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3.2 圆心角（ 2 ）

义务教育新课标浙教版九年级数学（上）. 3.2 圆心角（ 2 ）. 庆元二中 吴存磊. 2010.10.27. 知识回顾. A. A. D. D. ┓. ┓. B. B. ● O. ● O. ● O′. ⌒ 　⌒. 可推出. ┏. ┏. ②AB=A′B′. A ′. A ′. B ′. B ′. D′. D′. 什么是圆心角定理？. 在 同圆 或 等圆 中 , 相等的圆心角所对的弧相等 , 所对的弦相等 . ( 所对的弦的弦心距相等 ). 由条件 : ①∠AOB=∠A′O′B′. ③AB=A′B′. ④ OD=O′D′.

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3.2 圆心角（ 2 ）

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Presentation Transcript

  1. 义务教育新课标浙教版九年级数学（上） 3.2 圆心角（2） 庆元二中 吴存磊 2010.10.27

  2. 知识回顾 A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O ●O′ ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 什么是圆心角定理？ • 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. • (所对的弦的弦心距相等). 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

  3. 探究新知 ①∠AOB=∠A′O′B′ 由条件: ③AB=A′B′ A D ④ OD=O′D′ ┓ ①∠AOB=∠A′O′B′ B ●O ③AB=A′B′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 能否 推出 能否 推出 能否 推出 ┏ ②AB=A′B′ ②AB=A′B′ ②AB=A′B′ ④ OD=O′D′ A′ B′ ④ OD=O′D′ D′ ③AB=A′B′ • 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角相等,②两条弧相等,③两条弦相等,④两条弦心距相等,你能得出什么结论? • 说明你的想法和理由.

  4. 探究新知 A D ┓ B ●O ⌒ ⌒ ┏ ②AB=A′B′ A′ B′ D′ 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等. ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 注意前题条件：在同圆或等圆中

  5. 练一练 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： B ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ，； ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD E D A O F C (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。

  6. 练一练 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： O ⌒ ⌒ B A

  7. 例题分析 E Ｂ Ｃ Ｏ Ａ Ｄ 例1：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE ⌒ ⌒ 证明: ∵AB，DE是⊙O的两条直径 ∴ ∠AOD= ∠BOE ∴AD=BE 又∵AD=CE ∴BE=CE ∴BE=CE ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒

  8. 做一做 B D O A 1.已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD. 求证：AD=BC C

  9. 例题分析 Ａ Ｏ Ｂ Ｃ 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。 (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________ (2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______

  10. 例题分析 (3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 Ａ ⌒ Ｏ Ｐ Ｂ Ｃ Ｄ 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。 (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________

  11. 做一做 • 2.已知等边三角形ABC的边长为 cm,求它的外接圆的半径。 A D O B C 答案: 2cm

  12. 例题分析 D C O A B 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？ 如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米？

  13. 例题分析 D C O A B 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 解：四边形ABCD是矩形，理由如下： ∵AC，BD是⊙O的两条直径 ∴OA=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形

  14. 例题分析 图1 图4 图2 图3 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？ 设原木横截面为⊙O，如图4，在⊙O中作两条互相垂直的直径AC和BD，依次连结A、B、C、D，四边形ABCD就是正方形。沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出截面面积最大的正方形。

  15. 例题分析 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？ 如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米？ 当AC=BD=30cm时， ∴正方形ABCD面积为 体积为 答：锯出的木材的体积为0.675立方米

  16. 做一做 • 3. 若⊙O的直径为10cm， AC、BD是⊙O的两条直径∠AOB=1200，求四边形ACBD的周长和面积。 周长: 面积:

  17. 拓展提高 (1)已知,如图1,AB和AC是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:AB=AC A O B C 图1 ⌒ ⌒ 你有几种解法？请用多种方法加以证明.

  18. 拓展提高 (1)已知,如图1,AB和AC是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:AB=AC A O B C 图2 图1 ⌒ ⌒ (2)如图2,BD和CE是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:BD=CE ⌒ ⌒

  19. 拓展提高 (1)已知,如图1,AB和AC是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:AB=AC A O B C 图2 图1 ⌒ ⌒ (2)如图2,BD和CE是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:BD=CE ⌒ ⌒ (3)如图3,BD和CE是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:BD=CE ⌒ ⌒ 图3

  20. 体会.分享 说说你这节课的收获

  21. 今日作业 • 1.作业本3.3（2） • 2.课本作业题 • A组和B组为必做题 • C组为选做题

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