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MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO

MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO. Profesor: Sergio Zúñiga Ingeniero Comercial - U. Austral Magíster en Finanzas - U. de Chile Doctor en Finanzas - U. de Barcelona www.sergiozuniga.cl. Valor Presente. Ross - cap 04 Valor Presente. Valor Presente. Nomenclatura :

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MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO

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  1. MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO Profesor: Sergio Zúñiga Ingeniero Comercial - U. Austral Magíster en Finanzas - U. de Chile Doctor en Finanzas - U. de Barcelona www.sergiozuniga.cl Profesor Sergio Zúñiga

  2. Valor Presente Ross - cap 04 Valor Presente Profesor Sergio Zúñiga

  3. Valor Presente Nomenclatura: VP : Valor Presente, Valor Actual o Capital Original. VF : Monto, cantidad final o Valor Futuro. ie: Tasa de Interés efectiva (no nominal) por periodo de capitalización. Anual, a menos que se diga lo contrario. n : Número de períodos de capitalización. Convenciones: Por defecto se usa: • Int. Ordinario o comercial de 360 días (mes=30 días) y no Int. Exacto o calendario (365 ó 366 días si es bisiesto). • Interés es anualnominal (no efectiva) • Periodo de capitalización es 1 año (a menos que se diga lo contrario). • Interés es compuesto, y no simple. Profesor Sergio Zúñiga

  4. Interés compuesto • Regla de oro de las Matemáticas Financieras: • ‘Primero definir el periodo de capitalización (mensual, trimestral, etc.), y luego: • el tiempo (n) es el número de periodos de capitalización, • la tasa de interés (i) es la que rige en 1 periodo de capitalización. Despejando el capital (VP): Despejando el número de periodos (tiempo): Despejando la tasa de interés: Profesor Sergio Zúñiga

  5. Procesos de Composición y Descuento (al 9%) Profesor Sergio Zúñiga

  6. COMPOSICION CONTINUA VALOR ACTUAL NETO Profesor Sergio Zúñiga

  7. Interés simple El Valor Futuro acumula el interés (I), es decir: de modo que: Despejando el VP (no para casos intermedios): Para casos intermedios: Despejando el número de periodos (tiempo): Despejando la tasa de interés: Profesor Sergio Zúñiga

  8. Tasas Equivalentes: Nominal versus Efectiva Dos tasas de interés son equivalentes si con diferentes periodos de capitalización producen iguales intereses en 1 año. - La tasa nominal es siempre anual. - El horizonte de análisis y comparación es de 1 año: Reordenando, la tasa efectiva anual para los m subperiodos(1 año) es: y la tasa nominal (anual) es: Nota 1: La tasa nominal es entregada en términos anuales. Nota 2: En otros países se entregan siempre las tasas anuales nominales. En Chile, habitualmente se entregan tasas efectivas, aunque no siempre anuales. Profesor Sergio Zúñiga

  9. Tasas nominales versus efectivas • Si la tasa mensual, capitalizable mensualmente, es 1% tasa efectiva mensual=1%. • Es equivalente a i=12% capitalizable mensualmente • En EEUU lo usual es entregarla en términos anuales, y se la multiplica por 12 obteniendo una tasa nominal. • La tasa nominal es siempre anual. • De efectiva a nominal y viceversa es simple. • De efectiva a efectiva con diferente capitalización requiere calcular medias geométricas. Ejemplos de Convenciones • Suponga que i = 12% capitalizable mensualmente: • ief= 1% mensual • Suponga que i = 6% mensual capitalizable mensualmente: • ie= 6% mensual • Suponga que ief = 12% anual, capitalizable mensualmente: • ie= 0.948879% mensual, y no 1% mensual Profesor Sergio Zúñiga

  10. Encontrar la tasa nominal capitalizable bimestralmente, que equivale a la tasa nominal de 5% capitalizable mensualmente. in=5% anual capitalizable mensualmente (ie=0,05/12) in=5,01041% anual capitalizable bimestralmente (ie=0,0501041/6) i ef anual=5,11619% anual Alternativamente: Profesor Sergio Zúñiga

  11. Ejemplo: ¿Qué banco es preferible para depositar dineros en ahorro? El Banco A ofrece 7% como tasa nominal anual con capitalización trimestral. El Banco B ofrece 7.25% de tasa nominal anual con capitalización semestral. Respuesta: =INT.EFECTIVO(7%; 4)= 0.071859 anual =INT.EFECTIVO(7.25%; 2)= 0.073814 anual Ejemplo: El F. Mutuo A ofrece 2% por un depósito de 30 días, y el F. Mutuo B ofrece 2.1% por un depósito de 35 días. ¿cuál es más conveniente? Respuesta: =INT.EFECTIVO(2.0%* 360/30, 360/30)= 26.82% anual =INT.EFECTIVO(2.1%* 360/35, 360/35)= 23.83% anual Profesor Sergio Zúñiga

  12. Simplificaciones • a) Anualidades (vencidas, anticipadas y diferidas) • b) Perpetuidades • c) Anualidades Crecientes • d) Perpetuidades Crecientes a) Anualidades Profesor Sergio Zúñiga

  13. Restando (1) – (2), el valor presente de la anualidad es: Conocidos los demás componentes puede calcularse el monto de la anualidad (PMT), o el número de periodos (n). Note que no es posible obtener una fórmula cerrada para la tasa de interés (i): el método de estimación es iterativo. c) Anualidad Perpetua (perpetuidad) Si en la fórmula del Valor Presente de una anualidad hacemos que n sea extremadamente grande, entonces n, que es el valor presente de una perpetuidad. Profesor Sergio Zúñiga

  14. Gradiente Aritmético Creciente Ejemplo: F1=$100, T=5, i=3%, G=$5. Esto implica F2=$105; F3=$110, ...,; F5=$120. El valor presente es: $502,41 Gradiente Geométrico Creciente o c) Anualidad Creciente Ejemplo: F1=$50, T=15, i=12%, g=4%. Esto implica $50 en t=1, $52 en t=2, $54,08 en t=3, ..., $ 86,5838 en t=15 El Valor presente es VP=$419,36. d) Perpetuidad Creciente Profesor Sergio Zúñiga

  15. AMORTIZACION DE CREDITOS • Ejemplo: Usted solicita un crédito por $1.000.000 a pagar en 6 cuotas semestrales iguales. El interés vigente es del 10% anual (nominal). Construya un cuadro de amortización. • Respuesta: El pago semestral es de $197.017,4681, y la estructura de la tabla de amortización es la siguiente: EXCEL: PAGOINT(tasa;período;nper;va;vf;tipo) PAGOPRIN(tasa;período;nper;va;vf;tipo) Profesor Sergio Zúñiga

  16. APLICACIONES • Periodo de gracia total (no se paga principal ni intereses). • Periodo de gracia solo para el principal (se pagan los intereses). • Recálculo de la cuota de un crédito cuando cambia la tasa de interés y el plazo del crédito. Profesor Sergio Zúñiga

  17. Letras Hipotecarias (LH) • Son emitidas mayoritariamente por bancos, en UF, con la doble garantía del banco y de su cartera hipotecaria. • Los bancos cobran una comisión hipotecaria, que es similar a pagar una tasa de interés adicional: • Un Banco presta letras al 4% nominal, cobra comisión hipotecaria de 1,5% y la letra se transa en 4,5%: costo del crédito es 6% (4,5+1,5). • Las LH pagan a sus tenedores cupones trimestrales iguales: • Ej: Letra emit. al 5% a 12 años (48 cupones), v. nom = 100UF. • Tasa de los cupones: (1,05)^(1/4)-1=1,23% • La estructura de la letra es de 48 cupones trimestrales de: =PAGO(1,23%;48;100)=100UF/(1-(1,0123^-48)=2,77UF • Las LH son prepagables al valor par. Si un inversionista compra la LH sobre la par, y el emisor (el banco) prepaga, el inversionista “pierde”. Profesor Sergio Zúñiga

  18. Valoración de Bonos y Acciones Ross - cap 05 Bonos y Acciones Profesor Sergio Zúñiga

  19. Profesor Sergio Zúñiga

  20. Profesor Sergio Zúñiga

  21. Profesor Sergio Zúñiga

  22. Profesor Sergio Zúñiga

  23. Renta Fija emitida recientemente por el BC(número de meses en cada año) Los BCP (en pesos), BCU (en UF) y BCD (en dólares) se emiten con la finalidad de reemplazar a los PDBC, PRC y PRD, respectivamente, procurando, entre otros objetivos, estandarizar los instrumentos a formato Bullet (bonos de descuento). Profesor Sergio Zúñiga

  24. Profesor Sergio Zúñiga

  25. Un bono es esencialmente un instrumento de deuda con el que cuentan entidades gubernamentales y corporaciones para recaudar dinero. Es una promesa de pago de ciertas cantidades de dinero futuras, a una tasa de interés nominal y en fechas determinadas. Sea P = Precio de mercado, VN = valor nominal o face value, C=Cupón. Y=yield to maturity Valorización de Bonos . . . . P C C C C C C+VN • Bono con estructura estandar Profesor Sergio Zúñiga

  26. Por defecto la estructura de los bonos es de pago del valor nominal total al vencimiento. En Chile, se usa normalmente la estructura tipo anualidad. • Pueden usarse las herramientas VAN y TIR tradicionales para estimar el precio y la rentabilidad de un bono. • Rendimiento al Vencimiento (YieldtoMaturity) es aproximado por la TIR • La relación entre el precio y la TIR de un bono es inversa. • Cuando P (precio de mercado) < VN (valor nominal o facevalue): TIR>inom, y se dice que el bono ha sido vendido con descuento • Cuando P>VN: TIR<inom, y se dice que el bono ha sido vendido con premio (prima). • Cuando P=VN: TIR=inom, y se dice que el bono ha sido vendido a la par. Profesor Sergio Zúñiga

  27. TIR=6.224% Profesor Sergio Zúñiga

  28. a) I ef=12,365% b) P (12 semestres, cupones=30, i=6%)=$748 c) P (12 semestres, cupones=30, i=4%)=$906,15 Profesor Sergio Zúñiga

  29. Profesor Sergio Zúñiga

  30. Valoración de Acciones • El precio de una acción es: • El VP del dividendo del siguiente periodo, más el VP del precio de la acción del siguiente periodo. • El VP de todos los dividendos futuros. Profesor Sergio Zúñiga

  31. Valoración de Acciones Si los dividendos son constantes: Si los dividendos crecen a una tasa constante: ¿Y si una empresa no paga dividendos?: Mc Donalds empezó en USA en La década de los 50, y pagó su primer dividendo en 1975. ¿Por qué esperó tanto?: Porque tenía muchas oportunidades de crecimiento. Actualmente Microsoft no paga dividendos. Profesor Sergio Zúñiga

  32. Valoración de Acciones Profesor Sergio Zúñiga

  33. Profesor Sergio Zúñiga

  34. Valoración de Empresas • Método General para el descuento • donde • FCF son los flujos de efectivo esperados • WACC es tasa de descuento, el costo del capital promedio ponderado (weighted average cost of capital). • Si se desea valorar una empresa, interesan los flujos totales esperados. • Si se desea valorar una estrategia o proyecto, interesan los flujos incrementales. Profesor Sergio Zúñiga

  35. Profesor Sergio Zúñiga

  36. Ejemplo: Valorar la empresa en base a la siguiente información de flujos. WACC=15% Profesor Sergio Zúñiga

  37. Valor de Empresas en base a DividendosEPS=Dividendos Valor Empresa = Util/i + NPVGO (NPVGO = VP oport. de crecimiento) Precio acción = UPA/i + NPVGO/numacc • Ejemplo (pag 132 Ross): Se espera obtener $1M anuales si no se emprenden nuevos proyectos. Existen 100.000 acciones. La tasa de descuento es 10%. • En t=1 se puede invertir $1M en una campaña de marketing, para obtener $210.000 adicionales cada año a partir de t=2. • Calcule el precio de la acción (t=0) sin y con el proyecto. • Respuesta: • Precio acción (t=0) sin proyecto: P = EPS/i = $10/0.1 = $100 • Precio acción (t=0) con proyecto: • Valor proyecto en t=0: -1.000.000/1.1+(210.000/0.1)/(1.1) • P= EPS/i+NPVGO = 100+10 = $110 Profesor Sergio Zúñiga

  38. Ejemplo pag 134 Ross • LaneSupermarkets, una nueva empresa, generará $100.000 anuales a perpetuidad si paga todas sus utilidades como dividendos. • Analice lo que ocurrirá con el valor de la empresa, si esta invierte 20% de sus utilidades cada año en proyectos con ROE=10%. • WACC=18%. • a) Sin reinvertir: • V=100.000/0.18 = $555.555 • b) Reinvirtiendo: • g=0.2*0.1=0.02 • V=80.000/(0.18-0.02) = $500.000 • Valor de la empresa cae pues ROE=10%<costo capital=18% Profesor Sergio Zúñiga

  39. Cálculo del VAN en una empresa todo patrimonio Profesor Sergio Zúñiga

  40. Profesor Sergio Zúñiga

  41. Estructura Temporal de las Tasas de Interés • Tres tipos de tasas: • Tasas Spot • tasas Forwards • YieldtoMaturity • La ETTI spot y la ETTI forward • Forma de la ETTI: Hipótesis de Expectativas y Preferencia por liquidez VAN bajo una ETTI completa: Ejemplo: Se observan las siguientes tasas spot: S01=10%; S02=13%; S03=8%; S04=12% Se desea calcular el VAN de un proyecto con: Io=$500, F1=$300, F2=$200 y F3=$180 YTM=0.103143 VAN(YTM)= $70,38 F12=1.13^2/1.1 -1=16.08% F23=1.08^3/1.13^2 -1=-1.34% F34=1.12^4/1.08^3 -1=24.911% Profesor Sergio Zúñiga

  42. TOD = "Transacción Orden Directa“ cuyo corredor comprador y vendedor es el mismo. TOE= "Transacción Especial”. Acciones de muy baja presencia (<5%), o que significan una gran variación en precio (>10% precio día anterior), o cuando monto exceda en 100% el volumen mensual promedio del semestre anterior. Fuente: Capitulo 3, Reglamento BCS, http://www.bolsadesantiago.com/ Profesor Sergio Zúñiga

  43. Profesor Sergio Zúñiga

  44. Profesor Sergio Zúñiga

  45. Criterios de Decisión de Inversiones Ross - cap 06 Reglas de Inversion Profesor Sergio Zúñiga

  46. REGLAS DE INVERSION • El objetivo de los presupuestos de capital es tomar aquellas decisiones que mejorarán la riqueza de los propietarios de la empresa. ¿Qué propiedades debe tener el criterio de decisión ideal? • Usar Flujos de Efectivo y no utilidades contables. • Usar todos los Flujos de Efectivo, y no solamente algunos. • Considerar el valor del dinero en el tiempo, descontando los Flujos de Efectivo a la tasa de descuento apropiada (tasa de costo del capital). • Tasa de descuento apropiada: Aquella que incorpore el riesgo del negocio. Profesor Sergio Zúñiga

  47. Técnica de Evaluación de Inversiones • Veremos 5 métodos para jerarquizar propuestas de inversión: • 1. PERÍODO DE RECUPERACIÓN (PRI): número de años que se requieren para recuperar la inversión original. • 2. RENDIMIENTO CONTABLE SOBRE LA INVERSIÓN (ROE): una tasa de rendimiento contable promedio por sobre los activos empleados. • 3. VALOR ACTUAL NETO (VAN): el valor presente de los flujos futuros esperados, descontados al costo de capital apropiado, menos el costo de la inversión. • 4. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo con el desembolso de la inversión. • 5. INDICE DE RENTABILIDAD (PRESENT VALUE INDEX) Profesor Sergio Zúñiga

  48. Ejemplo: Se tienen flujos de efectivo de 4 proyectos mutuamente excluyentes: • Todos tienen la misma vida, 5 años • Todos requieren la misma inversión $1.500 (igual escala). • Todos tienen el mismo riesgo, por eso el costo de oportunidad del capital apropiado es de 10%. Profesor Sergio Zúñiga

  49. 1.- METODO DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN: Proyecto A, 2 años Proyecto B, 4 años Proyecto C, 4 años Proyecto D, 3 años Note que si por ejemplo en el proyecto A la inversión fuera de $1600, entonces el PRI seria = 2 + 100/150 = 2,67 años, es decir en el día 240 del año 3 (fines de agosto). Profesor Sergio Zúñiga

  50. 2. RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION (ROE) Se calcula en base a la utilidad contable, y no a los flujos de fondos. Cuando existen varios años, no existe una forma estandar de definirla. Util Contable = Flujo – Deprec. Asumiendo que la depreciación es lineal en los 5 años de vida de los proyectos: Dep=1.500/5=300, y los resultados contables son: Proyecto A, - 8% Proyecto B, 26% Proyecto C, 25% Proyecto D, 22% Nota: Algunos autores (Ross) definen este indice en base a la inversión promedio, que en este caso sería (1.500+0)/2=750 Profesor Sergio Zúñiga

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