古典概型与几何概型

1. 古典概型与几何概型 学习目标: 1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型与几何概型的定义及其特征. 3.灵活运用古典概型与几何概型公式求简单事件 的概率. 4.会用比较类比的方法解决古典概型与几何概型 问题，提高分析问题、解决问题的能力.

2. 注意的问题 : 1.古典概型与几何概型的联系与区别： 无限个 有限个 等可能 等可能 2.解概率问题时，必须先判断是何种类型的概率问题， 再利用相应的概率公式来解。

3. 问题1： 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是 几何概型？（1）从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母，求 不含a的概率？ （2）箭靶的直径为50cm，靶心的直径为12cm，任意 向靶射箭，求射中靶心的概率？ （3）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率? （4）在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段 AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率为多少？

4. 问题2； 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次. （1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少? （2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为7的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率. 点评：必须先判断是何种类型的概率问题，再准确 求出基本事件总数n和事件A包含的基本事件的个数m.

5. 问题3： 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率. 分析：海豚在水中自由游弋，其在水池中的位置 是等可能的、且有无限个，故这是几何概型. 解：如图，区域Ω是长30 m、 宽20 m的长方形.图中阴 影部分表示事件A：“海豚 嘴尖离岸边不超过2 m”， 问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的 概率. 由于区域Ω的面积为30×20=600（m2）， 阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）. ∴P（A）=

6. 15 60 60 15 问题4： 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定 先到者等侯另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会 面的概率。 分析：由于甲、乙两人到达会面地点的时间都是6时到 7时之间的任一时刻，具有无限性，且两人在这 段时间内的各时刻到达是等可能的，所以是几何 概型。 解：设甲、乙两人到达会面地点的 时间分别是x,y， 则两人到达会面地点所有时刻 (x,y)的可能结果可用图中正方 形的面积来表示。

7. 而两人能会面的充要条件 为︱x-y︱ 15， 所以，P = 15 60 60 15 所以两人能会面的所有时刻(x,y)的可能结果 可用图中阴影部分来表示。 变式训练： 将长为L的木棒随机折成三段，求三段木棒构成三角形 的概率.

8. 课堂检测： • 1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， • 那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 • B. C. D.不确定 2.已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客 到达站台立即乘上车的概率是 A. B. C. D. 3.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数 也是正整数的概率为 A. B. C. D.以上全不对 答案：B、A、B

9. 3.解析：三位的正整数共有900个，若以2为底的对数3.解析：三位的正整数共有900个，若以2为底的对数 也是正整数n，需 100≤ ≤999， ∴n=7，8，9共3个，故P=

10. 答案：4. 5. 6.（1） （2） 4.两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一 盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是________. 5.如图，在直角坐标系内， 射线OT落在60°的终边上， 任作一条射线OA，则射线落 在∠xOT内的概率是________. 6.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， （1）2个数字都是奇数的概率为_________； （2）2个数字之和为偶数的概率为_________.

11. 课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 请自己归纳一下。（有总结才有收获!） 1.能利用古典概型与几何概型的联系与区别， 正确区分是古典概型还是几何概型。 2.解概率问题时，必须先判断是何种类型的概率问题， 再利用相应的概率公式来解。 3.能灵活运用古典概型与几何概型公式求简单事件 的概率. 课后作业：完成导学案上的巩固练习。

12. 谢谢，再见