Mata Kuliah Statistik Non- Parametrik

1. Mata KuliahStatistik Non-Parametrik Tes Run Wald-Wolfowitz Kelompok 2 : FachrulPajri N. SekolahTinggiIlmuStatistik (STIS) Jakarta

2. Tes Run Wald-Wolfowitz

3. Fungsi • Menguji hipotesis-nol bahwa dua sampel independen yang diambil berasal dari populasi yang sama, dengan hipotesis alternatif sebaliknya. • Untuk sampel cukup besar, Ho ditolak jika kedua populasinya berbeda dalam sembarang hal, seperti nilai tengah, median, variabilitas, kemencengan, dll

4. Fungsi (lanjutan) • Jelas bahwa walaupun banyak tes lain yang dialamatkan kepada jenis perbedaan tertentu antara dua kelompok (misalnya tes median), tes Wald-Wolfowitz ini dialamatkan kepada sembarang perbedaan.

5. Dasar/Kerangka Berpikir • Asumsi yang dipakai adalah variabel berdistribusi kontinyu, sehingga menuntut skala pengukuran minimal ordinal. • Secara nalar, dua kelompok data sampel bisa disimpulkan berasal dari populasi yang sama, jika: 1) median data “dekat” nilainya 2) varians yang “dekat” nilainya 3)kemencengan dan kurtosis yang “dekat” nilainya

6. Dasar/Kerangka Berpikir • Ukuran “dekat” inilah sebagai dasar pengujian dari tes Run Wald-Wolfowitz. • Jika dari data yang diambil memiliki kedekatan yang masih dalam range sesuai kaidah tes Wald-Wolfowitz, maka disimpulkan kedua kelompok data tersebut berasal dari populasi yang sama. Begitu pula sebaliknya.

7. Metode Pengujian • Dua kelompok data independen yang masing-masing berukuran n1 dan n2, kita ambil dan kita rangking n1+n2 (gabungan) skor sampel tsb dari kecil ke besar, • Tentukan banyaknya run (r), yaitu sembarang urutan skor-skor dari kelompok yang sama(baik kelompok 1 maupun 2)

8. Metode Pengujian (lanjutan) Misalnya dua kelompok data diambil sebagai berikut: Kelompok A : 7,3,4,6,9  n1=5 Kelompok B: 5,10,15,28  n2=4 Maka gabungan data dua kelompok diatas yang di rangking dari kecil ke besar adalah 3 4 5 6 7 9 10 15 28 A A B A A A B B B I II III IV

9. Metode Pengujian (lanjutan) • Dari data fiktif tersebut di dapat r=4 karena gabungan data tersebut dapat dipartisi menjadi 4 bagian dimana masing-masing bagian berasal dari kelompok yang sama. • Pada umumnya kita menolak Ho jika r “terlalu kecil”, yang berarti juga data-data tersebut cenderung mengelompok dan tidak membaur satu sama lain, yang kita analogikan juga kedua kelompok data tsb berasal dari populasi berlainan.

10. Metode Pengujian (lanjutan) • Distribusi sampling r muncul dari kenyataan bahwa bila dua objek berlainan jenis diangkai dalam satu garis, jumlah total susunan yang berlainan yang mungkin terjadi adalah n1+n2 n1+n2 n1 n2 • Dan bahwa kemungkinan akan mendapatkan suatu harga observasi bagi r atau harga yang lebih ekstrem adalah P(r≤r’)= P(r≤r’)= dimana r = 2k-1 = Untuk n genap Untuk n ganjil

11. Kasus Sampel Kecil • Untuk kasus sampel kecil, bisa digunakan tabel F1 pada lampiran, yaitu yang berisi harga-harga kritis r untuk n1,n2 ≤ 20. • Harga-harga ini signifikan pada tingkat 0,05. artinya, jika suatu harga r observasi ≤ harga yang ditabelkan untuk n1,n2, maka Ho ditolak pada α=5%. Begitu pula sebaliknya.

12. Contoh: Dilakukanpenelitianuntukmengetahuiadakahperbedaandisiplinkerjaantarapegawaigolongan III dan IV, yang didasarkanatasketerlambatanmasukdanpulangkantor, berdasarkansampel yang dipilihsecara random terhadap 10 pegawaigolongan III dan 10 pegawaigolongan IV, diperoleh jam keterlambatanmasukkantorsebagaiberikut.

13. Jawab : • Ho : tidakterdapatperbedaandisiplinkerja yang signifikanantarapegawaigolongan III dan IV H1 : terdapatperbedaandisiplinkerja yang signifikanantarapegawaigolongan III dan IV • α=5% • Statistikuji : Run Wald-Wolfowitz • H0 diterimabila run hitunglebihbesardari run tabel

14. Jumlah run hitung yang didapatadalah 9, sementarajumlah run tabeldengan n1=10 & n2=10 dengantingkatsignifikan 0,05 adalah 6. Olehkarena run hitunglebihbesardaripada run tabelmakakeputusannyaadalahterima H0, yang artinyatidakterdapatperbedaandisiplinantarapegawaigolongan III (kelompok A) dangolongan IV (kelompok B).

15. b. SampelBesar Kalau n1 atau n2 lebihbesardari 20, Tabel F1 tidakbisadigunakan. Makauntuksampelbesarmenggunakanpendekatan normal distribution dengan, Dengandemikian:

16. Suatukorelasikontinyuitasharusdipergunakankalau n1 dan n2 tidakterlalubesar. Koreksiinidituntutkarenadistribusiharga-hargaempiris r adalahdiskrit, sedangkandengansampelbesarkitamendekatidistribusi sampling itudengankurva normal . Sehinggamenjadi: • Jadi, untukmenghitungharga z dengankoreksikontinyuitas , menggunakanrumus (6.14), yaitu:

17. Contoh : Seorangmahasiswainginmembandingkanhasilbelajardengan 2 metode yang berbeda. Dalamsuatukelas, mahasiswatersebutmembagiparapelajar SMA yang adadikelastersebutmenjadiduabagian, yakni 9 dan 21. Yang ingindibandingkanadalahnilaimatapelajaranMatematika yang diperoleh 9 murid yang menggunakanmetodepembelajaran A dengannilaiMatematika yang diperoleh 21 muridtersebut yang menggunakanmetodepembelajaran B. UjilahapakahadaperbedaannilaiMatematika yang menggunakanmetode A dandenganmetode B denganhasilnilaisebagaiberikut: (gunakanα=5%)

19. Jawab: • Ho : TidakadaperbedaannilaiMatematika yang menggunakanmetode A dandenganmetode B H1 : AdaperbedaannilaiMatematika yang menggunakanmetode A dandenganmetode B • α=5% • Statistikuji : Tes Wald-Wolfitzdenganmenggunakanpendekatankurva normal (Z) • Wilayah kritik: jikanilai z observasiberadapadawilayahtolak, yaknizhit<-zα/2atau zhit>zα/2

21. Jadikesimpulannyaadalahgagaltolak Ho yang artinyabahwakeduakelompokpelajartersebuttidakberbeda significant dalamnilaiMatematika yang diajarkandenganmetode yang berbeda.

22. ANGKA SAMA (TIE) • Apabila angka sama terjadi antara anggota-anggota kelompok yang berlainan, maka deretan skor itu tidak tunggal (bukan satu-satunya kemungkinan deretan). Misalkan : 3 subyek mendapat skor yang sama. 2 di antaranya adalah A dan 1 lagi B maka kemungkinan deretannya adalah ABA, AAB,BAA. • Apabila semua angka sama terdapat dalam sampel sama, maka banyak sampel run (r) tidak terpengaruh sehingga tingkat signifikansi yang didapatkan juga tidak terpengaruh.

23. ANGKA SAMA (TIE)(lanjutan) • Metode dalam menghadapi kasus angka sama adalah memecah angka sama itu dalam semua cara yang mungkin dan mengamati harga-harga r yang dihasilkan. Apabila semua harga itu signifikan terhadap α maka angka sama tidak menimbulkan masalah besar terhadap pengambilan kesimpulan. • Apabila setelah semua kemungkinan harga r dicari kita dapatkan hasil yang signifikan dan tidak signifikan terhadap α , maka kita rata-ratakan nilai-nilai p-value yang kita dapatkan dari masing-masing r untuk menentukan tolak atau terima Ho.

24. ANGKA SAMA (TIE)(lanjutan) • Apabila angka sama antara skor-skor dalam kedua sampel independen itu besar, pada hakikatnya r tidak tertentu. Dalam kasus ini tes Wald-Wolfowitz ini tidak dapat diterapkan.

25. KEKUATAN EFISIENSI: • Apabila tujuan kita ingin menguji apakah dua sampel berasal dari populasi yang mempunyai parameter lokasi yang sama tes u mann-whitney lebih kuat dibandingkan tes run. Karena tes run dirancang untuk menemukan perbedaan-perbedaan sembarang jenis sehingga kecil kekuatannya dalam menemukan perbedaan jenis tertentu, dengan kata lain hasil yang didapat dari u mann-whitney lebih ekstrem pada suatu tingkat signifikansi • SMITH  Fakta empiris memberikan petunjuk bahwa kekuatan efisiensi tes Wald Wolfowitz ini kira-kira 75 % untuk ukuran-ukuran sampel yang berdekatan dengan 20

26. Contoh : Dalamsuatupenelitianyang mengujitingkatdayaingatpendudukusiaproduktifawaldisuatudaerah, seorangpenelitimelakukantest yang berhubungandengankecepatandanketepatandayatangkapantara14 pendudukusiaproduktifawalyang hobimembacadengan10 pendudukusiaproduktifawalyang tidakhobimembaca. Dimanahasiltest tersebutdinilaidenganskor0-100. Tabelhasiltest yang dilakukanolehpenelititerhadappendudukusiaproduktifawalyang hobimembacadanyang tidakhobimembacaadalahsebagaiberikut..

28. Catatan : Adaangka yang samadidalamsuatukelompokdanadaangka yang samaterjadididalamkelompokyang berlainan. • Ho : Tidakadaperbedaantingkatdayaingatpendudukusiaproduktifawalyang hobimembacadenganyang tidakhobimembaca. H1 : keduakelompokpendudukusiaproduktifawaltersebutmemilikiperbedaantingkatdayaingat. • TesStatistik : test Wald-Wolfowitzdipilihsebagaitesmenyeluruhuntukperbedaankeduakelompok-kelompokitu. • Tingkat Signifikansi : α=0,05 nh=14 orang, nth=10 org • Penghitungan : Ada 3 penghitungankarenaadaangkayang samadidalamkelompokberlainanyaituuntukyang hobimembacaterdapat2 angka 63 sedangkan yang tidakhobimembacaterdapat1 angka 63.

29. nh=14 orang, nth=10 org

30. UrutanI : r=6

31. Urutan II : r=6

32. Urutan III : r=4

33. Keputusan: Ketigapenghitungandiatasmenghasilkanr yang signifikansehinggaZobs>ZαmakatolakHo. • Kesimpulan : Jaditidakterdapatperbedaantingkatdayaingatpendudukusiaproduktifawalyang hobimembacadenganpendudukusiaproduktifawalyang tidakhobimembacadidaerahtersebut.