形式言語とオートマトン

形式言語とオートマトン 第3回鳥取大学工学研究科情報エレクトロニクス専攻田中美栄子

本日の予定 • 有限状態オートマトンの復習 • 空動作を許すオートマトン • DFAとNFAの同等性(前篇) 形式言語とオートマトン

有限状態オートマトン の復習形式言語とオートマトン

“有限状態オートマトン”は 最終評価の６割を占めます。もし、今までの授業で分かっていない人がいたら今日の授業で追いつきましょう！形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 5字組み表現 M= <Ｑ，Σ，δ，q0，Ｆ> 　Ｑ⇒状態の有限集合 Σ⇒入力記号の有限集合 δ⇒動作関数(δ:Ｑ×Σ→Ｑ) q0⇒初期状態(q0) F⇒受理状態の集合形式言語とオートマトン

決定性有限オートマトン • すべての状態ですべての入力に対して、 • 遷移先が唯一 a 形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 5字組み表現 M= <Ｑ，Σ，δ，q0，Ｆ> 　Ｑ = {q1,q2} Σ = {a,b} δ ：Ｑ×Σ→Ｑ δ (q1,a) = q1 δ (q1,b) = q2 δ (q2,a) = q1 δ (q2,b) = q2 q0= q1 　Ｆ= {q2} a a b b q１ q2 状態遷移図と 5字組みが等価形式言語とオートマトン

abbaを与えたときの一連の動作を下記のように簡潔に表すabbaを与えたときの一連の動作を下記のように簡潔に表す (r,abba) (s,bba) (r,ba) (s,ε) (r,a) M M M M 様相形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトン 一つの入力に対し、遷移先が唯一でない a a 形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトン • 入力に対して、遷移先が無い a ？形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトン 違いは状態遷移だけ遷移先がない形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトン baaを入力すると、三種類の遷移がある。 × × ○ 受理状態であるtで遷移が終わっているので、baaは受理される形式言語とオートマトン

baaを入力すると、三種類の遷移がある。 ○ 複数の遷移に対し，一つが出れば，受理される形式言語とオートマトン

NEW　非決定性 空動作を許すオートマトン形式言語とオートマトン

空動作とは？ 空動作（ε-move）とは • 入力記号を読まずに状態遷移できる • 行き先は状態の集合（空集合Φを含む） ε Q ε S S P ε R 形式言語とオートマトン

空動作を許す、とは？ ε q ε r 入力無しでも二つの状態q,rのどちらかに行ける形式言語とオートマトン

状態の有限集合 入力記号の有限集合注意動作関数初期状態受理状態の有限集合空動作の五字組み形式言語とオートマトン

空動作の五字組み 形式言語とオートマトン

空動作の動作例 ・入力00に対するＭの動作 ε ε 形式言語とオートマトン

空動作の動作例 ・入力00に対するＭの動作場合１ ε ε 場合２入力記号を読まずに状態遷移２通り存在する形式言語とオートマトン

空動作の動作例 ・入力00に対するＭの動作場合１ ε ε 受理できる形式言語とオートマトン

空動作の動作例 ・入力00に対するＭの動作 ε これ以上遷移できない→受理できない ε 場合２形式言語とオートマトン

空動作のまとめ 空動作とは，入力記号を読まなくてもできる状態遷移状態遷移は様々な場合が存在する ε Q S R ε 形式言語とオートマトン形式言語とオートマトン

NEW DFA（決定性FSA） NFA（非決定性FSA） • DFAとNFAの • 同等性形式言語とオートマトン

これまで DFA（決定性FSA）を学んだ NFA（非決定性FSA） ε-NFA（空操作のある非決定性FSA）形式言語とオートマトン

DFAとNFAの同等性とは ある言語を受理する NFA（(空操作のある)非決定性FSA） - が存在するならば同じ言語を受理する DFA（決定性FSA）が存在する形式言語とオートマトン

を構成する方法を学ぶ!! から NFA（非決定性FSA） DFA（決定性FSA） - {r} {r,s,t} {r,s} 形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 教科書P.47 文字多いけど，簡単よ，諦めないで！！！ NFA（非決定性FSA） DFA（決定性FSA） {r} {r,s,t} {r,s} 形式言語とオートマトン形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 説明しやすいため，遷移図を5字組化形式言語とオートマトン形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　1 1.の状態の集合の部分集合に全体で、の状態()をつくるの状態の集合形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　1 {s,t} {r,s} {r,s,t} {t,r} {r} {s} {t} 形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　2 2. において入力を読まずに遷移できる状態の集合を初期状態()とする形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　3 3. の受理状態を1つでも含む部分集合に対する状態をの受理状態とする既知の受理状態tを含む状態の部分集合形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の 4 4.の動作関数()を決めるまず，入力記号をから形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　4 例 4.の動作関数()を決める

アルゴリズム　2.1 の　4 全ての動作関数を求める形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の 4 下図になる {s,t} {r,s} {r,s,t} {t,r} {r} {s} {t} 形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　5 5.の初期状態から到達できない状態(遷移)をすべて削除 {s,t} {s,t} {r,s} {r,s} {r,s,t} {t,r} {r} {s} {s} {r} {t,r} {r,s,t} {t} {t} a a a 形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　5 5.の初期状態から到達できない状態(遷移)をすべて削除 {s,t} {r,s} {r,s,t} {r} {t,r} {s} {t} a a a 形式言語とオートマトン

アルゴリズム　2.1 の　5 {r,s} {r,s,t} {r} 整理 {r} {r,s,t} {r,s} 形式言語とオートマトン

NFADFA する理由は？ NFA（非決定性FSA） DFA（決定性FSA） {r} {r,s,t} {r,s} 形式言語とオートマトン形式言語とオートマトン

NFADFA 遷移先がなかったり複数あったり遷移先が唯一 {r} {r,s,t} {r,s} 形式言語とオートマトン

以上です お疲れ様でした小テスト形式言語とオートマトン

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