאות. נחבר את הטבלאות. קיבלנו קבל ששטח הטבלאות הוא סכום שטחי הטבלאות של הקבלים המקוריים. המטען על כל קבל שונה אבל הפרש הפוטנציאלים שווה.

9. אנרגיה אגורה בשדה חשמלי dq’ +q’ -q’ - כדי לטעון קבל יש לעשות עבודה. טעינת קבל היא מעבר מטען שלילי dq’ מהקוטב החיובי לשלילי. הקבל טעון להפרש פוטנציאלים V’.העבודה הדרושה להעביר מטען dq’ היא dW. העבודה הכוללת לטעינת הקבל האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בו. צפיפות האנרגיה בכל מטר מעוקב של קבל טעון אגורה אנרגיה התלויה ברבוע השדה החשמלי. זוהי תוצאה כללית.

10. קבל עם חומר דיאלקטרי מילוי החלל בין הטבלאות בחומר מבודד, הקרוי גם חומר דיאלקטרי מגדיל את הקיבולת פי κ, שהוא הקבוע הדיאלקטרי של החומר. כלומרC= κ C0אשר C0הוא הקיבולת ללא החומר הדיאלקטרי. חיבור קבל למקור מתח גורם לטעינת הקבל במטען q לפי הנוסחה מילוי הקבל בחומר שהקבוע שלו κ גורם לקבל להטען במטען גדול יותר לפי המטען הנוסף נמסר לקבל ע"י מקור המתח.

11. אם טוענים את הקבל במטען q ומנתקים את מקור המתח, הפרש הפוטנציאלים על הקבל יהיה ממלאים כעת את הקבל בחומר דיאלקטרי κ הפרש הפוטנציאלים על הקבל יקטן ויהיה

12. אפשר להכליל את התוצאות של הכנסת חומר דיאלקטרי בנפח מלא בחומר דיאלקטרי בעל קבוע דיאלקטרי κ כל המשוואות האלקרוסטטיות שמופיע בהםε0 צריכות להשתנות בכך שמופיע בהם האבר ε=κε0. שדה סביב מטען נקודתי בתוך חומר שדה מחוץ לפני מוליך בתוך חומר

13. תמונה מיקרוסקופית של חומרים דיאלקטריים מה קורה, ברמה אטומית או מולקולרית, כאשר מכניסים חומרים דיאלקטריים לשדה חשמלי. קיימות שתי אפשרויות התלויות במבנה המוקולרי. 1. חומרים דיאלקטריים פולריים (קוטביים). מולקולות כגון מולקולות של מים הן בעלות מומנט דיפולי קבוע. השדה החשמלי נוטה לישר את הדיפולים בכיוון השדה. בגלל התנועה התרמית היישור אינו מושלם ומשתפר בקירור. היישור יוצר שדה חשמלי מנוגד לשדה החיצוני

14. 2. חומרים דיאלקטריים לא פולרים חומרים אלו מורכבים ממולקולות לא פולריות. אין להם מומנט דיפולי קבוע. הכנסת החומר הדיאלקטרי הזה לקבל טעון משרה מומנט דיפולי כיון שהשדה החשמלי "מותח" את המולקולה. השדה המושרה מנוגד לשדה המשרה. קרוב לטבלאות הקבל נוצר מטען מושרה הפוך למטען המקורי, היוצר שדה חשמלי E’ הפוך לשדה המקורי E0של הקבל. השדה החשמלי הכללי בקבל נחלש.

15. תומרים דיאלקטריים וחוק גאוס חוק גאוס בקבל טבלאות ללא חומר דיאלקטרי נותן מילוי החלל בין הטבלאות בחומר דיאלקטרי יוצר מטען מושרה q’.

16. ניתן לחשב את המטען המושרה אבל הרבה יותר נוח להשתמש במטען החופשי. וחוק גאוס מקבל את הצורה וקטור ההעתק