Download
besselove funkcie n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Besselove funkcie PowerPoint Presentation
Download Presentation
Besselove funkcie

Besselove funkcie

414 Views Download Presentation
Download Presentation

Besselove funkcie

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Besselove funkcie Sférické Besselove, sférické Neumannove a Hankelove funkcie Podľa Davidov Kvantovaja Mechanika, Appendix G, p. 687, 166

  2. Mali smeriešiť túto rovnicu (B2) kde a Pre jednoduchosť prepíšeme do tvaru: a zavedieme bezrozmernú premennú ξ = kr potom rovnica prejde na

  3. Riešenia tejto rovnice sú dané Besselovými sférickými funkciami: Poznámka : nl sa tiež označuje akoylaleboηl; niektorí autori ju nazývajú sférické Neumannové funkcie.

  4. Explicitný tvar a graf funkcií jl a nl pre l=0, 1, 2

  5. Asymptotické chovanie Besselových sférických funkcií pri malých a veľkých hodnotách ξ sú nasledovné Poznámka: vo vzorcoch (l+1) na prednáške výraz (B3) obsahuje l .

  6. Hankelove sférické funkcie Asymptotika

  7. Vysvetlivky k riešeniu rozptylu v Coulombovom poli. Mali sme riešiť nasledujúcu rovnicu: (B5) Tato diferenciálna rovnica 2. rádu má dve linárne nezávislé riešenia pre E > 0. Riešenia fl(γ, kr) a gl(γ, kr) sa lišili asymptotikou : (B6) a Náčrt postupu ako dôjsť k výsledkom (B6) podľa Davydov Kvantovaja mechanika , p. 176, 181

  8. Nech potenciál ma nasledujúci tvar : Schrödingerova rovnica je Prejdeme k bezrozmerným veličinám: kde Po tejto zámene Schrödingerova rovnica bude

  9. Pre kladné energie a riešenie Schrödingerovej rovnice bude mať asymptotiku pre ρ→∞ Toto riešenie bude konečné pri ľubovoľných hodnotách k a bude nenulové pri pri ľubovoľných hodnotách koeficientov A a B.

  10. Riešenie hľadáme v tvare Keď dosadíme do rovnice získame podmienky, rekurentný vzťah pre koeficienty Obecné riešenie je lineárnou kombináciou F(α, β, z) je degenerovaná hypergeometrická funkcia, definovaná ako premennej z, je definovaná pre všetky hodnoty parametra α a c ≠ 0 a c ≠ celé záporne čísla.

  11. Poznámka Vyššie uvedené Besselove, Neumennove a Hankelove sférické funkcie sú špeciálnym prípadom Besselových funkcií prvého a druhého druhu. Zasa Besselove funkcie prvého a druhého druhu sú špeciálnym prípadom degenerovanej hypergeometrickej funkcie. Asymptotické chovanie dvoch riešení Rkl(ρ) je daný výrazmi (B6)