1 / 11

Формулы площади треугольника билет № 2

Формулы площади треугольника билет № 2. Площадь треугольника. Определение: Для треугольника площадью называется положительная величина с такими свойствами: Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур.

brooks
Télécharger la présentation

Формулы площади треугольника билет № 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Формулы площади треугольника билет № 2

  2. Площадь треугольника Определение: Для треугольника площадью называется положительная величина с такими свойствами: • Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур. • Равные треугольники имеют одну и ту же площадь.

  3. S =½*a*b Лемма: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. А D Дано: ABC-треугольник АС=b BC=a Доказать: S =½*a*b Доказательство: 1)Д.П. CADB-прямоугольник 2)S(CADB)=a*b 3)S(ACB)=1/2*S(ADBC)=½*a*b b С a В

  4. S =½*a*b Теорема: Площадь произвольного треугольника равна произведению любой из сторон на высоту, проведённый к этой стороне. I случай (Прямоугольный треугольник) А CB-основание AC-высота S(ACB)=½*CB*AC(по лемме) С В

  5. S =½*h*b II случай (ABC-остроугольный треугольник) B Дано: ABC-о/у треугольник AH-высота Доказать: S(ABC)=½*AH*BC Доказательство: 1)S(ABH)=1/2*BH*AH 2)S(AHC)=1/2*HA*HC 3)S(ABC)=S(ABH)+S(AHC)=1/2*BH*AH+1/2*AH*HC=1/2*AH(BH+HC)=½*AH*BC H А C

  6. S =½*h*b III случай (Тупоугольный треугольник) Дано: АВС - т/у тр-кАН - высота Доказать: S(ABC)=½*AH*BC A Доказательство: 1)S(AHC)=1/2*АН*НС 2)S(AHD)=1/2*АН*НВ 3)S(ABC)=S(AHC)-S(AHB)=1/2*AH*HC-1/2*АН*НВ=1/2*АН*(НС-НВ)= ½*АН*ВС H B C

  7. S =½*b*c*sinα Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. C Дано: ABC-треугольник CB=a;AB=c; <A=α Доказать: S =½*b*c*sinα Доказательство: 1)Доп. пост. CH-высота. 2)S(ABC)=½*AB*CH 3) Рассмотрим треугольник ABC-п/у sin<A=CH/AC => CH=AC*sin<A=b*sinα 4) S(ABC)=½*b*c*sinα b a α A H B c

  8. S =½*P*r Теорема:Площадь треугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности. B F H Дано: ABC-треугольник со сторонами a, b, c;окр(O,r); OF ,OH,OE-высоты; BO,AO-биссектрисы Доказать: S(ABC)=½*P*r o Доказательство: 1)Д.П. ОС 2)S(AOB)=½*OF*AB 3)S(AOC)=½*OE*AC 4)S(BOC)=½*OH*BC 5)S(ABC)=S(AOB)+S(AOC)+S(BOC)= =½*OF*(a+b+c)=½*P(ABC)*r= =p(ABC)*r A E C Следствие: Площадь любого многоугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности.

  9. S =(a*b*c)/4R Теорема: Площадь треугольника равна отношению произведения сторон к произведению четырёх радиусов описанной окружности. Дано:ABC-треугольник со сторонами a,b,c Доказать: S(ABC)=(a*b*c)/4R Доказательство: S(ABC)=½*AB*AC*SinA Д.П. BD-диаметр; CD <C=90° по 2му следствию => BCD-п/у <A=<D по 1му следствию => SinD=SinA=BC/BD S(ABC)=½*(c*b*a)/2R=(a*b*c)/4R B A C D

  10. Формулы площади треугольника • S=½*a*b – площадь прямоугольного треугольника • S=½*a*ha - половина произведения стороны на высоту проведённой к этой стороне • S=½*b*c*SinA – полвина произведения 2-х сторон на синус угла между ними • S=p*r – произведение полупериметра на радиус вписанной окружности • S=(a*b*c)/4R – отношение произведения сторон к 4м радиусам описанной окружности • S=√ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) – теорема Герона • S=(a2*√3)/4 – площадь равностороннего треугольника

  11. ВСЁ!!! Презентацию подготовил: Масленников Дмитрий Преподаватель: Васина Г.С.

More Related