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MATLAB 简介

MATLAB 简介. Matlab 是一种广泛应用于 工程计算 及 数值分析 领域的新型高级语言，自 1984 年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。. Matlab 简介. 在欧美各高等院校， Matlab 已经成为 线性代数 、 数值分析 、 数理统计 、 自动控制理论 、 数字信号处理 、 时间序列分析 、 动态系统仿真 、 图像处理 等课程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一。 Matlab 功能强大 、 简单易学 、 编程效率高 ，深受广大科技工作者的欢迎。. Matlab 简介.

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Presentation Transcript

  1. MATLAB 简介

  2. Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自 1984 年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。 Matlab 简介 • 在欧美各高等院校，Matlab 已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一。Matlab 功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。

  3. Matlab 简介 • Matlab: Matrix Laboratry矩阵实验室 • Matlab 的发展 • 1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、科学计算于一身的一套交互式软件系统。 • 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版。 • 增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大。 • 到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中，Matlab 在数值计算方面独占鳌头。

  4. Matlab 的安装 • 购买（下载）Matlab 软件 • 插入光盘，自动运行； 或点击安装程序 setup.exe • 必须安装的部件 • Matlab • Symbolic Math Toolbox • Extended Symbolic Math

  5. Matlab 的特点与功能 • Matlab 是一个交互式软件系统  输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果 • Matlab 具有很强的数值计算功能 • Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位， 但无需预先指定矩阵维数（动态定维） • 按照 IEEE 的数值计算标准进行计算 • 提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率 • Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握

  6. Matlab 的特点与功能 • Matlab 符号计算功能 Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合 • Matlab 的绘图功能 Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化 • Matlab 的编程功能 Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务

  7. Symbolic Math PDE Optimization Signal process Image Process Statistics Control System System Identification … … Matlab 的特点与功能 • Matlab 丰富的工具箱（toolbox） 根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱 • Matlab 的 Simulink 动态仿真集成环境 提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能

  8. Matlab 的基本用法 • Matlab 系统的启动 • 使用 Windows “开始” 菜单 • 运行 Matlab 系统启动程序 matlab • 双击 Matlab 快捷图标 • Matlab 系统的退出 • 在 Matlab 主窗口 File菜单中选择 Exit Matlab • 在 Matlab 命令窗口输入 exit 或 quit • 单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮

  9. Matlab 的工作界面 当前工作目录 命令 提示符 命令窗口 当前工作空间 输入命令的历史记录

  10. 数与算术表达式 • 基本运算 • 变量

  11. Matlab 中的数默认是双精度实数，表示方法同 C 语言 3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20 • 复数的输入 • z=3+4i(4与i之间不能有空格) • z=3+4*i 数与算术表达式 • 数与算术表达式 • 浮点运算的相对误差为eps • 浮点数表示范围为：10-308～ 10308

  12. 基本运算 方法：将运算式直接输入提示符号“>>”之后， 再按Enter键即可。 例：>>(5*2+1.5-0.8)*10/25 按Enter键后，显示结果 ans= 4.2800 + （加法）， —（减法）， *（乘法）， /（右除法）， \（左除法），^（乘方）

  13. 基本运算 也可定义变量,例如 >>x=(5*2+1.5-0.8)*10/25 按Enter键后，显示结果 x= 4.2800 也可定义变量,例如 >>x=(5*2+1.5-0.8)*10/25 按Enter键后，显示结果 x= 4.2800 注意：1）在运算式后加上分号“;”，就不会显示运算结果。 2）变量名必需使用字母、数字、下划线，第一个字母必须是英文字母，不能使用空格健。

  14. 常用的数学函数 • sin、cos、tan、cot、sec、csc、… • asin、acos、atan、acot、asec、acsc、… • exp、log、log2、log10、sqrt log是自然对数，即以 e为底数 • abs、conj、real、imag、sign 例：输入>>abs(-5) %求绝对值 ans= 5

  15. 以字母开头 • 后面可以跟 字母、数字和 下划线 • 长度不超过 63 个字符 • 变量名 区分字母的 大小 写 • Matlab 语句的通常形式 变量=表达式 表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子， 其结果被赋给赋值号“=”左边的变量 变量 • 变量命名原则

  16. 简单赋值运算 变量用于存放所赋的值和运算结果 变量名=表达式或者数值 例：>>x=18 %将18赋值给变量x >>y=3*x^2-78 %将3*x^2-78赋值给y >>u=x+y; >>v=x-y Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入

  17. 练习 将变量x赋值为5,变量y 赋值为3x-4,求下列各式的值: x+y, x-y, x/y, yx, sin(y), log(x) 并且把这些值分别赋给变量 z_1, z_2, z_3, w_1, w_2, w_3

  18. 向量与矩阵的输入 • 向量与矩阵元素的引用 • 矩阵的基本运算

  19. 例： 向量与矩阵运算 • Matlab 的操作对象是矩阵 • 矩阵的直接排列输入 例：>>A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] • 矩阵用方括号“[ ]”括起 • 矩阵同一行中的元素之间用空格或逗号分隔 • 矩阵行与行之间用分号分开 • 直接输入法中，分号可以用回车代替

  20. 矩阵元素赋值 • 矩阵元素可以是任何数值表达式 例：>>x=[-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ] • 矩阵元素的单独赋值 例：>>x(5)=abs(x(1)) 注：Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5， 并将未赋值部分置零。

  21. 例：>>A = [A; 11 12 13 ] 在原矩阵的下方加一行 矩阵元素赋值 • 大矩阵可以把小矩阵作为其元素 练习：输入矩阵

  22. 利用小括弧和元素所在的位置（下标） x(i)：向量 x 中的第 i 个元素 A(i, j)：矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素 例：>>x=2:1:5 例：>>x=1:2:5 >>y=2:5 >>y=1:2:6 矩阵元素的引用 • 单个元素的引用 例：>>A(2,3) • 多个元素的引用：冒号的特殊用法 产生一个由等差序列组成的向量； a 是首项，b 是公差，c 确定最后一项；若 b=1，则 b 可以省略。 a:b:c 例：>>x=3:2:1

  23. 矩阵元素的引用 • 多个元素的引用（续） 例：>>x(1:3) >>A(3,1:3) A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第i到第 j行和第 m到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵。 可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。 例：>>A(1, :) >>A(:, 1:2) >>A(:, :)

  24. 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符 • A(:) A 的所有元素 • A(:,:)二维矩阵A 的所有元素 • A(:,k) A 的第 k 列， A(k,:) A 的第 k 行 • A(k:m) A 的第 k 到第 m 个元素 • A(:,k:m) A 的第 k 到第 m 列组成的子矩阵 练习 A(:)与 A(:,:)的区别 ? 如何得到由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？ 冒号的作用

  25. 常见的矩阵生成函数 • 可利用 Matlab 自带函数来生成一些特殊的矩阵 例：>>C=ones(3) ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 练习：生成一个4阶单位阵，5阶魔方阵。

  26. 常见矩阵生成函数

  27. 改变矩阵的形状 • 改变矩阵的形状：reshape reshape(A,m,n)将原矩阵按列方向进行排列成一个 m×n的新矩阵 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！

  28. 例：>>A=[1 2 3; 4 5 6] >>size(A) >>size(A,1) >>size(A,2) 矩阵的大小（行列数） • 查看矩阵的大小：size • size(A)列出矩阵 A 的行数和列数 • size(A,1)返回矩阵 A 的行数 • size(A,2)返回矩阵 A 的列数 • length(x) 返回向量X 的长度 • length(A) 等价于max(size(A))

  29. 矩阵的基本运算 • 矩阵的转置 • 矩阵的加和减 • 矩阵的乘法 • 矩阵的除法 • 矩阵的乘方 • 矩阵的超越函数 • 方阵的行列式、特征值和逆

  30. ’共轭转置 • .’转置，矩阵元素不取共轭 例：>>A=[1 2;2i 3i] >>B=A’ >>C=A.’ 矩阵的转置 • 矩阵的转置与共轭转置 点与单引号之间不能有空格！

  31. 例：>>A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4] >>C=A+B; D=A-B; 例：>>A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4]; >>C=A*B 矩阵加减乘运算 • 矩阵的加减：对应分量进行运算 要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数 • 矩阵的普通乘法 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则

  32. 若 A 是方阵，p是正整数，则 A^p表示 A的 p次幂，即 p个 A相乘。 矩阵除法、乘方运算 • 矩阵的除法：/、\ 右除和左除 • 若 A 可逆方阵，则 B/A<==> x*A=B的解<==> A 的逆右乘B <==> B*inv(A) A\B <==> A*x=B的解<==> A 的逆左乘B <==> inv(A)*B • 矩阵的乘方（幂）：^

  33. 练习 求下列各式的值， A的转置，A+B, A-B, A*B, A*C, B*C, A/B, B\A A4,C的行列数，将C变成4行2列的矩阵。

  34. 矩阵函数取值 • 函数作用在矩阵上的取值 设 x是变量， f是一个函数 • 当 x = a是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量 • 当 x = [a1, a2, … , an] 是向量时， f(x)= [f(a1), f(a2), … , f(an)] f作用在 x的每个分量上 • 若 A是矩阵，则 f(A) 是一个与 A同形状的矩阵

  35. 例：>>x=[0:pi/4:pi]; A=[1 2 3; 4 5 6]; >>y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A); 函数取值 练习：求A的正弦矩阵，平方根矩阵。

  36. 方阵的行列式、特征值和逆 • 行列式函数det • 特征值 Ax=kx 函数eig • 逆A-1A=AA-1=I 函数inv 练习：求矩阵A的行列式、特征值和逆。

  37. 矩阵的数组运算 • 数组运算：对应元素进行运算 • 数组运算包括：点乘、点除、点幂 • 相应的数组运算符为：.*， ./， .\ ， .^ 点与算术运算符之间不能有空格！ 参与运算的对象必须具有相同的形状！

  38. 例：>>A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]; >>C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B; 矩阵的数组运算 例：x=[1 2 3]; y=[4 5 6]; x.^y=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729] x.^2=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9] 练习： 求A.*B; A./B; A.\B; A.^B的值

  39. MATLAB 几个知识点 • 帮助系统 • 分号，逗号，换行符 • 变量的查询 • 预定义变量 • 变量的输出 • 变量的存储 • 变量的读取

  40. 联机帮助 help显示指定命令的简短使用说明 • 详细使用帮助 doc以网页形式显示指定命令的帮助页 Matlab帮助系统 例：>>help eig >>help help 例：>>doc eig

  41. Matlab 变量 • 分号、逗号和续行符 • 若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号 • 如果语句很长，可用续行符 “…”（三个点）续行 续行符的前面最好留一个空格 • 同一行中输入多个命令，可用逗号或分号隔开 例：

  42. 变量的查询 who显示工作空间中的所有变量 whos查看工作空间中变量的详细属性 变量的查询

  43. i/j虚部单位，即 系统预定义变量 • 系统预定义变量 • pi圆周率 ，其值为imag(log(-1)) • inf/Inf无穷大 • nan/NaNNot-a-Number，一个不定值，如 0/0 • eps浮点运算相对精度 应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！ • 特殊变量ans

  44. Matlab 的输出 • 输出格式 • Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans” • 输出格式可以通过format命令指定 format 只改变变量的输出格式，但不会影响变量的值！

  45. 各种 format 格式

  46. 变量的存储 • 存储当前工作空间中的变量 • save将所有变量存入文件 matlab.mat • savemydata 将所有变量存入指定文件mydata.mat • savemydata.mat 将所有变量存入文件mydata.mat • 存储指定的变量 save文件名变量名列表 变量名列表中各变量之间用空格分隔。 例：>>save mydata A x z

  47. 将数据文件中的变量载入当前工作空间 • load mydata载入数据文件中的所有变量 • load mydata A x 从数据文件中提取指定变量 变量的读取 • 清除当前工作空间中的变量 • clear 清除当前工作空间中的所有变量 • clear A x 清除指定的变量

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