מחירים ב'

1. מחירים ב'

2. מנהלה • ש"ק, תרגילים, אתר הקורס, בחינה • דרך העבודה – חזרה, תרגול, הכללה • המטרה – רכישת יכולת מילולית וכמותית לנתח ולהציג בעיות ופתרונות. • לשמור על קשר עם החומר, המרצה והמתרגלים בשעות קבלה וב – Email.

3. נושאי הקורס • רווחה ושיווי משקל תחרותי • פארטו יעילות, התנהגות תחרותית, משפטי הרווחה • תחרות לא משוכללת • מונופול, מונופסון, מונופול מפלה, דואופול, ... • עיוותים ותיקונים • אינפורמציה אסימטרית • מודל הלימונים ומודל האיתות • עיוותים ותיקונים • השפעות חיצוניות • בצריכה ובייצור, מוצרים ציבוריים • עיוותים ותיקונים

4. מבוא - 1 • הגישה הנורמטיבית - מה צריך להיות? (הרצוי) • יש להגדיל את דמי האבטלה • יש להטיל מכסות על יבוא מכוניות • הגישה הפוזיטיבית - מה יש? (המצוי) • הגדלת דמי האבטלה תגדיל את שיעור האבטלה • הטלת מכסות על יבוא מכוניות מיפן תעלה את מחירן של מכוניות יפניות • הגישה הנורמטיבית - שיפוט ערכי הגישה הפוזיטיבית – שיפוט עובדתי

5. מבוא - 2 • הדיון בכלכלת רווחה יהיה בעיקרו נורמטיבי. • הדיון בהתנהגות תחרותית ושיווי משקל יהיה בעיקרו פוזיטיבי. • משפטי הרווחה (הראשון והשני) יספקו את הקשר בין שתי גישות אלו. • משפטי הרווחה מראים כי התנהגות תחרותית מביאה לתוצאות "טובות", וכל תוצאה "טובה" יכולה להתקבל כתוצאה מהתנהגות תחרותית. • משפטים אלו תקפים תחת הנחות מסויימות, ולא יתקיימו בתנאים של אינפורמציה אסימטרית או כשיש השפעות חיצוניות.

6. כלכלת רווחה-נושאי השיעור • הקצאות והקצאות אפשריות • שליטה פארטו ופארטו יעילות • תיבת אדג'וורת' • יעילות בצריכה וקבוצת פארטו • עקומת אפשרויות התועלת • ייצור יעיל • עקומת תמורה

7. כלכלת חליפין טהורה • ליורם ורותי יש 30 בננות ו – 40 תפוזים. • איך לחלק את זה ביניהם? • בצורה שוויונית במישור המוצרים או במישור התועלות • בצורה שתמקסם את סכום התועלות • בצורה שלא תעורר קנאה • קריטריונים קרדינאליים (תלויים בייצוג המספרי של ההעדפות) • קריטריונים אורדינאליים (תלויים בהעדפות בלבד ולא בייצוגן המספרי)

8. שליטה פארטו ופארטו יעילות • הקצאה A שולטת פארטו על הקצאה B אם קיים פרט שמעדיף ממש את A על B, וכל שאר הפרטים מעדיפים את A על B • נאמר ש A מהווה שיפור פארטו ל B או שהמעבר מ B ל – A הנו שיפור פארטו. • הקצאה A הנה פארטו יעילה אם היא: • (i) אפשרית • (ii) אין שום הקצאה אפשרית אחרת ששולטת עליה פארטו. • שימו לב שהקצאה פארטו יעילה לא חייבת לשלוט על הקצאות אחרות פארטו. • הקצאה היא פארטו יעילה אם אי אפשר לשפר לאחד הפרטים מבלי לפגוע בפרט אחר.

9. דוגמאות – מוצר אחד אלף ומיצי: אלף אוהב לאכול חתולים אלף אוהב להישאר בחיים מיצי אוהבת להישאר בחיים מיצי סובלת מאכילת אלף אילו הקצאות הן פארטו יעילות?

10. דוגמאות – מוצר אחד אליס ובוב: תקועים במדבר עם ליטר אחד של מים. אילו הקצאות הן פארטו יעילות? חייבים לפחות רבע ליטר כדי להישאר בחיים. אילו הקצאות הן פארטו יעילות? רוויה מעבר לשני שליש ליטר. אילו הקצאות הן פארטו יעילות?

11. שני מוצרים - הצגה אלגברית • ליורם (פרט 1) ורותי (פרט 2)8 בננות (X) ו – 6 תפוזים (Y). • הקצאה הינה (x1,y1) (x2 ,y2) • הקצאה אפשרית בלי השלכה חופשית: x1 +x2 =8 y1 +y2 =6 x1,y1,x2,y20 • כשיש השלכה חופשית ה = מוחלף ב - .

12. הצגה גראפית של הקצאות • הקצאה הנה רביעייה של מספרים • תיבת אדג'וורת' מאפשרת לרדת מארבעה מימדים לשני מימדים. • לתיבה יש שתי "ראשיות צירים". • סך המקורות קובע את מימדי התיבה. • כל נקודה בתיבה מתארת הקצאה אפשרית (בלי השלכה חופשית).

13. תיבת אדג'וורת' x1 x2 02 y2 Y בנקודה זו (E) לפרט 1 יש (x1,y1) לפרט 2 יש (x2,y2) y1 01 X

14. תיבת אדג'וורת - הקצאות x2=2 O2 y2=2 y=6 הקצאה y1= 4 O1 x1=6 x=8

15. העדפות שמתנהגות "יפה" x2 y1 U1=U 02 E E 01 x1 y2 U2=U ההעדפות מתנהגות יפה אם הקבוצה ש "עדיפה/אדישה" הינה קבוצה קמורה, או MRS אינו עולה משמאל לימין בציור השמאלי

16. העדפות והקצאה E בתיבה x2 02 E y1 y2 01 x1

17. הקצאות שמשפרות פארטו בהינתן הקצאה E x2 02 קבוצת ההקצאות שמשפרות פארטו הינה ... E y1 y2 01 x1

18. שיפור פארטו • בנקודה EMRS2>MRS1 • כלומר פרט 2 אוהב יותר את x באופן יחסי. • ניתן להשיג שיפור פרטו אם פרט 2 יוותר על מעט y תמורת כמות מסויימת של x.

19. שיפור פארטו מתחילים בנקודה E המעבר לנקודה השנייה משפר את מצבו של כל פרט E זהו שיפור פארטו

20. שיפור פארטו נוסף בנקודה החדשה עדיין יש נקודות שמשפרות את מצב שני הפרטים E קבוצת ההקצאות שמהווה שיפור פארטו

21. הקצאה פארטו יעילה בנקודה זו אין אפשרות לשפר את מצבו של אחד הפרטים מבלי לפגוע בפרט אחר. E זו הקצאה פארטו יעילה

22. הקצאה פארטו יעילה מצבם של שני הפרטים מורע מצבו של פרט 1 מוטב אך מצבו של פרט 2 מורע מצבם של שני הפרטים מורע מצבו של פרט 2 מוטב אך מצבו של פרט 1 מורע

23. פארטו יעילות בתיבה • כיצד נקבע אם הקצאה בתיבה פארטו יעילה? • נעביר דרכה עקומות אדישות של שני הפרטים. • במידה והן "נחתכות" אזי נוצרת עדשה. • הקצאות בתוך העדשה שולטות פארטו על ההקצאה המקורית. • הקצאה פנימית (אף קואורדינטה אינה מתאפסת) המהווה נקודת חיתוך אינה פארטו יעילה. • כל הקצאה פארטו יעילה פנימית חייבת להיות נקודת השקה. • כל נקודת השקה פנימית הינה פארטו יעילה במידה ועקומות האדישות "מתנהגות יפה" (MRS הולך ופוחת משמאל לימין, עקומות אדישות קמורות).

24. קבוצת פארטו • בדרך כלל ישנן הרבה נקודות פארטו יעילות. • קבוצת פארטו הינו אוסף ההקצאות הפארטו יעילות. • קבוצת פארטו עשויה להיות "שטח". • קבוצת פארטו מתארת את ההקצאות היעילות במישור המוצרים.

25. קבוצת ההקצאות הפארטו יעילות קבוצת פארטו x2 02 y1 y2 01 x1

26. חישוב קבוצת פארטו • מציאת הקצאות יעילות פנימיות כשעקומות האדישות "מתנהגות יפה" • תנאי ההשקה MRS1yx =MRS2yx • מגבלת המקורות • ישנן שלוש משוואות וארבעה נעלמים. • אוסף הפתרונות של משוואות אלו מהווה את קבוצת פארטו.

27. דוגמה 1

28. חישוב קו החוזה הצבת מגבלת המקורות לתוך תנאי ההשקה • בדיקה מראה כי קו זה מתחיל בראשית של פרט 1 ומסתיים בראשית של פרט 2. • כל נקודה על קו זה הינה נקודת השקה, ומכיוון שההעדפות מתנהגות יפה, מהווה הקצאה פארטו יעילה. • כל נקודה מחוץ לקו זה מהווה נקודת חיתוך ולכן איננה הקצאה פארטו יעילה. • משוואת קבוצת פארטו בדוגמה זו הינה: Y1=(4/3)X1

29. דוגמה 1 – קבוצת פארטו

30. עקומת אפשרויות התועלת נתאר בגרף את כל זוגות התועלות שניתן להשיג:

31. עקומת אפשרויות התועלת האפשרויות הפארטו יעילות:

32. עקומת אפשרויות התועלת • עקומת אפשרויות התועלת מראה לכל רמת תועלת של פרט אחד מהי הרמה המקסימאלית שיכול הפרט השני להשיג. • עקומת אפשרויות התועלת היא ההשתקפות של קבוצת פארטו במישור התועלות.

33. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: OB 0 0 OA

34. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: OB 0 0 OA

35. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: OB 0 0 OA

36. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: OB 0 0 OA

37. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: OB 0 0 OA

38. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: OB 0 0 OA

39. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: Utility possibility frontier (upf) OB 0 0 OA

40. מציאת עקומת אפשרויות התועלת: Utility possibility frontier (upf) OB 0 0 Utility possibility set OA

41. עקומת אפשרויות התועלת - דוגמה 1

42. חישוב עקומת אפשרויות התועלת • מהי התועלת המקסימאלית אותה יכול להשיג פרט 2 כאשר תועלתו של פרט 1 ניתנת על ידי A? • הקצאת המקורות המתאימה למצב זה מתקבלת מפתרון שתי המשוואות הבאות:

43. המשך החישוב פתרון שתי המשוואות גורר כי:

44. המשך החישוב - 2 • משוואת עקומת אפשרויות התועלת הינה לכן: או

45. הקצאות פינתיות ופארטו יעילות • הקצאה הינה פינתית כאשר אחד מרכיבי ההקצאה הינו אפס. כלומר היא על שפת התיבה. • במקרה כזה התנאי ההכרחי עבור פ"י אינו שוויון MRS אלא אי שוויון מהצורה MRS1MRS2 (או ההיפך)

46. לא פ"י פ"י לא לא פ"י פ"י לא פארטו יעילות בהקצאה פינתית

47. פארטו יעילות בהקצאה פינתית קיבלנו: הקצאה היא פ"י אם: MRS1≥MRS2 ו- y1=0 או x2=0 או: MRS1≤MRS2 ו- y2=0 או x1=0 דרך אחרת לחשוב על זה: אם MRS1≥MRS2,פרט 1 אוהב יותר, יחסית, את x היינו יכולים להשיג שיפור פארטו ע"י מסחר בו 1 נותן y ו 2 נותן x. ההקצאה היא פ"י אם זה בלתי אפשרי, כלומר אם ל 1 אין y או ל 2 אין x. אם MRS1≤MRS2, פרט 2 אוהב יותר, יחסית, את x היינו יכולים להשיג שיפור פארטו ע"י מסחר בו 2 נותן y ו 1 נותן x. ההקצאה היא פ"י אם זה בלתי אפשרי, כלומר אם ל 2 אין y או ל 1 אין x.

48. הערות • התנאים ההכרחיים מספיקים כאשר עקומות האדישות "מתנהגות יפה" (MRS הולך ופוחת משמאל לימין). • דרך העבודה הסטנדרטית מתחילה בחישוב כל ההקצאות הפ"י הפנימיות. במידה וקבוצת פארטו נפגשת בדפנות התיבה עוברים לחשב את כל ההקצאות היעילות הפינתיות.

49. הערות • אם עקומות האדישות אינן מתנהגות יפה הפתרון הינו בדרך כלל גראפי. • כשעקומות אדישות לא מתנהגות יפה יתכן וצריך לזוז הרבה כדי למצוא שיפור. • ציור:

50. הקצאות פ"י דוגמא 2: תחליפים מושלמים