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旋转的性质综合训练

旋转的性质综合训练. 在正 ΔABC 中， P 为 ΔABC 内一点，将 ΔABP 绕 A 点按逆时针方向旋转 60° ，使得 AB 与 AC 重合。经过这样旋转变化，将图 1 中的 PA 、 PB 、 PC 三条线段集中于图 2 中的一个 ΔP‘CP 中，此时 ΔP’AP 也为正三角形. 1. 正三角形类型： 例 1. 如图：设 P 是等边 ΔABC 内的一点， PA=3 ， PB=4 ， PC=5 ，∠ APB 的度数 是.

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旋转的性质综合训练

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Presentation Transcript

  1. 旋转的性质综合训练

  2. 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的一个ΔP‘CP中，此时ΔP’AP也为正三角形.在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的一个ΔP‘CP中，此时ΔP’AP也为正三角形. 1.正三角形类型： 例1.如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是.

  3. 2.等腰直角三角形类型例2．如图，在ΔABC中，∠ ACB =90°，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2. 求∠BPC的度数.

  4. 3.等腰三角形类型例3．在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝ ∠ADC求证： ∠DBC＝ ∠DCB.

  5. 4.正方形类型 例4.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.求此正方形ABCD面积.

  6. 【小结】 只要图形中存在有公共端点的相等线段，就可能形成旋转型问题.

  7. 例5．（09年广州24题）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。例5．（09年广州24题）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

  8. 例6．（13年初二下期末区统考）在正方形ABCD中，点E、F是正方形ABCD对角线上两点，且∠EAF=45°。求证：BE²+DF²=EF²例6．（13年初二下期末区统考）在正方形ABCD中，点E、F是正方形ABCD对角线上两点，且∠EAF=45°。求证：BE²+DF²=EF²

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