白莲中学王强

15.2 旋转的特征 白莲中学王强

知识回顾 ⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转角和旋转方向. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状, 只改变图形的位置.

基本练习 1.下列现象中属于旋转的有 ( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 C × × √ √ √ √

基本练习 2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？答:杠杆旋转的中心是支点O, 旋转角是 ∠AOA 和∠BOB. ′ ′

基本练习 3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过次旋转 4 而得到, 每次旋转的角度分别是 72° , 144° 216° , 288°

基本练习 4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的. ①请你在图中用字母O标注出这一点； 60° ②每次旋转了_____度； 5 ③一共旋转了___次． O ④从一个菱形开始, 且可 3 以组合, 则至少旋转___次．

′ AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ 观察下列旋转,探索对应元素的关系旋转的特征即:对应线段相等 ⑴ 对应角相等 B′ C′ 还有相等的线段和角吗? ⑵ 即:对应点到旋转中心的距离相等 A′ · 0 C ⑶ 即:每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 A B

例练1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D 解: 因为AB=AD,∠DAB=90° ┖ 所以AD旋转与AB重合直角D旋转到角B向外 E 作直角, 即延长CB 到F,并取 ┖ BF=DE,连结AF, B C F 得到△ABF为旋转后的图形. 若连结FE,则△AEF的形状有何特征?

例练2 如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD 旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是点A ∠BAC = 度; 60 ⑴若连结DP, A 则△ADP是三角形. 等边 4 P ⑵已知AD=4, BD=3, 又连 D 3 5 结CD, 且CD=5, 则△DCP B C 是三角形; ∠ADB= 度. 直角 150

例练3 ° ° 已知Rt△ABC中, ∠ACB=90 , ∠A=35 , 以直角顶点C为旋转中心, 将 D B △ABC旋转到△DEC的位置, O 斜边DE恰好过点B, 直角边 E C A CD交AB于O, 求∠BOC的度数.

D C L M K B A 例练4 如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM 试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系解: 由正方形得: AB=AD, AK=AM 且∠ BAD=∠KAM =90° ∴△ABK绕点A逆时针旋转90°恰与△ADM重合 ∴对应线段BK和DM相等且垂直.

本节课你有什么收获? 旋转的特征有哪些？ 1、对应线段相等,对应角相等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度. 4、图形的形状和大小都没有发生变化。

再见

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