第６回：電流と磁場（２）

第６回：電流と磁場（２） ・電流が磁場から受ける力・磁場中の荷電粒子が受ける力とその運動今日の目標１．電流が磁場から受ける力を説明できる。２．電流間に働く力と電流の単位を説明できる。３．電束密度の定義を説明できる。４．円電流の物理的現象を説明できる５．磁場中の荷電粒子の運動を説明できる。６．質量分析の原理を説明できる。７．サイクロトロンの原理を説明できる。８．ホール効果を説明できる。

電流が磁場から受ける力 F=μ0IlHsinθ F=μ0IlH F=μ0lI×H フレミングの左手の法則

電流I１が距離dの同心円状に つくる磁場 I１ I2 I１I2l d 2I１ d F=kc H1=k 電流I2が磁場Bから受ける力 F=k’ H1I2l l F kc=2×10-7[N･A-2] μ0 4π =2× 透磁率：μ0=4π× 10-7[N･A-2] d μ0 4π 2l d I１I2 F= 電流間に働く力と電流の単位 [A/m]

I ΔF= IΔI ΔF lΔI [N･m-1 ･A-1] = ΔI l ΔF r B= μ0 H I 2πr H= [A･m-1] μ0 4π μ0 4π 2I r 2l r [N･Wb-1] 単位磁荷に働く力電束密度 B= [Wb･m-2] [T]（テスラ） [Wb]=[N･m･A-1]

a b ･ × v e N S 円電流トルク：N=bFsinθ=abIBsinθ=SIBsinθ B N=I S×B N=I S×μ0H=Pm×H I F=aIB Pm=μ0IS 円電流は磁気モーメント θ S B モーター磁気双極子

B B e- e- e- e- e- e- e- B e- e- e- e- e- F 電子１個当たりに働く力 v =-evB 電流：ローレンツ力 -e F nSl f=qv×B f= 電荷qに働く力 f=q(E+v×B) 磁場中の荷電粒子が受ける力とその運動電子数n[m-3] 断面 S[m2] 速度 v[m･s-1] 電流 I=-enSv[C/s] l F=lIB=-enSvlB

質量分析器 V × × × × 磁界B e- 電子銃 × × × × × × × × ローレンツ力＝遠心力半径r v × × × × × × × × ：比電荷質量分析器 m q 周期：

サイクロトロン サイクロトロン周波数軌道半径加速用電圧初回加速：v0 １回加速：v1 ・ｎ回加速：vn 周期：

z ：ローレンツ力 f=qv×B f=q(E+v×B) y x B θ N S v =(vcosθ,0,vsinθ) q B =(B,0,0) y-z面で等速円運動電荷qに働く力周期： x軸方向に等速度移動距離：

ホール効果 B S=hd - - - - - 自由電子の数：n[1/m3] h ローレンツ力f=-evB I d ローレンツ力と電場の釣り合い evB=eE 電場E + + + + + - + - - - - - 電流：I=envS=envhd d 電子の平均速度 v=I/enhd IBd enhd IB enh V V=Ed=vBd= =

演習１．2枚目のスライドの左上の図のように質量m[kg]の導線の　　ブランコを磁場H[A/m]に垂直におき、電流I[A]を流したところ、　　ブランコの紐は鉛直に対してθ傾いて釣り合った。磁場中の電流　　の長さはl[m]、重力加速度g[m/s2]として、tanθを求めなさい。２．地上のある場所で磁場を測定したところ丁度南北に向かって 24[N/Wb]であった。10Vの電圧で加速した電子を西から東に　　向かって照射するとどんな円を描くか。３．水素イオンと重水素イオンを1.0kVの電圧で加速し、0.50Tの　　磁場に垂直に入射した。半径の違いを計算しなさい。今日の用語フレミングの左手の法則、磁束密度、テスラ（T）、円電流、ローレンツ力、質量分析器、比電荷、サイクロトロン、サイクロトロン周波数、ホール効果

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第６回：電流と磁場（２）

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