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第二章 一维随机变量

第二章 一维随机变量. 1. 随机变量的定义及其分布函数 2. 离散型随机变量及其分布列 3. 连续型随机变量及其密度函数. 一、随机变量. 例 1 抛一枚硬币，观察出现的正反面. 3) 奇异型随机变量. 注 1. 随机变量具有两重性（取值，概率 ）. 注 2. 随机变量的自变量为 , 值域为 R 的子集. 以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。. 分布函数可以计算各个区间的概率. ；. ；. 。. 二、离散型随机变量 及其概率分布列.

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第二章 一维随机变量

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Presentation Transcript

  1. 第二章 一维随机变量

  2. 1. 随机变量的定义及其分布函数 2. 离散型随机变量及其分布列 3. 连续型随机变量及其密度函数

  3. 一、随机变量

  4. 例1 抛一枚硬币，观察出现的正反面

  5. 3) 奇异型随机变量

  6. 注1. 随机变量具有两重性（取值，概率 ） 注2. 随机变量的自变量为 ,值域为R的子集

  7. 以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。

  8. 分布函数可以计算各个区间的概率 ； ； 。

  9. 二、离散型随机变量 及其概率分布列

  10. 定义2.1.3 阶梯型的分布函数对应的随机变量 称为离散型随机变量。

  11. 例如:

  12. 解：

  13. 例10 一汽车沿街道行驶，需经过三个设红绿灯的道口，若每个道口信号灯显示红绿灯的时间相等，且各信号灯工作相互独立，以 记该车首次遇到红灯前已通过的道口数，求的概率分布。

  14. ，

  15. 三. 连续型随机变量 及其密度函数

  16. 定义2.1.4 设随机变量 的分布函数为 ，若存在非负可积函数 ，使得对 ，有 • 密度函数的性质， • 非负性： • 规范性： ， 则称为 连续型随机变量， 称为的概率密度函数，简称为密度函数。

  17. 例11 （均匀分布）已知随机变量 的密度函数为： 试求常数c及其分布函数。

  18. 解：利用规范性

  19. 利用分布函数是密度函数积分的定义得

  20. 注1：连续型随机变量的分布函数是连续的 注2：连续型随机变量在单点的概率为0 注3: 连续型随机变量在计算概率时可不区分 开、闭区间

  21. 已知分布函数，求密度函数

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