Szkeletonizáció

1. Szkeletonizáció Vámossy Zoltán 2004 (Palágyi Kálmán SzTE és Mubarak Shah, Tennessee University anyagai alapján)

2. VS általános modellje

3. Jellemző meghatározás

4. Alak reprezentáció • A régió határaihoz kapcsolódó jellemzők (külső reprezentánsok) • A régió belső jellemzőivel kapcsolatos, az objektum által elfoglalt területtel kapcsolatos

5. Csontváz (skeleton) – H. Blum • A Medial Axis Transform (MAT – középtengely transzformáció) eredménye: olyan pontok, amelyek legalább két oldaltól azonos távolságra helyezkednek el • A középtengely pontjai az objektum által tartalmazott legnagyobb méretű körök középpontjainak mértani helyei • Préri-tűz analógia: a határon tüzet gyújtunk, a váz azon pontok helye, ahol a tűzfrontok találkoznak és kioltják egymást • A maximális méretű beírható hipergömbök középpontjainak helye

6. A legközelebbi határpontok A 2D vázon háromféle pont található: vonal-végpont, vonal-pont és elágazási-pont

7. 3D tömör test váza A 3D objektumok váza általában (2D szegmensek) felületrészek

8. Tulajdonságok • Szkeleton • Az objektum általános alakját adja • Megadja az objektum topológiai struktúráját és • Lokális szimmetria adatokat szolgáltat • Invariáns • eltolásra • elforgatásra • skálázásra • Vékony, kompakt formában ír le

9. Egyértelműség! Ugyanaz a váz különböző objektumokhoz tartozhat

10. Stabilitás

11. Példák

12. Topológiai reprezentáció

13. Lokális objektum szimmetriák A vonal-pontokhoz és az elágazási pontokhoz tartozó körlapok 2 ill. 3 vagy több pontban érintik a határt – tükrözéses szimmetria. A vonalvégpontok körlapjai a határt köríven érintik – forgási szimmetria.

14. Csontvázasító módszerek • Távolság transzformáció (distance transform) • Voronoi diagram • Vékonyítás (iterációs módszer)

15. Távolság transzformáció (distance transform, DT) Input: A bináris tömbben a jellemző elemek (1-gyel) és a háttérelemek (0-val) megjelölve Output: B nem bináris tömb, mely tartalmazza a legközelebbi jellemző elemek (tulajdonságpontok) távolságát

16. Távolság transzformáció Input (bináris kép) Távolság térkép

18. DT city-block (vagy 4) távolsággal 4-es távolság maszk

19. DT chess-board (vagy 8) távolsággal 8-as távolság maszk

20. Iterációs módszer MAT (Medial axis tr.)

21. InverzMAT

22. Hámozásos távolság transzformáció: • chamfer distance transform in linear time (G. Borgefors, 1984) • (racionális – sokszor egész - számokkal közelíti az euklideszi távolságot) • 3 lépés • Önmagába írunk vissza: b(i, j)

23. Borgefors módszere Előre haladásforward scan Visszafelébackward scan

24. Hámozó maszkok (2D) – d3,4 távolság

25. Chamfer maszkok 3D-ben

26. A módszer lépései Eredeti bináris kép Inicializálás backward scan forward scan

27. Csontvázasítás DT-vel • Az eredeti bináris képet jellemző és nem jellemző elemekké konvertáljuk. A jellemző elemek az objektum határához tartoznak • A távolság térképet készítünk, amely megadja a legközelebbi jellemző elemhez a távolságot (különböző távolságokat alkalmaznak!) • A lokális maximumokat és gerincelemeket detektáljuk (p): p bármely (távolságtérképen vett) q szomszédjára: DT(q) < DT(p) + di, ahol di a p-re helyezett távolsági maszk q-val fedésbe kerülő súlya

28. A szkeleton részei

29. Voronoi diagram

30. Voronoi diagram • Legyenek a síkon szabálytalan elrendezésű pontjaink. • Minden pont köré szerkeszthető egy olyan sokszög, melynek belső pontjai (összes pontja a határát alkotó pontok kivételével) közelebb vannak a kérdéses ponthoz, mint az összes többi ponthoz. • Az ilyen tulajdonsággal rendelkező sokszögek konvexek és folytonosan töltik ki a síkot. • A meghatározásból következik, hogy a sokszög oldalai merőlegesek a körülvett pontot a többi ponttal összekötő egyenesekre és felezik azokat.

31. Voronoi régiók • Legyen G = {g1, …, gn} az ún. n pontból álló generáló halmaz. A G Voronoi diagramjának elemei: Voronoi régiók (2D kiterjedés): Voronoi élek (szakaszok, 1D kiterjedés):

32. Voronoi csúcsok (0D kiterjedés)

33. Lépésenkénti konstruálás Dr. Sárközy Ferenc: http://www.agt.bme.hu/tutor_h/terinfor/t27.htm

34. Delaunay háromszögelés/mozaikozás

35. Voronoi és Deleaunay

36. Dualitás 0

37. Voronoi alapú csontváz • Ha a határpontok sűrűsége végtelenhez tart, akkor a hozzátartozó Voronoi diagram a vázhoz konvergál

38. 3D példa eredeti Voronoi diagram szabályozás M. Näf (ETH, Zürich)

39. Vékonyítás (thinning) előtte utána

40. Vékonyítás (thinning) Iteratív technika, amely meghagyja az objektum topológiáját rekurzív hámozással

41. Vékonyítás

42. Végpontok 3D vékonyításban közép felület eredeti topológiai mag középvonal

43. Voxel típusok 3D esetben

44. A 2D vékonyító algoritmus 8 résziterációt használ .: közömbös

45. Vékonyítás repeat for i=S, SE, E, SW, N, NW, W, NE do egyidejű törlése mindazon p=1 pontoknak, melyekre illeszkedik az i-edik irány törlési maszkja until nem történt változás

46. Hámozás

47. Példa

48. Vékonyítás (Zhang-Suen) • A régió határpontjainak iteratív törlése a következő feltételek esetén: • Végpontot ne távolítsunk el • A kapcsolódás ne szakadjon meg • Ne okozza a régió túlzott hámozását • Régió pontok 1 és a háttér 0 • Kontúrpont minden pixel, amelynek legalább egy 0-s szomszédja van (8-as szomszédságot feltételezve)

49. Vékonyítás (Zhang-Suen) 1. lépés: • Jelöljük meg törlésre a p1 pontot a következő feltételek teljesülése esetén: • 2 <= N(p1) <= 6 • T(p1)=1; 0–1 átmenetek számap2-től p9-ig sorban • p2*p4*p6 = 0 • p4*p6*p8 = 0 • N(p1) = p2+p3+ … + p9 • N(pi) pi nem nulla szomszédainak a száma • Miután végigmentünk a határpontokon a megjelölteket töröljük

50. Vékonyítás (Zhang-Suen) 2. lépés: • Miután megjelöltünk minden határpontot, ami teljesíti a köv. 4 feltételt: • 2 <= N(p1) <= 6 • T(p1)=1 • p2*p4*p8 = 0 • p2*p6*p8 = 0 • töröljük (először végigmegyünk az összes határponton, kijelölés, majd törlés) • Ismételjük a két lépést, amíg nincs már változás