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平面与平面 平行的判断

2.2.2. 平面与平面 平行的判断. 贵州省思南县第六中学：谭益强. 一 、 知识回顾. 1. 判定直线与平面平行的方法有哪些？. 2. 空间两平面有哪些位置关系？. 1.① 根据定义，即直线与平面没有公共点。. ② 根据判定定理，即： 若 线 线平行， 则 线 面平行。. a. b. α. 一 、 知识回顾. 1. 判定直线与平面平行的方法有哪些？. 2. 空间两平面有哪些位置关系？. 相交. 平行. 有公共点. 无公共点. 转 化. 转 化 ?. 无限. 有限. 面面平行. 线面平行. 二 、 新知探究. 思考 :.

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Presentation Transcript

  1. 2.2.2 平面与平面 平行的判断 贵州省思南县第六中学：谭益强

  2. 一、知识回顾 1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？ 1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 若线线平行， 则线面平行。 a b α

  3. 一、知识回顾 1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行 有公共点 无公共点

  4. 转 化 转 化? 无限 有限 面面平行 线面平行 二、新知探究 • 思考: 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ? ! • 启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

  5. 二、新知探究 • 探究: 问题1 平面α内有一条直线a 平行平面β, 则α∥ β吗?请举例说明。 问题2 平面α内有两条直线 a ,b 平行平面 β,则α∥ β 吗?请举例说明。

  6. 模型２ a// β α b// β a a// b b β

  7. 问题3 平面α内有两条相交直线 a ,b 平行平面β, 则α∥ β吗? 直观 感受

  8. 问题3 平面α内有两条相交直线 a ,b 平行平面β, 则α∥ β吗? 二、新知探究 动手体验 当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？

  9. 问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗? 模型 验证 你能得到什么结论

  10. 转 化 转 化? 面面平行的判定定理 相交 平面内 如果一个　　　有两条直线分别 　　于另一个平面 平行 ，那么这两个平面平行。 a a , b 线不在多 贵在相交  P ab=P b  //  a //  b //   符号语言 图形语言 面面平行 线面平行 线线平行

  11. 转 化 转 化 面面平行的判定定理 相交 如果一个平面内有两条直线分别 平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。 a a , b 线不在多 贵在相交  P ab=P b  //  a //  b //   符号语言 图形语言 面面平行 线面平行 线线平行？

  12. 转 化 变式探究 面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 相交 如果一个平面内有两条直线分别 平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。 a a , b  ab=P b  //  a //  b //   可用什么 条件代替？ 线面平行 线线平行？

  13. a //  a∥ , 转 化 变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 相交 如果一个平面内有两条直线分别 平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。 a a , b  ab=P b  //  b //   线面平行 线线平行？

  14. b∥ , a∥ , 转 化 变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 相交 如果一个平面内有两条直线分别 平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。 a a , b  ab=P b  //  b //   符号语言 图形语言 线面平行 线线平行？

  15. b∥ , a∥ , 变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 相交 如果一个平面内有两条直线分别 平行于另一个平面 推论 内的两直线 ，那么这两个平面平行。 ，那么这两个平面平行。 a a , b  ab=P b  //   符号语言 图形语言

  16. 三、例题解析 例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β 2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β

  17. 例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1的中点, 求证：平面PQR∥平面C1BD. C D A B P D 1 C 1 R Q A B 1 1

  18. A1P=A1Q=A1R (P,Q,R在正方体的棱上 ) 探究: 例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1的中点 求证：平面PQR∥平面C1BD. C D A B P D 1 C 1 R Q A B 1 1

  19. D1 F C1 N E A1 B1 M D C A B 能力训练 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN∥平面EFDB

  20. 小 结 1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法? 2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?

  21. 空间 无限 面面平行 有限 平面 线面平行 线线平行 小 结 1.知识内容 平面与平面平行的判定方法: ①定义；②判定定理；③判定定理的推论 2.数学思想 转化

  22. 作业 62练习：7，8

  23. 谢谢!

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