Aula 5. Teste de Hipóteses II.

1. Aula 5. Teste de Hipóteses II. Capítulo 12, Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

2. Procedimento teste de hipótese para proporção. Resumo. • Estabelecer as hipóteses: • H: contra uma das alternativas • A: , A: ouA: . (2) Escolher um nível de significância . (3) Determinar a região crítica RC da forma , ou, respectivamente às hipóteses alternativas, onde é número de elementos na amostra com o atributo desejado, .

3. Procedimento teste de hipótese para proporção. Resumo. (4) Selecionar uma amostra aleatória e determinar o número de elementos na amostra com o atributo desejado. (5) Decidir, usando a evidência, ao nível de significância , e concluir.  RC rejeitamos H.  RC não rejeitamos H.

4. Procedimento teste de hipótese para proporção. Região crítica. Estatística do teste é que é número de elementos na amostra com o atributo desejado, a distribuição de é a distribuição binomial .A região crítica é determinada em forma , ou, respectivamente às hipóteses alternativas, que depende de nível de significância do teste e da estatística do teste

5. Procedimento teste de hipótese para proporção. Região crítica. Estatística do teste pode ser também a proporção em que , como antes, é número de elementos na amostra com o atributo desejado. Neste caso a região crítica é determinada em forma respectivamente às hipóteses alternativas

6. Procedimento teste de hipótese para proporção. Região crítica. Aproximação normal. Estatística do teste pode ser também -estatística em que , como antes, é número de elementos na amostra com o atributo desejado. Neste caso a região crítica é determinada em forma

7. Procedimento teste de hipótese para proporção. Região crítica. Aproximação normal. (1) H: A: (2) Escolher um nível de significância . (3) Determinar a região crítica RC da forma ou onde estatística do teste

8. Procedimento teste de hipótese para proporção. Região crítica. Aproximação normal. (3) Determinar a região crítica RC da forma onde estatística do teste Achamos pela tabela da distribuição normal (4) Selecionar uma amostra aleatória e determinar o número de elementos na amostra com o atributo desejado.

9. Procedimento teste de hipótese para proporção. Região crítica. Aproximação normal. (4) Calcular o valor observado da estatística do teste (5) Decidir, usando a evidência rejeitamos H. não rejeitamos H.

10. Procedimento teste de hipótese para proporção. Aproximação normal. Exemplo:A proporção de analfabetos em um município era de 15% na gestão anterior. No início da sua gestão, o prefeito atual implantou um programa de alfabetização e após 2 anos afirma que reduziu a proporçãode analfabetos. Para verificar a afirmação do prefeito, n = 200cidadãos foram entrevistados.

11. Procedimento teste de hipótese para proporção. Aproximação normal. Seja o número de analfabetos entre os 200 cidadãos entrevistados e , sendo a proporção atual de analfabetos no município (após o programa de alfabetização). • Estabelecer as hipóteses: • H: contra alternativa • A: . • H:A proporção de analfabetos no município não se alterou • (a afirmação do prefeito está incorreta). • A:A proporção de analfabetos no município diminuiu • (a afirmação do prefeito está correta).

12. Procedimento teste de hipótese para proporção. Aproximação normal. (2) Escolher um nível de significância . • (3) Determinar a região crítica RC da forma • ondeachamos pela tabela da distribuição normal • Então, a região crítica RCé

13. Procedimento teste de hipótese para proporção. Aproximação normal. (4) Buscar a evidência na amostra para concluir. Se observamos 20analfabetos entre os 200 entrevistados, qual a conclusão? Calculemos a estatística do teste

14. Procedimento teste de hipótese para proporção. Aproximação normal. (5) Decisão e conclusão: decidimos por rejeitar a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Concluímos que temos evidência suficiente para afirmar que a proporção de analfabetos (após o programa de alfabetização) é inferior a 15%, isto é, há evidência suficiente de que a afirmação do prefeito seja correta.

15. Procedimento teste de hipótese para média populacional. amostra : são independentes e população normal

16. Procedimento teste de hipótese para média populacional. Nossoobjetivo agora é apresentarprocedimentosestatísticos simples para verificar se um conjunto de dados amostraisdáounãosuporte à umaconjecturasobre o valormédio (desconhecido) de umacaracterística de interesse, observávelem “indivíduos” de umapopulação (normal). Maisprecisamente, procedimentos para testarhipótesessobre, tomandocomo base o valormédiodessacaracterística, observadoemumaamostra casual simples de tamanhodesses “indivíduos”.

17. Procedimento teste de hipótese para média populacional. Exemplo: Emperíodos de pico, osclientes de um bancosãoobrigados a enfrentarlongasfilas para sacardinheironoscaixaseletrônicos. Dados históricos de váriosanos de operaçãoindicamque o tempo de transaçãonessescaixas tem distribuição normal com médiaigual a 270 segundos. Para aliviaressasituação o banco resolve instalar, emcaráter experimental, algunscaixaseletrônicos de concepçãomaisavançada. Após o período de experiência, o bancopretendeexaminar o tempo médioobtidoemumaamostra casual simples das transaçõesrealizadasnessescaixas.

18. Procedimento teste de hipótese para média populacional. As etapas a seremcumpridas para esteteste de hipótesessão as mesmasquevimosanteriormente. • (1)Formular as hipótesesnulaH e a alternativaA • HipóteseNula :afirmaçãoouconjecturasobrecontra a qualestaremosbuscandoevidêncianos dados amostrais. • HipóteseAlternativa :afirmaçãoouconjecturasobrequesuspeitamos (ouesperamos) serverdadeira. • H: contra uma das alternativas • A: , A: ou A: • H: seg. • A: seg.

19. Procedimento teste de hipótese para média populacional. (2) Fixar o nível de significânciado teste. Seja. • (3) Determinar a região crítica RC da forma • ou • ou • ou • respectivamente às hipóteses alternativas

20. Procedimento teste de hipótese para média populacional. • Aestatística do teste ou vai ser definida dependendo do conhecimento de variância populacional como • caso é conhecida, e • caso é desconhecida • Valores e são definidos pelas hipóteses e : • ou usando tabela normal • ou • ou usando tabela T-Student

21. Procedimento teste de hipótese para média populacional. • No exemplo supomos não que sabemosvariância populacional então usaremos a estatística do teste Para aliviaressasituação o banco resolve instalar, emcaráter experimental, algunscaixaseletrônicos de concepçãomaisavançada. Após o período de experiência, o bancopretendeexaminar o tempo médioobtidoemumaamostra casual simples das 24 transaçõesrealizadasnessescaixas. Achamos de condição

22. RC

23. Procedimento teste de hipótese para média populacional. • (4) Buscar a evidência na amostra para concluir: Para aliviaressasituação o banco resolve instalar, emcaráter experimental, algunscaixaseletrônicos de concepçãomaisavançada. Após o período de experiência, o bancopretendeexaminar o tempo médioobtidoemumaamostra casual simples das 24 transaçõesrealizadasnessescaixas. Amostra de 24 trasaçõesofereceseguintes dados: • Valor observado da estatística do teste é

24. Procedimento teste de hipótese para média populacional. (5) Decisão e conclusão: decidimos por rejeitar a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Concluímos que temos evidência suficiente para afirmar que a média de transição diminuiu nas novos caixaseletrônicos

25. Exemplo:Um industrial afirmaqueseuprocesso de fabricaçãoproduz 90% de peçasdentro das especificações. O IPEM desejainvestigar se esseprocesso de fabricaçãoestá sob controle. Seja a proporção de peçasproduzidasdentro das especificações. As hipóteses de interessesão: H: A: Ou seja, queremos testar H: O processo está sob controle. A: O processo não está sob controle.

26. Nível descritivo. Introdução. Selecionamosumaamostraaleatória de 15 itens e observamos o número de itenssatisfatórios. Então: Região crítica:RC= { X  k } Paratemos e RC Paratemos e RC

27. Nível descritivo. Introdução. Se observamos x = 10 peças satisfatórias, então: a)  10 RC Rejeitamos Hao nível de significância de 6%. b)  10  RC Não rejeitamos Hao nível de significância de 1%. Crítica: Arbitrariedade na escolha da RC (ou do nível de significância). • Sugestão:Determinar o nível de significância associado à evidência experimental, que é denominado nível descritivooup-valor.

28. Nível descritivo. P-valor. No exemplo, a região crítica é da forma RC . Para ,o nível descritivo ou valor é calculado por: O valor é igual à probabilidade de ocorrerem valores de tão ou mais desfavoráveis para a hipótese nula do que o valor observado . Assim, se o processo estivesse sob controle, a probabilidade de encontrarmos uma amostra de 15 peças com 10 ou menos peças satisfatórias é de apenas 1%. Isso sugere que a hipótese nula deve ser rejeitada.

29. Nível descritivo. P-valor. Se o valor é “pequeno”, então é pouco provávelobservarmos valores iguais ou mais extremos que o da amostra, supondo a hipótese nula verdadeira. Assim, há indícios de que a hipótese nula não seja verdadeira e tendemos a rejeitá-la. Por outro lado, para valores “não tão pequenos” de , não fica evidente que a hipótese nula seja falsa, portanto tendemos a não rejeitá-la. Assim, P“pequeno”  rejeitamosH P“não pequeno”  não rejeitamosH Quão “pequeno” deve ser o valor de P para rejeitarmos H?

30. Nível descritivo. P-valor.  Lembrandoque a ideiainicial de era considerar um nível de significânciaassociado à evidênciaamostral, podemoscompará-lo a um nível de significância fixado, de modo que: rejeitamos  não rejeitamos P P não rejeitamos H rejeitamos H Se,dizemos que a amostraforneceu evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula .

31. Observações: •Quanto menor o valorP, maior é a evidência contra a hipótese nula H contida nos dados. No exemplo:P = 0,0127. •Quando a hipótese nula é rejeitada para um nível de significância  fixado, dizemos também que a amostra é significante ao nível de significância . Adotando = 0,05, temos queP< , portanto rejeitamos Hao nível de significância 5%. Assim, o processo não está sob controle.