DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA

1. DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA 1856-1943 Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine

2. Naponska jednačina: U prethodnim jednačinama koristi se:

3. Matrice induktivnosti: Ako uvedemo smenu: Matrica međusobne induktivnosti statora i rotora:

4. Svođenje rotorskih veličina na stator Na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima Može se napisati:

5. Ponovo na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima, može se napisati: Ako se uzme: dobija se: gde je:

6. Posle svođenja "rotora na stator" jednačine za fluks i naponske jednačina su: Pri čemu važi relacija: - operator diferenciranja

7. JEDNAČINA MOMENTA Na osnovu relacija koje važe za elektro-mehaničku konverziju energije može se napisati izraz za električnu energiju koja se pretvara u mehaničku: Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja: m- stvarni mehanički položaj rotora. - položaj rotora izražen u el.rad/s.

8. Elektromagnetni moment motora je: Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv.

9. TRASFORMACIJA KOORDINATA • U cilju uprošćenja analize uvodi se novi REFERENTNI q-d-0 -sistem koji može imati proizvoljnu brzinu. Prelazak iz realnog abc - sistema u qd0 - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K. • Izborom brzine referentnog sistema postižu se jednostavnije analize prelaznih procesa.

10. Izbor referentnog sistema • Stacionarni referentni sistem obezbeđuje rasprezanje namotaja mašine, čime se pojednostavljuje matrica induktivnosti. • Sinhrono rotirajući referentni sistempored rasprezanja koordinata, oslobađa matricu induktivnosti zavisnosti od ugla rotora, odnosno vremena • Referentni sistem vezan za rotorpruža pogodnosti analize mašina sa dvostranim napajanjem. U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula, u svim referentnim sistemima.

11. Transformacije statorskih veličina

12. Matrice transformacije

13. Transformacije rotorskih veličina Trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

14. Matrice transformacije

15. Korišćene oznake rs- trenutni položaj referentnog sistema,  - trenutni položaj rotora motora, rs- brzina referentnog sistema,  - brzina motora, s- sinhronabrzina.

16. Stacionarni koordinatni sistem Kada je rs=0,rs (0) = 0i

17. Stacionarni koordinatni sistemMatrice transformacije statorskih veličina

18. Stacionarni koordinatni sistemMatrice transformacije rotorskih veličina

19. Šta se postiže ovom transformacijom?Statorske veličine Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: posle transformacije se dobija: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

20. Statorske veličiners=0

21. Šta se postiže ovom transformacijom?Rotorske veličine Kada je rs=0, rs (0) = 0 i rsr= 0 –  = – za simetričan rotorski sistem: posle transformacije dobija se:

22. Rotorske veličiners=0

23. Sinhrono rotirajući koordinatni sistem Kada je rs= s, rs (0) = 0, s (0) = 0i

24. Sinhrono rotirajući koordinatni sistemMatrice transformacije statorskih veličina

25. Sinhrono rotirajući koordinatni sistemMatrice transformacije rotorskih veličina

26. Šta se postiže ovom transformacijom?Statorske veličine Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: posle transformacije se dobija: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem. Transformisane veličine se ne menjaju u vremenu.

27. Statorske veličiners= s

28. Šta se postiže ovom transformacijom?Rotorske veličine Kada je rs=s =const, s (0) = 0 i rsr=r = s –, za simetričan rotorski sistem: posle transformacije dobija se:

29. Rotorske veličiners= s

30. TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA Prvi karakterističan slučaj: Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se: Kod simetričnih sistema je: Prema tome dobija se:

31. Drugi karakterističan slučaj: Posle množenja sa K dobija se: ako je rs= rs.t, sledi:

32. Konačno je: Da bi bilo jasnije, prethodna jednačina se može razbiti na:

33. Izvedene relacije primenjene na naponske jednačine asinhronog motora: 0 - kvadratna (33) nula matrica.

34. TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSAASINHRONOG MOTORA

35. U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula u svim referentnim sistemima.

36. U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je: Veza između flukseva i struja je:

37. U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:  = b - " fluks po sekundi " Wbs-1; X? = bL? - reaktansa ; Xm = bM - reaktansa magnećenja ; p' = p/b = d()/d(bt) - ovaj novi operator nema dimenziju.

38. Sada je naponska jednačina: a izrazi za flukseve: Gde je:

39. Ekvivalentna šema asinhronog motora po q osi

40. Ekvivalentna šema asinhronog motora po d osi Obratiti pažnju na smerove u generatorima “elektromotorne sile”.

41. JEDNAČINE MOMENTA Ako se pođe od navedene jednačine za moment: mogu se dobiti sledeći izrazi: itd.

42. NORMALIZACIJA Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati: Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano odnosno Sve ostalo je kao što je već pokazano.

43. Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje. Ukoliko se izabere rs = s, dobijamo: N: Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku: gde je:

44. Elektromagnetni moment motora: Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za moment. Normalizovana Njutnova jednačina je: gde je: Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzinam[rad.meh].

45. Stacionarno stanje Posmatrajmo prethodni sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0. Definišimo fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema. + Im Fq Re q + Fd d U skladu sa gornjom slikom može se napisati:

46. Naponske jednačine u stacionarnom stanju su: N: Napon u a – fazi statora: Napon u a – fazi rotora:

47. s – klizanje Uvedimo smenu: Ekvivalentna šema je: N:

48. Prelazni procesiStart motora u praznom hodu, promene opterećenja • Vremenski dijagrami momenta i brzine • Vremenski dijagrami promene faznih struja statora i rotora • Mehanička karakteristika (me()) • Vremenski dijagram promene qd-komponenti statorskih i rotorskih struja i flukseva • Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje, statorskog i rotorskog fluksa

49. Vremenski dijagram brzine i momenta Brzina [r.j.] me mm Moment [r.j.] Vreme [s]

50. Statička karakteristika i dijagram me() Moment [r.j.] Brzina [r.j.]