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Complejidad sin Matematicas

Complejidad sin Matematicas. G eo fi sic a. Biología. MacroEconomía. Psicologia. M eteorolog ía. E colog ía. Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

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Complejidad sin Matematicas

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Presentation Transcript

  1. Complejidad sin Matematicas Geofisica Biología MacroEconomía Psicologia Meteorología Ecología Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA. Email: d-chialvo@northwestern.edu www.chialvo.net

  2. ● Motivación y elementos de redes ● Conceptos básicos ● Ejemplos de redes complejas

  3. Algunas referencias y sitios. • Simplemente Google por: Complex Networks o Redes Complejas! • Ricard Sole : http://complex.upf.es/ • Albert Diaz-Guilera: http://www.ffn.ub.es/~albert • Albert Barabasi: http://www.nd.edu/~alb/ • D. J. Watts, and S. Strogaz, Nature 393, 440–442 (1998). • A. L. Barabási, and R. Albert, Science 286, 509–512 (1999). • S. H. Strogatz, Nature 410, 268–276 (2001). • A. L. Barabási, and R. Albert, Review of Modern Physics 74, 47–97 (2002). • S. Dorogovtsev, and J. F. F. Mendes, Advances in Physics 51, 1079–1187 (2002). • M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167–256 (2003). • S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D.-U. Hwang, Physics Reports 424, 175–308 (2006). • S. Bornholdt, and H. G. Schuster, editors, Handbook of Graphs and Networks - From the Genome to the Internet,Wiley-VCH, Berlin, 2002. • R. Pastor-Satorras, M. Rubí, and A. Díaz-Guilera, editors, Statistical Mechanics of Complex Networks, • Springer, 2003.D. J. Watts y S. H. Strogatz (1998). “Collective Dynamics of ‘Small World’ Networks” Nature Vol. 393. • Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, and Hilgetag CC. Organization, Development and Function of Complex Brain Networks. Trends in Cognitive Sciences, 8 (9): 387-433 (2004). • Sole et al, Selection, Tinkering, and Emergence in Complex Networks, Complexity vol. 8(1), 20-33 (2003)

  4. Una red compleja es el esqueleto de un sistema complejo Vista de Satelite Vista del usuario New York New York

  5. Que impulsó el estudio de redes complejas? • La incapacidad de las redes aleatorias de capturar algunas características básicas de las redes complejas. • Los avances recientes en computación y obtención de datos de sistemas reales produjo gran cantidad de información en diferentes sistemas complejos. Esto reveló una discordancia seria entre lo que se creia y lo que actualmente se veia en redes “reales”. • La red, en muchos casos, es una “forma comprimida” del sistema complejo, y entonces sintetiza y disminuye el monto de informacion a estudiar.

  6. Milgram • El psicólogo S. Milgram (Yale U.) realizó un experimento que partía seleccionando 300 personas al azar en USA (Boston y Omaha), debidamente instruídos para enviar una carta a única persona “objetivo” en Boston. Estos diseminadores disponían de ciertas guías acerca de la persona objetivo, tal como su localización geográfica y ocupación. Con base en esta información, los diseminadores debieron mandar una carta a una persona que ellos conocían y que se ajustaba lo mejor posible a esta información. Este proceso se repitió hasta que las cartas eventualmente llegaron finalmente a la persona objetivo.

  7. Milgram • Milgram publicó los resultados (Psychology Today) diciendo que 60 de las 300 cartas llegaron a la persona correcta y que pasaron, en promedio, por seis conjuntos de manos hasta llegar a la persona correcta. (note que solo el 1/5 llego) • La conclusión de Milgram fue que las personas están mucho más cercanas entre si de lo que uno podria imaginar. • Esta experiencia generó un hito en lo que ahora se conoce como propiedad de mundos pequeños o los seis grados de separación o losseis grados de Kevin Bacon que veremos en un momento en detalle.

  8. Milgram • Después del experimento de Milgram, pasaron muchos años antes de continuar con ese tipo de trabajos, principalmente por las limitaciones en cuanto al manejo de grandes cantidades de información.

  9. Que es una red? • Describen amplia variedad de sistemas naturales, tecnológicos y sociales. • Se representan por medio de grafos dirigidos o no-dirigidos. • Tenemos nodos y enlaces. Un enlace (i,j) conecta los nodosi y j • Cada nodo tiene un número de enlaces conectados que se lo llama grado del nodo. enlace Nodo con grado=2

  10. Pinochet Hay muchos modos de conectarse

  11. Como caracterizar la red • Grado del nodo: k(n) Friendship

  12. Clustering Coefficient: C(n) Friendship

  13. Clustering Coefficient: C(n) • Numerode conecciones: 2 Friendship

  14. Clustering Coefficient: C(n) • Numerode conecciones: 2 • Numero total posible: • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6 Friendship

  15. Clustering Coefficient: C(n) • Numero de conecciones : 2 • Numero total posible: • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6 • Cn = 2 / 6 = 0.333

  16. Clustering Coefficient: C(n) • Numerode conecciones: 2 • Numero total posible: • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6 • Cn = 2 / 6 = 0.333 Friendship Dice cuan buena es la conectividad con el vecindario

  17. Distancia (pathlength) Friendship

  18. Distancia (pathlength) j Friendship i

  19. Distancia (pathlength) j Friendship i

  20. Distancia (pathlength) j Friendship i

  21. 3 2 3 1 2 1 0 1 2 • Matriz de distanciatodos a todos: Largo de la via mas corta Lij = Lij =

  22. Modelos de redes aleatorias • Grado? • Clustering? • Distancia (Pathlength)? Modelo de WATTS - STROGATZ

  23. Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ Reconectar un enlace con probabilidad p

  24. Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ

  25. Modelos de redes aleatorias • SMALL - WORLD = • Clustering alto • Distancia corta Modelo de WATTS - STROGATZ Watts, Strogatz. Nature 393/4, 1998 Medir L y C en cada caso

  26. Modelos de redes aleatorias Red Small-World Grilla Regular Aleatorio Distribucion de Grado

  27. Mirando el grado de las redes en la Naturaleza se ve que estas no son homogeneas, son no uniformes Homogeneas Scale-free P(k) ~ k- En redes aleatorias la mayoria de los nodos estan enlazados por mas o menos el mismo numero de nodos, mientras que en redes scale-free ( o libres de escala) hay unos pocos muy bien conectados (hubs) Libre de escala (o scale-free) “mucho de poco y poco de mucho”

  28. Ejemplos de redes scale-free semantica actores www internet proteina metabolica

  29. Como se originan las redes no uniformes (libres de escala) “El rico se vuelve mas rico, al final unos pocos tienen mucho y muchos poco” “Complex networks: Statics and Dynamics” Diaz-Guilera, (2006)

  30. Resumiendo Homogeneas No Uniforme The “few well connected” De pequeño mundo Aleatoria Es de pequeño mundo si • C >> Crand • L ~ Lrand • Distancia minima promedio:L (distancia mas corta entre dos nodos) • Clustering:C(k) (cuantos de tus enlaces estan tambien mutualmente enlazados)

  31. Algunos consecuencias importantes de la no-uniformidad La red de carreteras es uniforme La redde aerolineases NO uniforme Las consecuencias de borrar un nodo (ciudad o aeropuerto) es muy diferente en cada caso Red robusta al daño aleatorio pero fragil al daño selectivo

  32. Nature July 27, 2000

  33. 1 PE-0 1 1 2 2 3 Acerca de expresiones Populares de Redes de Small Worlds • “¿A cuántos saludos estás tú de Bill Clinton?” • “Seis grados de separacion” • “Los números de Kevin Bacon y de Paul Erdös”

  34. El oraculo • Tres estudiantes inventaron el juego “Los seis grados de Kevin Bacon” y es posible jugarlo on-line en una página de CS-D de Virginia U. (o los 4 grados de KB) ( http://oracleofbacon.org/) • El grafo para el oráculo de Bacon es provisto por la base de datos de películas de Virginia U.

  35. El oraculo • The Oracle says: alfredo alcon has a Bacon number of 3. • Alfredo Alcon was in Jandro (1965) with Luis Induni • Luis Induni was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli Wallach • Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin Bacon • The Oracle says: Palito Ortega has a Bacon number of 3. • Palito Ortega was in Amor en el aire (1967) with Cris Huerta • Cris Huerta was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli Wallach • Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin Bacon

  36. La Topología de Redes Reales: Números de Erdös • Números de Erdös Erdös (1919-1996), el matemático actualmente con más publicaciones y con más co-autores es el origen de una red y tiene número de Erdös 0, sus co-autores tienen número 1, los co-autores de éstos tiene número 2, y así sucesivamente. Veamos la distribución de los números de Erdös considerando solamente aquellos autores que han colaborado y que además están a una distancia finita de Erdös. Existen (a la fecha del estudio) 268.000 de estos autores.

  37. La Topología de Redes Reales: Números de Erdös Media:4.65 Mediana : 5 Dante Chialvo tiene número 4

  38. Un poupurri incompleto y desactualizado de redes Ejemplos (con referencias) de redes complejas se pueden ver accediendo a la WWW red: http://www.visualcomplexity.com/vc/

  39. Internet Internet es una red compleja donde los nodos son computadoras y routers y los enlaces comunican computadoras.

  40. Internet

  41. Internet

  42. La WWW WWW es una red virtual compleja donde los nodos son las páginas web y las enlaces son los hyperlinks. Se pueden establecer a nivel de dominios y de páginas. www.chialvo.net www.ucm.es www.ucla.edu/~dchialvo/

  43. Redes Lingüísticas • Redes Lingüísticas: palabras son nodos y los enlaces conectan palabras consecutivas o casi consecutivas en un texto. • En otras redes lingüísticas los nodos son palabras pero las enlaces son los sinónimos, antónimos, etc. • En otras redes los enlaces puedenser las asociaciones libres evocadas por una palabra (perfume  flor; futbol  Madrid, etc).

  44. Redes Metabólicas • los nodos son substratos y los enlaces las reacciones entre los substratos. http://www.expasy.ch/cgi-bin/show_thumbnails.pl

  45. Redes Metabólicas

  46. Redes Metabólicas E. Almaas, B. Kovacs, T. Vicsek, Z.N. Oltvai and A.-L. Barabási Global organization of metabolic fluxes in the bacterium Escherichia coli. Nature 427, 839-843 (2004).

  47. Proteoma Interacciones entre proteínas : los nodos son proteínas y los enlaces conectan aquellas proteínas que a través de experimentos se demuestra su interacción Una motivación es determinar patrones mas típicos de interacción en salud y enfermedad, interferir y manipularlos en aplicaciones de diagnostico y tratamiento, diseños de nuevas drogas etc.

  48. P53 Nature 408 307 (2000) Redes de genes …“One way to understand the p53 network is to compare it to the Internet.The cell, like the Internet, appears to be a ‘scale-free network’.”

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