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PrefixSpan﹕ Mining Sequential Patterns Efficiently by Prefix-Projected Pattern Growth

PrefixSpan﹕ Mining Sequential Patterns Efficiently by Prefix-Projected Pattern Growth. 學生 : 907737 張資昊 907747 蔡明成 指導老師 : 劉俞志. 名詞解釋. items ： 在顧客交易資料庫中的一種產品，稱之為一個 item 。 itemset ： 由一個以上的 items 所組成的一個非空集合，其中表示為一個 item 。

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PrefixSpan﹕ Mining Sequential Patterns Efficiently by Prefix-Projected Pattern Growth

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Presentation Transcript

  1. PrefixSpan﹕Mining Sequential Patterns Efficiently by Prefix-Projected Pattern Growth 學生 : 907737 張資昊 907747 蔡明成 指導老師 : 劉俞志

  2. 名詞解釋 • items： 在顧客交易資料庫中的一種產品，稱之為一個item。 • itemset： 由一個以上的items所組成的一個非空集合，其中表示為一個item。 • sequence and element： 由一個以上的itemset所組成一個有順序性的序列。其中表示為一個itemset，也就是element。 • length：一個sequence中所存在的item數量。 • l - sequence：長度為l 的sequence。

  3. 名詞解釋(續) • subsequence and super sequence：定義sequence α = 〈aa…a〉, sequence β = 〈bb…b〉，如果存在整數1j<j<…jm，使得ab,ab,…,ab，則我們稱α為β的subsequence，而β為α的super sequence或稱為β contain α。本文中標示為α β。 • sequence database：由一群〈sid, s〉紀錄所構成的集合，其中sid為sequence_id，且s為一sequence。

  4. 名詞解釋(續) • (frequent) sequential pattern：若sequence database存在一個sequence α使得support(α)  ξ(a positive integer as the support threshold)，則我們稱之為(frequent) sequential patterns。 • l - pattern：長度為l的sequential pattern。 • support：一個sequence α在sequence database S中的support，就是此database中containing α的tuple數量。本文中標示為support(α)

  5. 目的 • Sequential pattern mining在資料挖礦中是一個重要的問題，之前的做法大多數都是以Apriori演算法為基礎，但此方法在資料庫龐大或sequential pattern大量與長度較長時，其效能將出現問題。在本篇文章中，作者提出一個新的方法叫做PrefixSpan - (Prefix-projected Sequential Pattern)，它不僅可以大大地減少candidate subsequence的產生，更可以大量地降低projected database所需的空間，使得程序變得有效率。此外，在大量序列的資料庫中挖掘sequential pattern，其效能勝於Apriori-based GSP演算法和FreeSpan，改善了以往效能不佳的問題。

  6. 三種演算法比較

  7. GSP • GSP是一個典型的Apriori-like mothod，它採用了multiple-pass與candidate-generation-and-test 的方式在sequential pattern mining上。 • 主要步驟如下﹕ • 先掃描出所有length-1的frequent sequence，將它存於seed set之中(在此seed set之中即為sequential pattern)，接著做 • Step1(generate)﹕利用seed set內的sequence，組合成length加1的candidate sequences。 • Step2(test)﹕測試各個candidate sequence support是否大於min_support，若大於，則存此candidate sequence於seed set之中。 • 不斷重複上述兩個Step，直到沒有candidate大於min_support，則此seed set內的資料即為sequential pattern。過程如下﹕

  8. generate Candidate sequence (length-i+1) Seed set (length-i) Test(>min_support) GSP(續)

  9. GSP(續)Example 先掃描找出length-1的frequent sequence﹕<a><b><c><d><e><f>放入seed set中(seed set = <a,b,c,d,e>)，接著產生length-2的candidate﹕<aa><ab>…<af><ba><bb>…<bf>…<fa>…<ff><(ab)><(ac)>..<(af)><(bc)><(bd)>…<(bf)>…<(ef)>，接著測試各個candidate是否大於min_support，若大於則加如seed set中，接著找length-3的candidate…依此類推，最後seed set中即為sequential patter。 Table1.A sequence database

  10. GSP(續) Apriori-like的缺點 • 會產生大量的candidate sequence (例如：1000個length-1的frequent sequence將會產生1,499,500個候選序列)。 • 必須重複多次掃描資料庫。 • 難以挖掘較長的sequential pattern。

  11. FreeSpan • 其主要概念是利用frequent item將序列資料庫投射(project)成幾個較小的projected database，再分別對這些projected database裡的子序列進行同樣的拆解程序，以判斷是否為高頻序列。以下以Table1為例﹕

  12. FreeSpan(續) • 首先搜尋資料庫一次找出所有的frequent item，並依出現的頻率採降冪排序，其表現形式為f_list = {a：4, b：4, c：4, d：3, e：3, f：3}，”：”號前面代表高頻項目；後面代表該高頻項目出現的頻率次數。 • 將上述的f_list視為6個子集並分別建構成6個projected database，分別為<a>-projected database, <b>-projected database, ..... , <f>-projected database。每個<x>-projected database會包含擁有item x的所有序列，並移除掉f_list中排序在item x後面的所有item，例如<b>-projected database會包含4個序列：<a(ab)a>、<aba>、<(ab)b>、<ab>。 • 搜尋projected database可找出擁有item x但排除f_list中排序在item x後面的item的序列型樣，如上例的<b>-projected database可找出<b>、<ab>、<ba>、<(ab)>型樣。

  13. FreeSpan(續) 4如此採各個擊破的方式，以類似的方法在projected database中反覆遞迴地執行以期找出所有的序列型樣。 • 由於FreeSpan將原始的序列資料庫投射成幾組較小的projected database，可有效地侷限搜尋的範圍，因此FreeSpan會比GSP效能來的好。然而若有一個型樣皆出現在每一個序列中，則所產生的projected database勢必無法縮小，如上例的<f>-projected database其大小幾乎與原來的序列資料庫一樣，針對這種情形所產生的搜尋成本也會提高。

  14. Mining sequential patterns by prefix projections • 一般sequence中element所包含的items是未經過整理且沒有一定順序性的，因此本文在此假設element中的items是透過字母排序的。例如，將〈a(bac)(ca)d(fc)〉整理為〈a(abc)(ac)d(cf)〉使得sequence的表示方法得以一致。

  15. Mining sequential patterns by prefix projections (續)

  16. Mining sequential patterns by prefix projections (續)Example • Example (PrefixSpan) ﹕我們使用Table 1中的sequence database S及min_sup為2例子透過prefix-projection method來mining，如以下步驟： • Step 1：先找length-1的sequential patterns。透過掃描S一次我們可以得到length-1的sequential pattern〈a〉：4, 〈b〉：4, 〈c〉：4, 〈d〉：3, 〈e〉：3, 〈f〉：3(〈pattern〉：計算出的support值)。 • Step 2：分割搜尋空間。將這些sequential patterns切割為六個，包括(1)具有prefix〈a〉；…；(6)具有prefix〈f〉的。 • Step 3：找出sequential patterns的subsets。 藉由以下方法建立projected databases及利用遞迴方式來mining，如Table 2﹕

  17. Mining sequential patterns by prefix projections (續)Example • (1) 先找具有prefix〈a〉的sequential patterns。所以我們只將具有〈a〉且開頭為〈a〉的subsequence納入projected database。例如，在sequence 〈(ef)(ab)(df)cb〉中，我們只將〈(_b)(df)cb〉作為我們找尋sequential patterns的考量。值得注意的是，(_b)表示a在一個element中是相連在b之前的。而對於sequence 〈a(abc)(ac)d(cf)〉而言，只有〈(abc)(ac)d(cf)〉這個subsequence是我們所要考量的。

  18. Mining sequential patterns by prefix projections (續)Example • (2) 經由(1)之後，在sequence database S中的sequence有四個postfix sequences被投影到〈a〉-projected database：〈(abc)(ac)d(cf)〉，〈(_d)c(bc)(ae)〉，〈(_b)(df)cb〉，〈(_f)cbc〉。而經過一次的掃描〈a〉-projected database後，我們可以得到具有prefix〈a〉且length-2的sequential patterns〈aa〉：2, 〈ab〉：4,〈(ab)〉：2,〈ac〉：4, 〈ad〉：2,〈af〉：2。而我們又可如同遞迴方式將這些sequential patterns切割為六個包括(1)具有prefix〈aa〉；(2)具有prefix〈ab〉；…；(6)具有prefix〈af〉的，同時在去產生他們各自的projected database。

  19. Mining sequential patterns by prefix projections (續)Example • (3) 當某個prefix的projected database只剩下少於min_sup的(postfix) subsequences時，我們就可確定其無法再產生sequential patterns了，也就不用繼續再進行下去了。如上例中〈aa〉-projected database只會剩下一個subsequence 〈(_bc)(ac)d(cf)〉。

  20. Mining sequential patterns by prefix projections (續)Example

  21. PrefixSpan：Algorithm and correctness 藉由Lemma3.1，PrefixSpan便可透過以遞迴(recursive)的方式將問題分割解決。

  22. PrefixSpan：Algorithm and correctness(續) 定義了α-projected database的意義。

  23. PrefixSpan：Algorithm and correctness(續)

  24. PrefixSpan：Algorithm and correctness(續) 定義了α-projected database的相關特性。

  25. PrefixSpan：Algorithm and correctness(續)

  26. Scaling up pattern growth by bi-level projection • 由於PrefixSpan的主要成本在於projected databases的建立，因此本節利用bi-level projection來降低projected database的空間，其介紹如下﹕ • Example4 ﹕ • Step1﹕與3.2節level-by-level projection方式相同，先掃描序列資料庫S找出length-1 sequential pattern﹕<a>,<b>,<c>,<d>,<e>,<f>. • Step2﹕用6×6matrix代替建立projected database-如下圖Table3﹕

  27. Scaling up pattern growth by bi-level projection(續) 舉例而言，M[c,c]=3表示序列<cc>有出現在S中的三個序列。M[a,c]=(4,2,1)表示=4, =2和=1。

  28. Scaling up pattern growth by bi-level projection(續) • 對每一個length-2的αsequential pattern，建構α-projected database，舉例而言，<ab>-projected database包含三個sequences﹕<(_c)(ac)(cf)>,<(_c)a>,<c>，藉由掃描它們一次，三個frequent items可被發現﹕<a><c><(_c)>，然後3×3 S-matrix的<ab>-projected database可被建立，如下圖Table4﹕

  29. Scaling up pattern growth by bi-level projection(續) • 由圖所示，只有<(_c)a>可以被產生成sequential pattern(support=2)，不需要進一步的projection(因為其中有一sequence<(_c)a>已無希望產生更長的pattern)，所以bi-level的方法較level-by-level節省空間，以Example3為例，level-by-level需產生53個projected database，而用bi-level只需產生22個(只需要length-2的sequential pattern)。

  30. Scaling up pattern growth by bi-level projection(續) 定義S-matrix中某個item自己與自己所表達的涵意。

  31. Scaling up pattern growth by bi-level projection(續) 定義S-matrix中某個item自己與別人所表達的涵意。

  32. Pseudo-Projection • 對於PrefixSpan而言，最主要的成本在於不斷的遞迴建置projected database。所以本文採用一種所謂pseudo-projection technique來減少這些建置成本。這是一種藉由儲存對應sequence之pointer及offset的方式來省去儲存大量postfix subsequences的空間。

  33. ● 2 〈a(abc)(ac)d(cf)〉 Pseudo-Projection(續) • 例如，我們之前在〈a〉-projected database中存放s = 〈a(abc)(ac)d(cf)〉的postfix sequence 〈(abc)(ac)d(cf)〉，而現在改為存放一包含指到s的pointer及offset = 2的資料結構即可，如此一來就可以省下大量的儲存空間及增進效率。但是這種方法只適用在能夠將database都匯入到main memory情形，如果適用於disk-base的存取方式則會變得沒有效率。

  34. Experimental Results and Performance Study • 實驗配備：233MHz Pentium PC machine with 128 megabytes main memory，running Microsoft Windows/NT. All the method using Microsoft Visual C++ 6.0。 • 4種方法之效能比較﹕ • GSP. • FreeSpan. FreeSpan with alternative level projected. • PrefixSpan-1. PrefixSpan with level-by-level projected. • PrefixSpan-2. PrefixSpan with bi-level projected.

  35. Experimental Results and Performance Study(續) • 如左圖，當threshold很變高時，所得到的sequential patterns都很短，四種方法的running time十分接近。而當threshold慢慢變小時，它們之間的區隔就變得明顯了。 • Dataset C10T8S8I8：item的數量1,000，sequence數量10,000，每個element平均包含8個items(T8)，每個sequence平均包含8個sequences(S8)。

  36. Experimental Results and Performance Study(續) • 比較有使用pseudo-projections及沒使用的效能。很明顯的，有使用pseudo技術明顯效能較好，尤其當threshold越小時，它們之間的差距就明顯。

  37. Experimental Results and Performance Study(續) • 當dataset變為C1kT8S8I8 ：item的數量1,000，sequence數量1,000,000，每個element平均包含8個items(T8)，每個sequence平均包含8個sequences(S8))時，四種方法的中沒有pseudo優於有pseudo的(因為在太多sequence時造成大量的I/O Cost)；而當threshold變低時bi-level也明顯優於Level-by-level的方法。

  38. Experimental Results and Performance Study(續) • 假設Threshold設為20%，而隨著sequence的增加，此兩種方法的running time都呈現線性成長。而其中PrefixSpan-2效能表現優於PrefixSpan-1。

  39. Experimental Results and Performance Study(續) • 總結以上，此效能測試顯示在threshold較小時，效能及擴充性表現PrefixSpan優於FreeSpan及GSP，而FreeSpan又優於GSP；而PrefixSpan-2使用bi-level可大量減少Projection的數量，所以在低low threshold需產生大量projection時，效能表現優於PrefixSpan-1。而若能將database全部載入main memory，則能使用pseudo的方法來增加效能及節省空間。

  40. 問題討論 • PrefixSpan與FreeSpan產生pattern方法皆著重在與frequent item有關的projected database，故其效能較佳。 • PrefixSpan較FreeSpan能有效縮減projected database。 • Apriori 的特性被整合到PrefixSpan的bi-level projection(例如3-way checking)。

  41. 結論與評論 • 在此篇文章中，作者提供了一個創新、具擴充性而且有效率的sequential mining method叫做PrefixSpan，並且提供了bi-level與pseudo-projection進一步的改善它的效能，有效地解決了以往的Apriori-like在資料庫龐大或序列過長時，效能不佳的問題，是一篇具有顯著貢獻的文章。

  42. Q & A

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