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直线与双曲线

直线与双曲线. Y. O. X. 一 : 直线与双曲线位置关系种类. 种类 : 相离 ; 相切 ; 相交 ( 两个交点 , 一个交点 ). Y. Y. O. O. X. X. 位置关系与交点个数. 相交 : 两个交点 相切 : 一个交点 相离 : 0 个交点. 相交 : 一个交点. 方程组解的个数. 总结. 有没有问题 ?. 交点个数. 两个交点 一个交点 0 个交点. 相交. 相离. 相 切. 相 交. 天哪 !. > 0. 两个交点. 相 交. 相 离. < 0.

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Presentation Transcript

  1. 直线与双曲线

  2. Y O X 一:直线与双曲线位置关系种类 种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

  3. Y Y O O X X 位置关系与交点个数 相交:两个交点 相切:一个交点 相离: 0个交点 相交:一个交点

  4. 方程组解的个数 总结 有没有问题 ? 交点个数 两个交点 一个交点 0 个交点 相交 相离 相 切 相 交

  5. 天哪 ! > 0 两个交点 相 交 相 离 < 0 0 个交点 ? 相 切 = 0 一个交点 相 交

  6. 总结一 [1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?

  7. 实践是检验真理的唯一标准 ! 请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 相 切 [1] 相 交 [2] 回顾一下:判别式情况如何?

  8. 一般情况的研究 显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何? 根本就没有判别式 !

  9. 总结二 唉 ! 白担心一场 ! 当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！

  10. 好也 ! > 0 两个交点 相 交 相 离 < 0 0 个交点 = 0 一个交点 相 切

  11. >0 =0 <0 相交 相切 相离 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 计 算 判 别 式 相交（一个交点）

  12. 例1 判断下列直线与双曲线的位置关系 相交(一个交点) 相离

  13. 例2：设双曲线 与直线 相交于不同的点A、B， 求双曲线C 的离心率e的取值范围

  14. 解：由题意知

  15. 例2：已知直线 与双曲线 交于A,B两点，若以 AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

  16. 解：由 依题意有 以AB为直径的圆过原点

  17. 解得 且满足a的范围

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