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主讲教师： 杨厌聊 ( 昆明市杨昆华数学名师工作室 )

数学. 主讲教师： 杨厌聊 ( 昆明市杨昆华数学名师工作室 ). 平行线的意义. 目录. 一、知识结构. 平行公理及推论. 平行线的判定. 平行线的性质. 定义. 平行线的判定方法. 平行公理推论. 判定公理. 判定定理（一）. 判定定理（二）. 同位角相等. 平行线的性质：. 两直线平行. 内错角相等. 同旁内角互补. 基础训练： 1 、选择： （ 1 ） α 和 β 是同旁内角，若∠ α=50° ， 则∠ β 的度数为 （ ）

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Presentation Transcript

  1. 数学 主讲教师：杨厌聊 (昆明市杨昆华数学名师工作室)

  2. 平行线的意义 目录 一、知识结构 平行公理及推论 平行线的判定 平行线的性质

  3. 定义 平行线的判定方法 平行公理推论 判定公理 判定定理（一） 判定定理（二）

  4. 同位角相等 平行线的性质： 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补

  5. 基础训练： 1、选择： （1）α和β是同旁内角，若∠α=50°， 则∠β的度数为 （ ） （A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定 D

  6. C （2）如图，两直线AB、CD被EF所截， ∠1=70 °，下列结论正确的是（ ） （A）若∠2= 70 °，则AB∥CD （B）若∠5= 70 °，则AB∥CD （C）若∠3= 110 °，则AB∥CD （D）若∠4= 70 °，则AB∥CD A 3 4 5 E F 1 2 B D D C (3)如图，AB∥CD ∥EF，BC ∥AD， AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOF 相等的角有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 F E O A B B D

  7. （5）如图，∠1= ∠2=45 °，∠3=70 °， 则∠4等于 （ ） （A）70 ° （B）110 ° （C）45 ° （D）35° 1 A B E G 3 4 D C F 2 H E (6)填空： 如图，如果AD ∥BC，那么可以 推出哪些结论？把可推出的结论都写 出来 ___________________________________ A D B C B ∠EAD= ∠B, ∠DAC= ∠C, ∠DAB+∠B=180 °

  8. D A 2 3 B C E 1.如图：AE⊥ BC于E，∠ 3＝∠ 2，那么DC⊥ BC，你能说明理由吗？ 证明：∵∠2＝∠ 3 ∴ AE∥DC （内错角相等两直线平行） ∵ AE∥DC （已证） ∴ ∠A EC+∠DCE=180° （两直线平行,同旁内角互补 ） 而AE⊥ BC ∴ DC⊥ BC

  9. D A 1 2 3 B C E 变式：如图，AE∥DC交BA的延长线于D，AE平分∠BAC，那么∠D=∠3，你能说明理由吗？ 证明：∵AE∥DC ∴∠2＝∠ 3 （两直线平行,内错角相等） ∵ AE∥DC （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1=∠D 而AE平分∠BAC ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠D （等量代换）

  10. E 1 A 2 D B C 2.如图：∠B=∠C,AD∥BC ，那么∠1＝∠2，你能说明理由吗？ 证明：∵AD∥BC ∴∠2＝∠C （两直线平行,内错角相等） ∴ ∠1=∠B （两直线平行，同位角相等） 而∠B=∠C （已知） ∴ ∠1=∠2 （等量代换） 即AE平分∠BAC

  11. E 1 A 2 D B C 变式：如图，∠1＝∠2，∠B=∠C ，∠1＋∠2＋∠BAC=180°,那么AD∥BC你能说明理由吗？ （平角的定义） 证明：∵ ∠1+∠2+∠ BAC=180° ∠B＋∠C+∠ BAC=180° （已知） ∴ ∠1+∠ 2=∠B+∠ C （等量代换） 而∠1=∠2 ,∠B=∠C （已知） ∴ 2∠1=2∠B 即∠1=∠B ∴AD∥BC （同位角相等，两直线平行）

  12. 3.已知：如图，∠ 1与∠ 2互补，∠ D=∠B，那么∠ A=∠ C，请说明理由。 证明：∵∠ 1＋∠2=180° ∴ DF∥ HB （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ B=∠ 3 （两直线平行，同位角相等） 而∠ B=∠ D ∴∠ 3=∠ D （等量代换） （内错角相等，量直线平行） ∴AB∥ CD （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠ A=∠ C

  13. 变式：已知，如图， ∠ A=∠ C ，∠ D=∠B，那么∠ 1与∠ 2互补请说明理由。 证明：∵ ∠ A=∠ C ∴AB∥ CD （内错角相等，量直线平行） ∴∠ 3=∠ D （两直线平行，内错角相等） 而∠ B=∠ D ∴∠ B=∠ 3 （等量代换） ∴ DF∥ HB （同位角相等，两直线平行） ∴∠ 1＋∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）

  14. 4.已知：如图，AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC与∠PAB, ∠PCD的关系，请以所得的四个关系式中任选一个加以说明。

  15. 结论： 位置1：∠ PAB+∠ PCD+∠ APC=360° 位置2：∠ PAB+∠ PCD＝∠ APC 位置3：∠ PCD －∠ PAB ＝∠ APC 位置4：∠ PAB － ∠ PCD ＝∠ APC

  16. 1 2 E 在图1中：过P作PE∥ CD 而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD (如果以条直线平行于两平行线中的一条直线，那么这三条直线互相平行） ∵∠ 1＋∠ A=180° ∠ 2+∠ C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ 1＋∠ 2＋∠ A+∠ C=360° 即：∠ PAB+∠ PCD+∠ APC=360°

  17. 1 F 2 在图2中：过P作PE∥ CD 而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD (平行于同一条直线的两条直线平行） ∵∠ 1=∠A ∠ 2=∠ C （两直线平行，内错角相等） ∴ ∠ 1＋∠ 2＝∠ A+∠ C 即：∠ PAB+∠ PCD＝∠ APC

  18. E 1 2 在图3中：过P作PE∥ CD 而AB∥ CD,所以AB∥ PE∥ CD (平行于同一条直线的两条直线平行） ∵∠ 1=∠A ∠ 2=∠ C （两直线平行，内错角相等） ∠ 2－ ∠ 1 ＝∠ C －∠ A 即：∠ PCD －∠ PAB ＝∠ APC

  19. A B C C _ 2 1 O A D B D 图1 图2 “相交线与平行线”综合测试题 一、填空 1、如图1，已知∠1＝35°， 那么∠2=________时，AB∥CD， 根据是。 2、把命题“等角的补角相等”改写为 “如果……那么……“的形式 ___________. 3、用两根木条做成如图2所示的教具， 若∠AOD减少10°，则∠BOC的变化为________ 图1

  20. C A B D 图3 4、请将汉字中的“工”字的其中一划平移， 使它变成另一汉字，写出你所得汉字 （写出一个即可） 5、一个宽度相同的纸条，折叠后如图3， 若∠ABC＝115°则∠BCD＝ 6、一轮船沿北偏西62°方向航行，后因 避礁先向右拐20°，再向左拐20°，这时 船沿着方向前进。 7若一个角的邻补角是150°，则这个角的余角为 8、时钟6时15分，时针与分针所成的夹角为_________

  21. A D B C C D E F A B 图4 图5 9、对于平面内三条直线a、b、c给出下列五个论断： 1）a∥b 2）b∥c 3）a⊥b 4）a∥c 5）a⊥c， 以其中两个论断为条件，一个为结论，组成你认为 正确的论断。 10、如图4，已知AB∥CD， 再添一个条件 可使∠DCF＝∠EBA成立__________ 11、如图5，如果=__________ 那么根据可得AB∥CD， 如果+=180° 那么根据可得AD∥BC。

  22. A D 路1 路2 B C 图6 A D C F B E 图8 1 2 3 4 12、如图6，在长为8m，宽为5m的长方形ABCD的苗圃中 要修条宽为1m的两条小路， 则余下部分的面积为———— 13、如图8，平行光线AB与DE射向一 个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2， ∠3＝∠4，则反射光线BC与EF是否 平行（填“是”或“否”）

  23. 二、选择题 14、下列说法正确的是（ ） A、有且只有一条直线垂直于已知直线 B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C、直线a外一点P与直线a上各点连接而成的所有线段中， 最短线段长是3cm，则点P到直线a的距离是3cm D、互相垂直的两条直线一定相交

  24. P B E F G 图10 c 1 2 3 4 a 5 6 7 8 b 图10 15、如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件， （1）∠6＝∠2 （2）∠3＝∠6 （3）∠3＋∠8＝180°； （4）∠1＋∠7＝180°其中能判定a∥b的条件是（ ） A．（1），（2）； B．（2），（4） C．（1），（3），（4）； D．（1），（2），（3），（4） 16、如图10，以PE为折痕斜折一页 书的角，作PG平分∠BPF， 猜想∠EPG的度数为 （ ） A、30° B、45° C、80° D、90°

  25. A D G B F E C 图11 A D B E C F 图12 17、如图11，是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到 （等边三角形是三边都相等的三角形，三个内角都是60°）， 则图中共有几个等边三角形 （ ） A、2 B、4 C、3 D、1 18、如图12，△ABC与△DEF中，一个三角形 经过平移后成为另一个三角形， 那么下列说法 （1）△ABC平移的方向为射线AD的方向 （2）AB＝DE，BC＝EF （3）BE∥CF∥AD （4）∠A＝∠B，∠C＝∠F 其中正确的个数为 （ ） A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

  26. E A F B C 图13 三、解答题 19、经过平移，三角形ABC的边AB移到了EF如图13， 作出平移后的三角形，画图并写作法。

  27. E C ┓ A O B 图14 D 20、如图14，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O 且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数。

  28. E M A B O H G C D F N 图15 21、如图15， （1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠BOH＝110°，求∠DHF和∠CGN； （2）请观察（1）的结果，找出其中规律并用文字表达出来； （3）利用（2）的结论解答：若两角的两边分别平行， 其中一角是另一角的两倍，求这两个角的大小。

  29. A B F E C D 图17 22、完成下列推理过程。 如图17，已知AB∥CD，CD∥EF ，∠A＝105°， ∠ACE＝51°， 求∠E的度数 解：∵AB∥CD （已知） ∴∠A＋＝180°（ ） ∵∠A＝105° ∴ ∠ACD＝180°－105°＝75° ∵∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝24 ° 又EF∥CD （ ） ∴∠E＝∠（ ） ∴∠E＝°

  30. B A F E B A C E C D D 图18 E a） b） c） B A D C B A D C E 23、先阅读第（1）题，再完成（2）题。 （1）已知如右图18，AB∥CD，试说明∠B＋∠D＝∠BED 理由：过点EF∥CD 则∠FEB＝∠B，∠DEF＝∠D 所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D （2）若上图中点E的位置发生变化， 为下列a）、b）、c）三个图那样， 则三者又有何关系？写出结论并选择 第一个图说明理由。

  31. 解答: 1、∠a=145°,同旁内角互补两直线平行 ２、如果有两个角是相等的角，那么它们的补角也相等 ３、减少１０°　４、土，干，士　　５、５７.５° ６、北偏西６２°　７、６０°　８、９７.５° ９、不唯一，例如：如果a∥b,b∥c,那么a∥c １０、不唯一，例如：CF∥EB １１、∠BAC=∠ACD,内错角相等两直线平行，∠B+∠BCD=180° 或∠BAD+∠D=180°同旁内角互补两直线平行 １２、２８c㎡ １３、是 １４、c１５、D １６、c １７、B １８、c １９、略

  32. ２０、∵∠COE+∠EOD=180° (邻补角的定义) 　　　∠DOE=4∠COE ∴∠COE+4∠COE=180° 5∠COE=180° ∠COE=36° ∵OE⊥AB ∴∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠COB=∠COE+∠EOB=36°+90°=126° 　　∴∠COB=∠AOD(对顶角相等) 　　∴∠AOB=126°

  33. ２１、 ２２、∠ACD，已知, ∠ECD,24° ２３、∠D=∠B+∠E

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