1 / 18

Геометрия

Геометрия. Решения треугольников. Содержание. Нажатием мышки выберите нужную тему. Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решения треугольников. Тест. Теорема косинусов.

beau
Télécharger la présentation

Геометрия

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Геометрия Решения треугольников

  2. Содержание Нажатием мышки выберите нужную тему. Теорема косинусов Теорема синусов Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Решения треугольников Тест

  3. Теорема косинусов Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. C  ! B ! A BC ²= AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos α Далее

  4. Теорема косинусов Следствие C C Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «±» удвоенное произведение одной из них на проекцию другой. Знак «+»надо брать, когда противолежащий угол тупой, а знак «-», когда угол острый.   A B D D A B Угол -острый Угол  -тупой CD – высота AD – проекция стороны AC на продолжение стороны AB. CD – высота AD – проекция стороны AC на сторону AB. cos (180 - ) = –cos  cos = AD/AC cos (180 - ) = AD / AC = –cos  AD = AC  cos  AD= – AC  cos  BC ²= AB ² + AC ² – 2AB  AD BC ² = AB ² + AC ² + 2AB  AD Далее

  5. BC = 25 Теорема косинусов Решение задач - пример № 1. Дано: Решение: AC = 5 м BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos  AB = 6 м BC ² = 6 ² + 5 ² - 2  6  5  0,6 cos  = 0,6 BC ² = 36 + 25 - 36 C BC ² = 25 Найти: BC - ? 5 ? BC = 5  A B 6 Ответ: 5 м. Далее

  6. Теорема косинусов Решение задач - пример № 2. Дано: Решение: AC = 5 м BC ² = AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos  AB = 6 м cos = (AB ² + AC ² - BC ²) / 2AB  AC BC = 7 м cos = (6 ² + 5 ² - 7 ²) / 2  6  5 C Найти: cos = (36 + 25 - 49) / 60 cos  - ? cos = 0,2 5 7 Ответ:0,2 .  A 6 B Далее

  7. Теорема косинусов Решение задач - пример № 3. Дано: Решение: BC = 4 м BC ² = AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos  AC = 5 м BC ² = AB ² + AC ²– 2AB  AD AB = 6 м AD = (AB ² + AC ²– BC ² ) / 2AB AD = (6 ² + 5 ²– 4 ² ) / 2  6 Найти: C AD = (36 + 25 – 16 ) / 12 AD - ? BD - ? 5 AD = 3,75 4  BD = AB - AD A B BD = 6 – 3,75 = 2,25 6 D Ответ: AD = 3,75 м; BD = 2,25 м. Возврат в меню

  8. Теорема синусов Теорема 2. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C C b γ a γ a b  β  β A B A c B c ! ! a/sin=b/sin β =c/sin γ Далее

  9. Теорема синусов Решение задач - пример № 1. Дано: Решение:  ABC b/sin β = AB /sin γ AC = b AB = b  sin γ / sin β ,  γ AB = b  sin γ / sin (180 – ( + γ)) B AB = b  sin γ / sin ( + γ) точка B недоступна Найти: γ  AB - ? A C b Ответ: b  sin γ / sin ( + γ) Далее

  10. b = 3  (3 / 2) / (1 / 2 ) b = 3 6 / 2 Ответ:3 6 / 2 Теорема синусов Решение задач - пример № 2. Дано: Решение: a/sin =b/sin β  = 45° b= a sin β/ sin  β = 60° b = 3  sin 60° / sin 45° B a = 3 м c Найти: β a b - ?  A C b Возврат в меню

  11. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Теорема 3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол. C C a b a b   β β A B A B ! ! Если > β, то a > b Далее

  12. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Решение задач - пример № 1. Дано: Решение: B ABC - равнобедренный A = C > 60° A = C > 60° Значит, A +C > 120° B = 180° - (A +C) <60° Следовательно в ABCB – наименьший. Найти: A C Что больше AC или AB? Тогда, согласно соотношению между углами треугольника и его сторонами,AC – наименьшая сторона. Ответ:AC<AB Далее

  13. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Решение задач - пример № 2. Дано: Решение: AC = 18 см Так как AB > AC, то C >B AB = 20 см То есть С > 50° B = 50° Тогда B + C > 100° B A = 180° - (B + C) > 80° Найти: 20 Каким является А – острым, прямым или тупым? A - острый 50° ? Ответ:A - острый. C A 18 Возврат в меню

  14. Решения треугольников Решение задач - пример № 1. Дано: Решение: a = 20 см γ = 180° - (β + ) β a с   = 75 ° γ = 180° - (75° + 60°) = 45° γ   β = 60° a / sin =b/sin β =c/sin γ b Найти: b = a (sin β / sin γ)  γ - ? b - ? c - ? b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966)  17,9 c = a  (sin γ / sin ) c = 20 (sin 45° / sin 75°)  20 (0,7 / 0,966)  14,6 Ответ:45°; 17,9 см; 14,6 см. Далее

  15. c = a ² + b ² - 2  a  b  cos γ c = 49 + 529 – 2  7  23  (- 0,643)  28 Решения треугольников Решение задач - пример № 2. Дано: Решение: a c a = 7 м β  b = 23 м γ  γ = 130° b Найти: cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c  - ? β - ? c - ? cos  = (529 + 784 – 49) / 2  23  28  0,981  11° β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°)  39° Ответ:28 см;39°; 11°. Далее

  16. Решения треугольников Решение задач - пример № 3. Дано: Решение: a = 7 см cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c β c a b = 2 см cos  = (4 + 64 – 49) / 2  2  8  0,981 c = 8 см  54°  Найти: cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2  a  c γ •  - ? • β- ? • γ - ? cos β = (49 + 64 – 4) / 2  7  8  0,973 b β 13° γ  180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113° Ответ:54°; 13°; 113°. Далее

  17. Решения треугольников Решение задач - пример № 4. Дано: Решение: a / sin =b/sin β =c/sin γ β a = 12 см sin β = (b / a)  sin  a c b = 5 см sin β = (5 / 12) 0,866  0,361  = 120° β1 21° иβ2 159°, так как  - тупой, а в треугольнике может быть только один тупой угол, тоβ  21°.  γ Найти: b • c - ? • β- ? • γ - ? γ  180° - ( + β) = 180° - (120° + 21°) = 39° c = a  (sin γ / sin ) c = 12 (sin 39° / sin 120°) 12 (0,629 / 0,866)  8,69 Ответ:8,69 см; 21°; 39°. Далее

  18. Возврат в меню Выход Удачи!

More Related