CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Prof. Edinaldo José da Silva Pereira

1. CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Prof. Edinaldo José da Silva Pereira

2. CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Para indutores lineares e invariantes no tempo M12= M21= M. As auto-indutâncias são sempre positivas, enquanto que as indutâncias mútuas podem ser positivas ou negativas, dependendo do sentido do enrolamento das bobinas. REGRA DOS PONTOS:quando ambas as correntes entram ou saem de um par de bobinas acopladas pelos terminais que tem o ponto, os sinais dos termos em M são iguais aos dos termos em L. Seuma das correntes entra e a outra sai, os sinais dos termos em M são opostos aos dos termos em L. O efeito da mútua indutância é introduzir uma reatância mútua Xm ou uma impedância mútua Zm, onde Zm = jXm = jωM.

3. CASO 1:DUAS INDUTÂNCIAS SÉRIE Leq deve ser positivo, pois caso contrário um Leq negativo forneceria uma quantidade infinita de energia para uma fonte de corrente positivamente crescente. O sinal da mútua mudaria se apenas um dos pontos mudasse de posição.

4. CASO 2:INDUTÂNCIAS EM PARALELO O sinal do denominador muda com a mudança de posição de um dos pontos da mútua.

5. Para Leq ≥ 0, então: já que o denominador foi anteriormente analisado. Esta última é mais restritiva que a primeira. Logo, defini-se: Coeficiente de acoplamento Em transformadores com núcleo de ferro usados em sistemas de distribuição de potência, K ≈ 1. REFLEXÃO DE IMPEDÂNCIAS IMP. REFLETIDA (Zf) IMP. TOTAL SECUNDÁRIO

6. , quando Z 0. Se Z = R + jX, então Zf é: Resistência refletida Se X for indutiva (X > 0), reflete-se como uma contribuição capacitiva no primário, aumentando assim a corrente, pois cancelará parte da reatância positiva deste.

7. Exemplo: A chave k foi fechada em t = 0, quando o circuito se encontrava relaxado. Determine v(t) para t ≥ 0.

9. Exemplo: Calcular E2 sabendo que K = 1/2.

10. Não dissipa energia • Não tem fluxo de dispersão (K = 1) • Indutância própria de cada enrolamento é infinita TRANSFORMADOR IDEAL N – razão de transformação do transformador Impedância efetiva do primário A impedância é sempre modificada pelo quadrado da razão de transformação (N) e a maior impedância acontece no lado com maior número de espiras. transferência do enrolamento primário para o secundário Transferência da carga do enrolamento secundário para o primário

11. Exemplo: Qual o valor de E1 e E2? Solução: Usando o equivalente do primário.

12. Exemplo: Um transformador ideal pode ser usado para representar a conexão de um amplificador estéreo, V1, com um auto-falante, RL. Determine a razão de espiras necessária para que haja máxima transferência de potência para o auto-falante. Solução: Condição para máxima transferência de potência

13. BOBINAS COM ACOPLAMENTO UNITÁRIO(L1L2 = M2) (I) como (L1 L2 = M2), então: Portanto, Y é a combinação paralela de uma indutância jωL1 e uma impedância ZL1/L2. Esta última pode ser vista como uma impedância que foi refletida por um transformador em paralelo com a impedância da bobina do primário.

14. Para a obtenção do correto circuito circuito equivalente do primário é necessário, somente, que . A impedância refletida através do transformador é Para a situação (I), escreve-se: Eq. geral

15. No caso de K = 1 ou Considerando as equações (*) e (**), vem então para acoplamento unitário, a tensão de saída, E2, é N vezes a de entrada, E1, onde O valor de N é idêntico àquele assumido pelo transformador ideal, concluindo-se que o comportamento das bobinas acopladas com K = 1 é similar ao do transformador ideal. Em resumo, um par de bobinas acopladas com K = 1 é equivalente a um transformador ideal com razão de espiras igual a raiz quadrada da razão das indutâncias próprias do secundário pelo primário, e a uma indutância shunt no primário do transformador, de mesmo valor da indutância própria do primário. Um transformador ideal não teria esta indutância. Por isso, pode-se dizer que um transformador ideal age como um par de bobinas com acoplamento unitário cujos valores destas indutâncias próprias são INFINITOS.

16. BOBINAS COM L1, L2 E M ARBITRÁRIOS < 1 Em geral, Diminuindo-se o valor de L1 e/ou L2, pode-se obter K = 1. Neste caso,

17. (II) Comparando (I) com (II), L1, L2 e M são conhecidos Com quatro incógnitas e três equações, deve-se arbitrar uma das incógnitas, por exemplo, N. Assim, Entretanto, como deseja-se indutâncias positivas, limita-se N. Neste caso,

18. Em geral, escolhe-se a média geométrica destes valores extremos para arbitrar N. Exercício: Monte o circuito equivalente com transformador para as bobinas acopladas apresentadas. Solução: Neste caso, Como o K foi baixo, , então as indutâncias La e Lb foram altas.

19. EXERCÍCIOS 1. O circuito abaixo manteve a chave k fechada até t = 5 s, quando, tendo alcançado o regime, a mesma abriu. Determine v(t) para .

20. 2. O circuito abaixo estava em regime com a chave k conectada em a, quando em t = 0 a mesma conectou em b. Determine a corrente sobre R2 para .

21. 3. O circuito abaixo estava em regime com a chave k aberta. Em t = 0 a mesma fechou. Determine a tensão sobre R3 para .

22. 4. Determine a corrente sobre R2 para . Supor circuito inicialmente relaxado.

23. 5. Determine a corrente sobre R2 para . Supor circuito inicialmente relaxado.