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§15.2.1 平方差公式

§15.2.1 平方差公式. 寮步镇香市中学 孙树德. 口算，比一比谁最快. 32. 2×16= 20×30= 4×25= 8×125= 15×15= 51×49= 102×98=. 600. 100. 1000. 225. ?. ?. 一、小试牛刀. 计算下列各题 , 你能发现什么规律？. ①(m ＋ 2 )( m － 2 ). =m 2 － 4. =m 2 － 2 2. =x 2 － 1. ②(x ＋ 1)( x － 1 ). =x 2 － 1 2. ③(2x ＋ y)(2x － y ).

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§15.2.1 平方差公式

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Presentation Transcript

  1. §15.2.1 平方差公式 寮步镇香市中学 孙树德

  2. 口算，比一比谁最快 32 • 2×16= • 20×30= • 4×25= • 8×125= • 15×15= • 51×49= • 102×98= 600 100 1000 225 ? ?

  3. 一、小试牛刀 计算下列各题,你能发现什么规律？ ①(m ＋ 2 )( m－2 ) =m2－ 4 =m2－ 22 =x2－1 ②(x ＋ 1)( x －1 ) =x2－12 ③(2x ＋ y)(2x －y ) =4x2－ y2 =(2x)2－ y2 (2)等式右边有什么结构特征？ (1)等式左边有什么结构特征？ (3)能不能用字母表示你的发现？ (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和乘以两个数的差 平方差的形式

  4. 文字表达：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.文字表达：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. a2−b2 (a+b)(a −b) = 头2−尾2 (头+尾)(头−尾)= 减号 两尾相同 两头相同

  5. b a a b b b a b 图1 b 图2 图1阴影部分的面积=a2-b2 图2阴影部分的面积=(a+b)(a-b) a2−b2 (a+b)(a −b) =

  6. 例 运用平方差公式计算 （x+2y)(x-2y) 解：原式＝x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2

  7. 二、冲锋陷阵 运用平方差公式计算 （3x+2)(3x-2) 注意：两头相同，两尾相同，中间符号相反 （x+2)(x-3) ？ × × （2x-2)(2x-2) ？

  8. 三、针锋相对 下列各题计算有没有错误？错的如何改正？ 改正： 改正： 2 × （1） （ ） × （2） （ ） （ ）

  9. 四、火眼金睛 逆向思考：在横线上填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算： （2a＋3b）· （2a -3b） 或（3b -2a） （-3b+2a） （-2a+3b）

  10. 例题 运用平方差公式计算 (b+2a)(2a－b)；

  11. 五、如鱼得水 运用平方差公式计算 （1）(4x+y)(y－4x)； （2）(－x+2y)(－x－2y)．

  12. 抢答秘诀在哪呢? 102×98=? 解：原式＝(100+2)(100-2) ＝1002 - 22 ＝10000-4 ＝9996 51×49 六、神机妙算 解：原式＝(50+1) (50-1) ＝502 - 12 ＝2500-1 ＝2499

  13. 七、大显身手 计算

  14. 八、神通广大 实际问题 • 宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：正方形的一边缩短3米，而另一边加长3米，试问修改后的花园面积和原来设计的花园面积相差多少？

  15. a米 (a+3)米 3米 a米 (a-3) 3米 面积相差多少？ 修改后 原来 a2 (a+3)(a-3) =a2-9 -（a2-9） a2 =9

  16. 通过本节课你学到了什么？ 对号入座 a2−b2 (a+b)(a −b) = 头2−尾2 (头+尾)(头−尾)= 减号 两头相同 两尾相同 *课后作业：试卷中的课后作业部分，学有余力的同学可做课后拓展题。

  17. 谢谢指导！

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