Теорема Пифагора

1. Теорема Пифагора Автор: Афанасьевская Н.И. - учитель математики СШ № 14

2. Было ли случайным появление теоремы Пифагора? В каких видах она существует?

3. Древние народы занимались геометрией, не только измеряя землю, но и украшали свои жилища геометрическими узорами. Полы дворцов часто складывали из мраморных плит различной формы или из дощечек (паркет). Проще всего паркет делать из прямоугольных треугольников и прямоугольников. Геометрические узоры украшают посуду, одежду, здания.

4. Египетский треугольник или треугольник Пифагора • Земледельцы Египта для построения прямого угла использовали веревку с узлами из 12 равных частей, а концы связывали. Затем растягивали веревку на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол, треугольника, противолежащий стороне в5 делений и был прямой (52=32+42). Треугольник с таким углом стали называть прямоугольным. • Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 единиц называют египетским или пифагоровым .

5. Пифагор... Кто он?И как доказал свою теорему?

6. Пифагор(род. ок. 580 г. до н.э. – ум. ок. 500 г. до н.э.) • Пифагор – древнегреческий философ, политический деятель,религиозно-нравственный реформатор, математик. Родился он в городе Самосе около 580 г. до н.э. С детских лет Пифагор проявил удивительные способности к наукам, мальчиком он изучал математику, музыку, астрологию, медицину, философию. • Известно, что Пифагор был вегетарианцем; доказав свою теорему, он принес в жертву быка, сделанного из печеного пшеничного теста. • Пифагору принадлежат открытия не только в области геометрии, но и в области чисел. Он считал, что суть образов мира яснее всего обозначают числовые выражения. • Пифагор является автором многих афоризмов. Один из них «Власть воли так сильна, что может взять верх над неизбежностью» философ подтвердил удивительной жизнью…

7. Прямоугольный треугольник На рисунке изображены треугольники. Они разные, но есть то, что их объединяет. Это прямой угол А. Треугольник, который содержит прямой угол, называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. А сторона, лежащая напротив прямого угла, гипотенузой.

8. А А К М В С Отношение прилежащего катета к гипотенузе есть косинус угла. В ∆АВС cosA=AB/AC; B ∆AKM cosA=AK/AM; Косинус угла

9. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В  АВС  АСВ=90, СDАВ. В  АВС cos А= АС/АВ и cos  В=ВC/АВ/ В  АDСcos  А=AD/AC. В  ВDС cos B=BD/BCВ Следовательно: АС/АВ = АD/AC и ВC/АВ= ВD/BC. Имеем: АС2=АВ* АD BC2=AB*DB и АС2+ ВС2= АВ*АD+ AB*DB=AB(AD+DB)=AB2. АС2+ ВС2 =АВ2 С А В D Доказательство теоремы Пифагора

10. Применение теоремы Пифагора • Найти х: • А А А 6 см Х 12 см 13 см х 17 см С 15 см В С 8 см ВС Х В а) б) в) Варианты ответов: (12 см); (10 см); (8 см); (5 см).

11. Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуяв, вслед . Они не в силах помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Прославляя теорему Пифагора… Сонет Шалиссо

12. Задание учащимсяСуществует более ста версий доказательства теоремы Пифагора.Найдите некоторые из них.

13. Л и т е р а т у р а • 1. http:// www. teorema.home.nov.ru • 2. http://www.problems.ru • 3. http://www.1september.ru.mat. • 4. Глейзер Г.И. История математики в школе-.М.,1982. • 5.Депман И. Я. За страницами учебника математики-М.,1989 • 6. Погорелов А.В. Геометрия 7-9. • 7. Слава Пифагору.// «Математика».№2.січень.2006