Logique et raisonnement scientifique

Logique et raisonnement scientifique Une théorie des raisonnements valides-2

Une théorie du raisonnement • Exemple : effort des médiévaux pour rechercher des formes d’argumentation correctes…. • Est-ce que le raisonnement suivant est « correct »? dû à Anselme de Cantorbury (1033 – 1129)

L’argument ontologique • [l’] insensé <celui qui dit que Dieu n’est pas>, quand il entend cela même que je dis : "quelque chose de tel que rien ne se peut penser de plus grand", comprend ce qu'il entend, et ce qu'il comprend est dans son intellect, même s'il ne comprend pas que ce quelque chose est. • Donc l'insensé aussi, il lui faut convenir qu'il y a bien dans l'intellect quelque chose de tel que rien ne se peut penser de plus grand, puisqu'il comprend ce qu'il entend, et que tout ce qui est compris est dans l'intellect.

Et il est bien certain que ce qui est tel que rien ne se peut penser de plus grand ne peut être seulement dans l'intellect. • Car si c'est seulement dans l'intellect, on peut penser que ce soit aussi dans la réalité, ce qui est plus grand. • Si donc ce qui est tel que rien ne peut se penser de plus grand est seulement dans l'intellect, cela même qui est tel que rien ne se peut penser de plus grand est tel qu'on peut penser quelque chose de plus grand ; mais cela est à coup sûr impossible. • Il est donc hors de doute qu'il existe quelque chose de tel que rien ne se peut penser de plus grand, et cela tant dans l'intellect que dans la réalité.

Problème de l’existence Soit P(x) = x est tel que rien de plus grand ne peut être pensé = x possède toutes les qualités imaginables Saint-Anselme : xQ Q(x) Soit E(x) = x existe dans la réalité Si x est tel que Q Q(x) et E(x), il y a une contradiction Donc: E(x), autrement dit: x existe!

Mais n’est-ce pas étrange? • L’existence est-elle une propriété? • Dire « x est tel que P(x) et Q(x) et R(x) et… » • Ou dire « x est tel que P(x) et Q(x) et R(x) et… et que x existe » • Est-ce que la deuxième formulation apporte quelque chose de plus par rapport à la première?

Logique et raisonnement scientifique Une théorie basée sur la « vérité »?

Différentes conceptions de la « vérité » • La vérité – correspondance • Aristote : « dire de ce qui est que cela n’est pas, ou de ce qui n’est pas que cela est, est faux, et dire que ce qui est est et de ce qui n’est pas que cela n’est pas est vrai » (Métaphysique, 7) • alors le vrai : un rapport à l’être? • qu’apporte le « vrai» à « ce qui est »? • quelle différence entre dire « p » et dire « p est vrai »? • s’il y a une différence, alors pourquoi pas « « p est vrai » est vrai » et ainsi de suite…

Différentes conceptions de la « vérité » • La vérité – correspondance (suite) • Frege : « un accord ne peut être total que si les choses en accord coïncident, donc ne sont pas de nature différente […] or, c’est ce qu’on ne peut pas avoir si l’on définit la vérité comme l’accord d’une représentation et de quelque chose de réel. Il est essentiel que l’objet réel et la représentation soient différents ». • La notion de vérité est indéfinissable et primitive • On ne peut pas aller plus loin que: • « p est vrai » si et seulement si p

Quelques illustrations • Que la représentation et la chose représentée doivent être différentes : • Le billet de banque est « vrai » s’il est superposable à un autre billet de banque (censé être « vrai »), mais il n’est pas superposable à un stock d’or (pour fonder la vérité du deuxième billet, il faut un troisième et ainsi de suite… jusqu’au stock d’or) • La carte et le territoire (A. Korzybski) : pour être de plus en plus précise et « correspondre » parfaitement à la région qu’elle décrit, la « carte » finit par être aussi grande que le territoire et… n’est plus alors une carte!

Différentes conceptions de la « vérité » Wittgenstein (Tractatus logico-philosophicus) • 4.01 - La proposition est une image de la réalité. • 4.022 – La proposition montre son sens. La proposition montre ce qu’il en est, quand elle est vraie. • 4.12 – La proposition peut représenter la réalité tout entière mais elle ne peut représenter ce qu’elledoit avoir en commun avec la réalité pour pouvoir la représenter : la forme logique. • Pour pouvoir représenter la forme logique, nous devrions pouvoir nous situer avec la proposition à l’extérieur de la logique, c’est-à-dire à l’extérieur du monde.

Michel-Ange dans les plis de la peau de St Barthélémy Une illustration la fresque du Jugement Dernier, de Michel-Ange (chapelle Sixtine) Voulant peindre l’universalité des êtres, M-A doit se représenter lui-même, mais sous une forme… inattendue, soulignant l’impossibilité de représenter l’acte même de représenter.

Différentes conceptions de la vérité - 2 • Théorie de la vérité – cohérence Vers un accord de nos jugements et représentations entre eux (plutôt qu’avec un extérieur) les propositions doivent passer un test de cohérence (par exemple, cohérence = non contradiction, thèse soutenue par les formalistes en mathématiques) théorie trop laxiste? plusieurs théories différentes se rapportant aux mêmes objets peuvent être également cohérentes

Une illustration de la théorie de la cohérence • En mathématiques, l’idée propre au formalisme que, pour admettre l’existence de quelque chose, il suffit que cette existence n’entraîne pas d’incohérence (de contradiction) • Exemple : on admet l’existence d’ensembles infinis (N, Z, Q, R, …) – au sens de l’infini actuel d’Aristote – • On donne une définition axiomatique de N, mais cette définition axiomatique admet plusieurs modèles (et même des modèles non isomorphes) • La définition axiomatique est cohérente, mais elle peut servir à caractériser des objets différents  relative indétermination de la définition

Formalisme et intuitionnisme • Intuitionnisme (Brouwer) : on n’admet l’existence d’un objet mathématique que si on en possède un mode de construction univoque • Exemple : cas de la phrase Il existe ici quelqu’un tel que, si lui ou elle comprend la logique, alors tout le monde comprend la logique! • Intuitionnisme : cette phrase doit pouvoir être vraie ou fausse • Formalisme : elle est toujours vraie! (c’est une tautologie)

Un raisonnement « formaliste » Il existe ici quelqu’un tel que, si lui ou elle comprend la logique, alors tout le monde comprend la logique! Supposons que Charlotte me dise qu’elle comprend la logique. Je demande si tous les autres comprennent la logique. Si tout le monde me dit « oui »: c’est ok, la phrase est vraie. Si quelqu’un me dit: « non », par exemple Olivier, alors je mets Olivier à la place de Charlotte. La phrase « Olivier comprend la logique » étant fausse, la phrase « si Olivier comprend la logique alors tout le monde comprend la logique » est vraie, donc la phrase « il existe quelqu’un etc. » est vraie.

Différentes conceptions de la vérité - 3 • Théorie pragmatiste de la vérité les idées vraies sont celles… qui réussissent le mieux! C. S. Pierce : croire que p est vrai, c’est être disposé à certaine action le vrai est ce qui est utile cognitivement (par exemple, une idée peut être plus riche d’implications intéressantes qu’une autre) • Théorie voisine : le vérificationnisme une théorie est vraie si on peut la « vérifier » (voir plus loin) • Objection : plusieurs théories différentes peuvent entraîner les mêmes prédictions, ou être également « vérifiées » (ex: théorie corpusculaire vs théorie ondulatoire). Problème de la sous-détermination des théories par les données empiriques.

Logique comme « théorie du raisonnement » • J. Stuart Mill (1806-1873): • les lois de la logique sont « tirées de l’expérience » • mais Kant : • Recourir à la psychologie aussi absurde que tirer la morale de la vie. Il ne s'agit pas des règles contingentes (comment nous pensons) mais des règles nécessaires qui doivent être tirées de l'usage nécessaire de l'entendement que sans aucune psychologie on trouve en soi • la Logique ne peut être définie que postérieurement à la position de ces facultés, bien qu'elle prétende les diriger • S’en remet à l’intuition transcendantale (les intuitions « pures », intuition du Temps, de l’Espace, de la Logique?)

objections de Frege • Frege: • il (Kant) veut s’aider de l’intuition de doigts ou de points, en quoi il risque de donner un aspect empirique à ces propositions, à l’encontre de ce qu’il pense. Car l’intuition de 37 863 doigts n’est certainement pas une intuition pure (l’intuition va bien pour des petits nombres) • Si la vérité de telles propositions n’éclate pas immédiatement, comment seraient-elles comprises autrement que par une preuve ? • Les preuves ne ressortent pas de l’intuition, donc la logique ailleurs que dans cette « intuition transcendantale »?

Prolonge l’anti-psychologisme de Frege Croyance en une conscience transcendantale Opération logique en tant qu’acte subjectif Une « philosophie de la Conscience » Husserl (1859 – 1938)

Différentes conceptions de la vérité - 4 • La vérité « stratégique » ou « communicationnelle » celle que l’on construit au coursdu débat « libre » (J. Habermas) idée que de toutes façons, le réel n’est pas atteignable (en tout cas directement)

Constructivisme (anti-réalisme) • Idée que la « vérité » n’existe que de manière indirecte, via les justifications et les preuves • Retour aux jeux: • Un « jeu de la vérité »: • Le proposant propose une thèse • L’opposant tente de la réfuter Si le proposant possède une manière de répondre victorieusement à tous les coups de son adversaire, on dit qu’il a une stratégie gagnante. • Une thèse est vraie s’il existe une stratégie gagnante pour la défendre

Formes d’argumentation • Forme d’argumentation : une présentation schématique concernant une formule composée. • comment une assertion faite par X peut être attaquée par Y et comment, si c’est possible, une telle attaque pourra être contrée par X. • Comme la forme logique d’une formule composée détermine complètement l’argumentation, il suffira de définir une forme d’argumentation pour chaque connecteur et chaque quantificateur.

conjonction •  : assertion : Xw1w2 • attaque : Yi (Y choisit i = 1 ou i = 2) • réponse : Xwi • commentaire : supposons que X soit le proposant (« je ») et Y l’opposant. Je soutiens A  B. L’attaque correspondante pour mon opposant consiste à choisir l’un des deux conjoints, ma réponse consistera alors à soutenir le conjoint choisi.

disjonction •  : assertion : Xw1w2 • attaque : Y • réponse : Xwi (X choisit i = 1 ou i = 2) • commentaire : cette fois l’attaque porte sur le connecteur , mon opposant me demande de prouver que l’un des deux membres, au choix, est vrai, j’ai donc le choix du membre à asserter.

implication •  : assertion : Xw1w2 • attaque : Yw1 • réponse : Xw2 • commentaire : je soutiens une implication A  B. Mon opposant me met au défi. Pour cela, sa stratégie consiste à me donner l’antécédent. A moi de prouver que je peux soutenir B.

négation •  : assertion : Xw • attaque : Yw • réponse : pas de défense possible • commentaire : si je soutiens w, mon adversaire peut m’attaquer en soutenant w. En ce cas, si w est atomique, je n’ai pas de défense: j’ai perdu, si w est non atomique, je peux attaquer w: en ce cas il est devenu le proposant et moi l’opposant. Et c’est une nouvelle attaque, pas une défense par rapport au coup associé à la négation.

Quantificateur universel •  : assertion : Xxw • attaque : Yt (Y choisit le terme t) • réponse : Xw(t) • commentaire : j’asserte que tous les x vérifient la propriété w, alors mon opposant me met au défi en prenant un exemplaire d’objet pouvant se mettre à la place de x et me demande de justifier que cet objet vérifie w, ma seule défense possible est donc de soutenir que cet objet vérifie w.

Quantificateur existentiel •  : assertion : Xxw • attaque : Y • réponse : Xw(t) (X choisit le terme t) • commentaire : je soutiens l’existence d’un x vérifiant w, alors mon opposant porte son attaque sur l’existentiel, autrement dit me met au défi de trouver un exemple, ma réponse est de choisir un objet t et de soutenir qu’il vérifie w.

Règles structurelles • (D12) Une attaque a au plus une réponse, • (D13) Une P-formule peut être attaquée au plus une fois.

Jeux de Lorenzen (D-dialogues) • (D10) P ne peut asserter une formule atomique que si celle-ci a déjà été assertée par O auparavant, • (D11) Si, à une position k-1, il y a plusieurs attaques ouvertes auxquelles il peut être répondu à k, alors c’est seulement à la dernière attaque faite qu’il sera répondu à k,

Jeux gagnés • Un D-dialogue est dit être gagné par P s’il est fini, s’il se termine par une position paire et si les règles ne permettent pas à O de continuer par une autre attaque ou une autre défense.

0. P(ab)(ab) O(ab) [0, A] P1 [1, A] Oa [2, D] P2 [1, A] Ob [4, D] P(ab) [1, D] O1 [6, A] Pa [7, D] ou bien : 7’. O2 [6, A] 8’. Pb [7’, D] Un exemple de D-dialogue :

commentaire • Je soutiens (ab)(ab). • Mon opposant ne peut attaquer qu’en concédant ab. • Du coup, ma stratégie est de lui faire concéder d’autres choses, que je pourrai utiliser ensuite. • En l’attaquant sur chacun des deux conjoints de la formule, je l’oblige à concéder d’abord a, puis b. • Alors, je peux soutenir ab sans risque, à toute question de sa part (attaque) portant sur l’un des deux conjoints, je pourrai répondre par la formule atomique correspondante qu’il m’a déjà concédée. • J’arrive donc dans tous les cas, qu’il s’agisse de la première branche (7, 8) ou de la deuxième (7’, 8’) à une situation d’assertion de formule atomique que mon opposant ne peut attaquer (puisqu’il n’y a plus de connecteur en activité).

0. P((aa)b)b Q(aa)b [0, A] P(aa) [1, A] Qb [2, D] Pb [1, D] Qa [2, A] Pa [5, D] 3. Qa [2, A] 4. Pa [3, D] 5. Qb [2, D] 6. Pb [1, D] Autre exemple

commentaire • Je soutiens ((aa)b)b. • D’après la forme associée à , l’opposant asserte l’antécédent (aa)b, • je réponds donc en l’attaquant par l’assertion de l’antécédent de cette nouvelle implication : aa. • A ce stade, l’opposant peut immédiatement se défendre par rapport à mon attaque, ou bien il peut attendre en lançant une nouvelle attaque consistant à asserter a. • Dans le premier cas, je l’ai amené à concéder b, je peux donc le reprendre à mon compte pour me défendre de l’attaque faite en 1. • Ce qui reste à l’opposant c’est de m’attaquer en 5 en me concédant a, que je peux alors immédiatement reprendre pour me défendre et alors l’opposant n’a plus de coup à jouer. • La deuxième branche conduit aux mêmes opérations dans un ordre différent.

Exemple logique des prédicats 1 2 3 4 Une relation R

P soutient :

Exemple de partie • P: • O: choisit 2 • P: • O: choisit 1 • P: • O: dit à P de choisir un membre de la disj. • P: • O: dit à P de choisir un objet • P: • O: choisit le 2ème membre de la conjonction • P: R(3,1) test : P gagne

Autre partie • P: • O: choisit 2 • P: • O: choisit 4 • P: • O: dit à P de choisir un membre de la disj. • P: • O: dit à P de choisir un objet • P: • O: choisit le 2ème membre de la conjonction • P: R(3, 4) test : O gagne

A ce jeu, O a une stratégie gagnante • (2 ne peut être relié à 4 en moins de deux coups)

Logique et raisonnement scientifique