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情境. 小明家的村头有一大水塘，周日，小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点 AB 之间的距离．可当他将皮尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了，拉不到 B 处，怎样才能既测出 AB 间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？. 一位老农教给了他们一种方法：在池塘外选一点 C ，使Ｃ能直接到达Ａ点和Ｂ点，连接 AC 、 BC ，取 AC 、 BC 的中点 D 、 E ，则线段 DE 的长就是 AB 的一半．. A ●. ● B. E. D. ● C. A. E. D. B. C. 思考：如果老农说的是正确的，我们能把它转化为数学问题吗？.

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Presentation Transcript

  1. 情境 小明家的村头有一大水塘，周日，小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ 一位老农教给了他们一种方法：在池塘外选一点C，使Ｃ能直接到达Ａ点和Ｂ点，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，则线段DE的长就是AB的一半． A● ●B E D ● C

  2. A E D B C 思考：如果老农说的是正确的，我们能把它转化为数学问题吗？ • 如图已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点． • 求证：DE =　１／２　 BC

  3. 三角形的中位线

  4. 猜一猜 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形 请动手试一试 ？

  5. 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？

  6. 获取新知 A 注意 B C 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 △ABC的中位线 D E 同理DF、 EF也为 △ABC的中位线 F 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同

  7. 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， A D E B C 猜想结论 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 方法三 方法四 方法二 方法一

  8. A D E B C 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE∥BC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)

  9. 情境 小明家的村头有一大水塘，周日，小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ 一位老农教给了他们一种方法：在池塘外选一点C，使Ｃ能直接到达Ａ点和Ｂ点，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，则线段DE的长就是AB的一半． A● ●B E D ● C

  10. 定 理 应 用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

  11. A D E B C F 初显身手 画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? (1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?

  12. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. A 求证：四边形EFGH是平行四边形. H D E G C B F 再显身手

  13. A H D E G C B F 大显身手 从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形

  14. M A N D F C B E 挑战自我: 6 、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。 求证：DE=EF

  15. A D E B F C (第3题) 应用新知: 3.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.

  16. A O D E C B F 作业题 3、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.

  17. 谈谈：你的收获 你的困惑

  18. 作业 1、相应的作业本上的题 2、分层作业：教材课后习题

  19. 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC F A D E B C 返回

  20. 证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC A D E F B C 返回

  21. 证法三：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC A D E F B C 返回

  22. 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF 又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点， ∴DB EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC A G D E B F C 返回

  23. 再见

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