第 6 讲 牛顿时代
第 6 讲 牛顿时代. 一、新观念和新世界 二、数学在欧洲的新生 三、牛顿：新时代的开始 四、机械论自然观. 一、新观念和新世界. 1600 年以来， “ 新思想 ” 的传播，如同和煦的春风，逐渐吹散了笼罩在欧洲上空的 “ 中世纪 ” 的阴霾。. 过去的知识是最可靠的智慧源泉； 智慧越抽象越伟大，因为这种智慧有助于使人类的思想远离尘世的“污浊”。 宇宙是由神秘的力量所驱使，人类对这种力量几乎无法理解并肯定无法控制。. 以“ 大胆求知 ”为座右铭，强调科学的自主性和思想的自由活动。 知识不能被利用就毫无价值。
第 6 讲 牛顿时代
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第6讲 牛顿时代 一、新观念和新世界 二、数学在欧洲的新生 三、牛顿：新时代的开始 四、机械论自然观
一、新观念和新世界 • 1600年以来，“新思想”的传播，如同和煦的春风，逐渐吹散了笼罩在欧洲上空的“中世纪”的阴霾。
过去的知识是最可靠的智慧源泉； 智慧越抽象越伟大，因为这种智慧有助于使人类的思想远离尘世的“污浊”。 宇宙是由神秘的力量所驱使，人类对这种力量几乎无法理解并肯定无法控制。 以“大胆求知”为座右铭，强调科学的自主性和思想的自由活动。 知识不能被利用就毫无价值。 自然界被认为像最精致的机械钟一样运转—可以被准确无误地预测，可以被人类充分理解。 新旧智力环境在本质上的不同
这场基本思维方式的巨变是怎样发生的呢？ • 天上：哥白尼《天球运行论》（1543） —伽利略《对话》（1633） —牛顿《原理》（1687） • 地上：哥伦布发现新大陆（1492） • 人间：维萨留斯《人体结构》（1543） —哈维《心血运行论》（1628） • 信仰：上帝的两本书—《圣经》与自然
近代科学革命与自然神论 • “我认为在探讨自然科学的问题时，我们不应该从权威的典籍着手，而应该从感官经验和必要的论证入手……大自然的运作中同样杰出的显示出上帝的存在，丝毫不亚于《圣经》的记载。” • —伽利略 • 荷兰哲学家斯宾诺莎在《伦理学》中采用欧几里得几何学的方式论证哲学问题，认为神即自然：人和物质世界都是一个实体的组成部分。思维与广延都是神的属性。万事万物，都是神的样相。一切事物都受着绝对必然性的支配，自由意志不过是我们不了解动机原因的心灵假象。万物以自身的相互作用为原因（自因）。
《飞跑的Atalanta》（1618） 为了了解自然的秘密，科学家在跟随她的足迹：大自然是向导，理性是手杖，经验是眼睛，阅读是灯火，所有这些都是探索自然奥秘所必备的。
1. 培根：“知识就是力量” • F·培根（1561-1626） • 1584年进入议院，1601年起受到女王的重用，1603年受封为男爵，1618年成为大法官，1621年再封为子爵。因被控告受贿，而断送政治生涯。
《新工具》 • 无敌舰队驶出“海格里斯柱”（古代世界的边界—直布罗陀海峡），进入茫茫大海去寻找那即将到来的未知而美妙的事物。驶向大洋的船只下面的文字是“只要很多人愿意一往直前，科学将会发展。”
《新工具》：从蜘蛛，蚂蚁到蜜蜂 • 培根的主要观点在1620年出版的《新工具》中得到充分的阐述。他认为，科学只有在与过去固有的错误分道扬镳，并且“逐渐取得确定性”后才会发展。 • 培根认为“被迷信和形形色色的神学所玷污的哲学……危害最大。”人类的错误根源是四大假相。“种族假相”根基于人类种族的天性；“洞穴假相”根基于个人的天性；“市场假相”根源于人类的交往，特别是语言交流；“剧场假相”来源于哲学家们遗留下来的教条。
归纳科学：培根指出了认识自然的正确道路 • 记录下一切可以得到的事实，进行了一切可能进行的观察和一切可行的实验，把所有结果汇集起来编成表格，看出现象之间的关系，这样就可以自然而然的找到表达这些关系的法则。——这种实验方法，可以“把人类的能力和伟大气魄的界限推向更远的地方。” • 三表法： • 将那些具有该性质的事例排列在“具有表”中； • 将那些与“具有表”中所列事例然而不具有该性质的事例排列在“缺乏表”中； • 将那些程度不同地具有该性质的事例排列在“程度表”中。 • 培根倡导实验，但在一次雪能防腐的实验中受了风寒，导致气管炎而身亡。
2. 伽利略：实验科学之父 The apple fell on Newton’s head, but it was Galileo who planted the tree.
Eppur si Muove!（地球还在动啊） • 1633年6月22日，在新圣玛利亚修道院，69岁的伽利略身披悔罪人穿的白色长袍，跪在法官和一帮教士面前，发誓放弃哥白尼学说，并答应要永远谴责这样的异端邪说。悔罪后，伽利略被判处终身监禁。根据传说，当伽利略被押回监狱的时候，他弯下腰来用手指触地，喃喃的说：地球还是在动的呀！
这是保存在佛罗伦萨博物馆中伽利略的右手食指，它似乎仍然在提醒着我们不要忘记那场学术自由和思想专制的冲突！这是保存在佛罗伦萨博物馆中伽利略的右手食指，它似乎仍然在提醒着我们不要忘记那场学术自由和思想专制的冲突！
伽利略在《对话》中的两个错误 • 1.借辛普利丘（Simplicio, the simple-mind,头脑简单的蠢人)之口，说出了教皇的信念：上帝可以用许多我们意想不到的方式去做他想做的事。 • 2.用潮汐现象证明地球的运转：自转和公转的效应使得海水定期涨落。
被判终身监禁，但伽利略并未停止……《关于两种新科学的谈话》（Discourse on Two Sciences，1638）
下落物体到达斜面末端的速度与下落高度有关，而与斜面的坡度无关！下落物体到达斜面末端的速度与下落高度有关，而与斜面的坡度无关！
比萨斜塔之谜 • 伽利略如何批驳亚里士多德的“物体下落速度与重量成正比” • “重＋轻”的下降速度？
3. 笛卡尔： “我思故我在” 勒内·笛卡尔（1596-1650）。从小体弱多病，但聪明好学。校长特地允许他不必早起，这使他养成了早晨躺在床上思考问题的习惯。正是这种晨思（“沉思”），使他悟出一个著名的哲学命题“我思故我在”（Cogito ergo sum——I think, therefore I am.）
笛卡尔又从有限的自我引申出无限的精神——上帝。但这个影响近代哲学的逻辑魔术其实是错误推理，因为从“我思”只能推导出“思想”存在，而不能推出“自我”存在，更不能求助于神学来论证思想内容的客观性。笛卡尔又从有限的自我引申出无限的精神——上帝。但这个影响近代哲学的逻辑魔术其实是错误推理，因为从“我思”只能推导出“思想”存在，而不能推出“自我”存在，更不能求助于神学来论证思想内容的客观性。 • 笛卡尔是一个花花公子、一个战士、一位哲学家，也是一位伟大的数学家—创立了解析几何。
虚荣心的牺牲品 • 笛卡尔与克里斯蒂娜（瑞典女王）
笛卡尔的著作 • 《世界体系》（Le Monde,1633），但因伽利略事件（Galileo’s affair）没有出版，直至1664年才出版 • 《方法论》（Discourse on Method,1637） —《关于科学中正确运用理性和追求真理的方法论的谈话。进而，关于这一方法的论文，屈光学、气象学、几何学》 • 《哲学原理》（Principia Philosophiae, 1644）
对笛卡尔来说，世界和万物的运转就犹如一台宏大无比的机器，有许多力学定律和碰撞规律结合而成的一个整体，并受它们支配。他认为宇宙中充满了一种被称为“以太”的物质，而这种物质中形成了许多巨大的漩涡，正式这些漩涡带动者卫星绕着行星转，并带动行星围绕太阳转。对笛卡尔来说，世界和万物的运转就犹如一台宏大无比的机器，有许多力学定律和碰撞规律结合而成的一个整体，并受它们支配。他认为宇宙中充满了一种被称为“以太”的物质，而这种物质中形成了许多巨大的漩涡，正式这些漩涡带动者卫星绕着行星转，并带动行星围绕太阳转。
二、数学在欧洲的新生 • “大门已经向新方法打开，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里一定会博得许多人的重视。” • 对一般现象的观察—提出假设—运用数学和逻辑进行推理—实验检验—形成理论 ，如同牛顿所说：“在数学上，我们要以任何假定条件下都会产生的比例研究力的各种量；然后，当我们搞物理时，我们将这些比例与大自然的现象相比较。”
数学的中心地位 • “数学女神”端坐居中，手中拿着“算盘” （counting board)
笨拙的罗马数字 I II III IV V VI VII VIII IX X XX XXX XL L(50) LX LXX LXXX XC C(100) CC CCC CD D(500) DC DCC DCCC CMM(1000) M DCC LX IV + CM VIII ？ 1 7 6 4 9 8
《计算之书》 Liber Abaci, 1202 “我把自己的一些方法和欧几里得几何学的技巧加进印度的方法中去，于是决定写成现在这本十五章的书，这样人们对这些东西不会再是那么生疏了”。 斐波那契 (Leonardo Fibonacci)
右：毕达哥拉斯左：波修伊 • 正是斐波那契的书，把印度-阿拉伯数字介绍到了欧洲，此后，传统的罗马算法被先进的印度-阿拉伯数码所取代。
韦达与符号代数 F.Vieta,1540-1603 法国，军事工程师
纳皮尔和对数 Nieper，1550-1617 英格兰贵族
对数发明的伟大意义 • “给我空间、时间及对数，我即可创造一个宇宙。”—伽利略 • 对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的生命。—拉普拉斯
解析几何与还原论科学方法 笛卡尔 (R.Descartes ， 1596-1650)在《方法论》中确立科学方法的四条原则： 1.决不把任何我没有明确地认识其为真的东西当作真的加以接受。 2.把我所考虑的每一个难题，都尽可能地分成细小部分，直到可以而且适于加以圆满解决的程度为止。 3.按照次序引导我的思想，以便从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点上升到对复杂的对象的认识。 4.做到把一切情形尽量完全列举出来；尽量普遍地加以审视，使我确信毫无遗漏。
“我在曲线上任取一点，比如C，过C画直线CB平行于GA.因CB和BA是未知的和不确定的量，我称其中之一为y,另一个为x.”“我在曲线上任取一点，比如C，过C画直线CB平行于GA.因CB和BA是未知的和不确定的量，我称其中之一为y,另一个为x.”
三、牛顿：新时代的开始 1642年伽利略去世，这年的圣诞节，牛顿诞生 —科学史上的一个新篇章开始了。
从林肯郡到剑桥 1642年12月24日出生在英格兰林肯郡伍尔斯索普(Woolsthorpe)庄园，这个庄园已经属于牛顿家有两百年了。
今天的伍尔斯索普(Woolsthorpe)庄园还是那么秀丽、神秘今天的伍尔斯索普(Woolsthorpe)庄园还是那么秀丽、神秘
God says: Let Newton be！ • 生日与耶稣同在一天（罗马农神节） • 同年伽利略去世 • —这些似乎为牛顿的出生背景涂上了神秘的色彩！ • 事实上，牛顿是个遗腹子（出生前几个月父亲去世了），两年后母亲再嫁，小牛顿与祖母相依为命。
怎样玩的科学？ • 小牛顿不合群，郁郁寡欢。但有一双灵巧的手，做过小风车、小水车、小木凳、日晷； • 12岁上学，80多名学生中倒数第2！然而，牛顿喜欢独立思考： “怎样玩得科学？” ；
I（ssac）, Newton • 牛顿当时刻在窗台上的名字，肯定让老师大为光火，现在他们要把它保存下来，以示后人。
做农夫，还是上大学？ • 牛顿的母亲希望牛顿长大后能照料自己家的庄园，可是心不在焉的牛顿把羊放到了邻家的田里，种的小麦长不出来…… • 牛顿的舅舅和学校的校长的坚持，才使得英国的乡村少了一个财主，而人类历史有了伟大的牛顿！ • 1661年进入剑桥大学“三一学院”
再别康桥 轻轻的我走了， 正如我轻轻的来； 我轻轻的招手， 作别西天的云彩。 那河畔的金柳 是夕阳中的新娘 波光里的艳影， 在我的心头荡漾。 剑桥的梦
声名显赫的三一学院 • “三一学院”：建于1546年，基督教世界最高贵、最规范的大学； • 科学：牛顿，麦克斯韦，瑞利，爱丁顿 • 哲学： F.培根, 罗素，维特根斯坦 • 诗歌：拜伦，丁尼生 • “三一学院”的历史上有31位科学家获得诺贝尔奖（物理13,化学7, 医学6,经济3,文学1,和平1—涵盖了所有的诺贝尔奖的所有奖项！）
“真理是我更伟大的朋友！” • “柏拉图是我的朋友，亚里士多德也是我的朋友，但真理是我更伟大朋友。” • —牛顿 • 新的世界：哥白尼、开普勒、伽利略、笛卡尔 • 迷上伊萨克·巴罗的“卢卡斯数学讲座” • 卢卡斯认为天球处在无限开放的绝对空间中，上帝在宇宙之外的绝对空间显身；绝对时间的流逝与物体是否运动，我们是否知觉无关。 • 牛顿追随这种绝对时空观，后来把时空当作上帝感知事物的感官，与事物以及人的思想都无关。
伊萨克·巴罗—首任卢卡斯数学教授 • 1669年10月受命为国王查理二世神父，推荐牛顿为卢卡斯数学讲座的第二任教授。 • 现任教授是霍金。