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L’espace – temps chez Einstein

Thème : l’espace. L’espace – temps chez Einstein. Albert EINSTEIN Né à ULM en 1879 Mort à PRINCETON en 1955. I. La conception de l’espace avant Einstein (1687  1887) . II. Einstein et la relativité restreinte (1905 ). Iii. Einstein et la relativité générale (1911  1916) .

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L’espace – temps chez Einstein

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Presentation Transcript

  1. Thème : l’espace L’espace – temps chez Einstein Albert EINSTEIN Né à ULM en 1879 Mort à PRINCETON en 1955.

  2. I. La conception de l’espace avant Einstein (1687  1887). II. Einstein et la relativité restreinte (1905 ). Iii. Einstein et la relativité générale (1911  1916).

  3. I. La conception de l’espace avant Einstein. • 1. Panorama de la physique à la fin du XIXè siècle. Une science construite sur deux piliers • A) La mécanique et la thermodynamique. • B) L’électromagnétisme et l’optique.

  4. Isaac Newton (1642 – 1727) Johannes Kepler (1571 – 1630) Galileo Galilei (1564 – 1642)

  5. I.1.A La mécanique et la thermodynamique  La théorie de NEWTON : • Un temps absolu • Principe d’invariance galiléenne • Transformation de Galilée

  6. James Clerck Maxwell (1831 - 1879 ) Augustin Fresnel (1788 - 1827 ) Thomas Young (1773 - 1829 )

  7. I.1.B L’électromagnétisme et l’optique.  La théorie de MAXWELL : Lumière = OEM Équation de propagation des ondes où c est la célérité de l’onde

  8. I. La conception de l’espace avant Einstein. • 1. Panorama de la physique à la fin du XIXè siècle. • 2. Un colosse aux pieds fragiles... • A : un milieu bien étrange : l’éther. • B : le problème de l’observateur en électromagnétisme.

  9. I.2.A L’hypothèse de l’éther. • Les ondes mécaniques ont besoin d’un milieu matériel pour se propager « Dans l’espace, personne ne vous entend crier » • Le milieu de propagation de la lumière qui remplit tout l’Univers est l’éther • c = vitesse de propagation de la lumière par rapport à l’éther • Un milieu aux propriétés étranges • très rigide compte tenu de la valeur de c • n’oppose aucune résistance aux mouvements

  10. I.2.B Le problème de la covariance : changement de référentiel en EM. • Les lois de la mécanique sont invariantes par la transformation de Galilée. Or …. + + q q q + q + (a) (b)

  11. I.2.B Le problème de la covariance : changement de référentiel en EM. • L’équation des ondes n’est pas invariante par la transformation de Galilée. De : En faisant : !!! On obtient :

  12. I.2.B Le problème de la covariance : changement de référentiel en EM. • L’expérience de Michelson et Morley Albert Michelson (1852 – 1931) Edward Morley (1838 – 1923)

  13. L’expérience de Michelson et Morley M2 Vitesse de la lumière / Rlabo 3 L0 1 : 4 1 2 3 : Sp L0 M1 lunette

  14. Durée de l’aller – retour entre Sp et M1 : Durée de l’aller – retour entre Sp et M2 : M2 3 L0 4 1 2 Déplacement des franges dans la lunette Sp L0 M1 JAMAIS OBSERVÉ lunette

  15. I. La conception de l’espace avant Einstein. • 1. Panorama de la physique à la fin du XIXè siècle. • 2. Deux orages menaçants à l’horizon. • 3. Vers une réconciliation impossible ? • A. Interprétation de l’expérience de Michelson • B. La transformation de Lorentz.

  16. I.3.A. L’interprétation de l’expérience de Michelson et Morley. • L’hypothèse de Fitzgerald (1889). Le bras // au mouvement de la Terre / éther subit une « contraction » Ainsi

  17. I.3.B. La transformation de Lorentz. y y' événement x' x avec x' x Loi de composition des vitesses

  18. II. Einstein et la relativité restreinte (1905). • Les deux postulats d’Einstein. • L’espace – temps de la relativité restreinte • L’équivalence masse - énergie

  19. II. Einstein et la relativité restreinte (1905). • Les deux postulats d’Einstein. • A Le principe de relativité. « Toutes les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels inertiels. » C’est la disparition de l’éther

  20. B. Le principe de la constance de la vitesse de la lumière. « La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels d’inertie. Elle ne dépend pas du mouvement de la source ou de l’observateur » • La théorie ne fait pas de supposition sur la nature de la lumière ni sur la façon dont elle se propage dans l’espace.

  21. II. Einstein et la relativité restreinte (1905). • 2. L’espace – temps de la relativité restreinte • Le problème de la simultanéité. • La dilatation du temps. • La contraction des longueurs.

  22. A : Le problème de la simultanéité

  23. B : Une horloge à lumière élémentaire.

  24. C : La contraction des longueurs. Dans le référentiel S’ Dans le référentiel S

  25. Résumé. T mesuré dans R où l’horloge a une vitesse v T0 mesuré au même point par une horloge (fixe dans R0) Dilatation du temps L0 longueur propre mesurée dans R au repos / objet. L longueur mesurée dans R en mouvement / objet Contraction des longueurs // à la dirn du mouvement

  26. Apparence des objets du fait de la contraction des longueurs

  27. II. Einstein et la relativité restreinte (1905). • 3. L’équivalence masse - énergie Énergie totale Quantité de mouvement Triangle des énergies Énergie au repos

  28. L’essai Trinity le 16 juillet 1945, quelque part au Nouveau Mexique…. …en attendant un certain 06 aout 1945… à …Hiroshima…

  29. II. La relativité restreinte : conclusion provisoire. • Le modèle d’espace – temps de la relativité restreinte. MINKOWSKI (1864 – 1909)

  30. Les limitations et les insuffisances du modèle. Disparition du concept de vitesse absolue mais qu’en est-il pour l’accélération ? Limitation à des observateurs inertiels

  31. III. EINSTEIN et la relativité générale (1911 – 1916). 1. Le principe d’équivalence. 2. La courbure de l’espace – temps. 3. Les équations du champ d’Einstein. 4. D’Einstein aux trous noirs.

  32. Le principe d’équivalence « faible » ; l’expérience d’Eötvös III. 1. Le principe d’équivalence

  33. Les caractéristiques d’un espace « plat » (Euclidien) a III. 2. Courbure de l’espace. R b

  34. Autres exemples d’espaces « plats »

  35. Un exemple de surface à courbure positive S croît moins vite que R²

  36. Un exemple de surface à courbure négative S croît plus vite que R²

  37. Chaque espace a sa courbure

  38. III. 3. Quelles équations pour quel champ ? Quand la géométrie dépend des conditions physiques

  39. Les observations de A : Les observations de B : • Les règles sur la circonférence sont contractées. • Les règles sur un rayon ne subissent pas de contraction. • Pour B des objets placés en différents endroits du plateau paraissent soumis à une force • B voit un rayon lumineux décrire une trajectoire courbe. • Ralentissement du temps pour une horloge placée sur la circonférence (dû à la présence d’une « force ») • Les règles sur la circonférence sont contractées. • Les règles sur un rayon ne subissent pas de contraction. • A voit le plateau comme un espace « courbe » • La lumière se déplace en ligne droite. • Ralentissement du temps pour une horloge placée sur la circonférence (effet du mouvement du plateau)

  40. Pour l’expérimentateur dans la fusée : • chute accélérée de la pomme • objets soumis à une force identique au « poids » • courbure des rayons lumineux • ralentissement des horloges • un espace non euclidien

  41. Le principe d’équivalence « fort » entre forces d’inertie et forces de gravitation. • Les rayons lumineux sont courbés par la gravité f L • Ralentissement du temps dans un champ de gravitation

  42. …Quand les mathématiques s’en mêlent… Bernard Riemann (1826 – 1866) Marcel Grossmann (1878 – 1936)

  43. Les équations d’Einstein pour le champ de gravitation (1915) • La distribution de matière, donnée a priori impose la structure de l’espace – temps, c’est-à-dire sa courbure. • Les chemins les plus rapides forment les géodésiques de l’espace – temps. • Le concept de « longueur » n’a plus de sens : seul le temps propre a une signification. • L’évolution du temps propre est décrite par l’élément linéaire d’espace – temps, le « ds2 », qui permet de calculer la longueur - durée des chemins de l’espace.

  44. Les succès théoriques de la relativité générale Novembre - décembre 1915 : Einstein calcule de façon approchée le champ de gravitation autour du Soleil (distribution de masse à symétrie sphérique). Approximation d’ordre 1 : retrouve les lois de Kepler sur le mouvement des planètes Approximation d’ordre 2 : rend compte de l’avance du périhélie de Mercure NEWTON, verzeihe mir !

  45. Un test attendu par tous L’éclipse de soleil du 29 mai 1919 à Sobral (Brésil)

  46. Modulation gravitationnelle des fréquences des sources lumineuses Expérience réalisée en 1960 par Pound et Rebka Tour Jefferson, Harvard

  47. III. 4. D’Einstein aux trous noirs La solution de Schwarzschild (1916) Karl Schwarzschild (1873 – 1916)

  48. Les géodésiques de l’espace – temps de Schwarzschild

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