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平面几何中的向量方法

平面几何中的向量方法. 课前热身：. A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都不对. A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 形状无法确定. A.5 B.-5 C. D. B. A. C. A. 三个内角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点.

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平面几何中的向量方法

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Presentation Transcript

  1. 平面几何中的向量方法

  2. 课前热身： A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不对 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.形状无法确定 A.5 B.-5 C. D. B A C

  3. A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高线的交点 A.1 B. C. -1 D. D A

  4. A. P在AC边上 B. P在边AB上或其延长线上 C. P在△ABC外部 D.P在△ABC内部 A 正三角形

  5. 1．平面几何中的许多问题：如线段长度(距离)、夹角、平行、垂直、点共线等都可以通过向量的及表示出来．1．平面几何中的许多问题：如线段长度(距离)、夹角、平行、垂直、点共线等都可以通过向量的及表示出来． 线性运算 数量积

  6. 简述：形到向量 向量的运算 向量到形 2．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系．

  7. 题型一：利用向量求长度 [例1]　已知△ABC中，a＝2，b＝3，C＝60°，试用向量法求c. 三角形中的余弦定理：

  8. 练习1.如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.则对角线AC的长为________．练习1.如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.则对角线AC的长为________． 即平行四边形的两条对角线长的平方和等于各边的平方和。

  9. 题型二：利用向量证明平行问题 例2.如图，已知AC,BD是梯形ABCD的对角线，E,F分别是BD,AC的中点。 求证：EF‖BC

  10. 练习2.平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，AE＝CF，P、Q分别为AD、BC上的点，AP＝CQ，练习2.平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，AE＝CF，P、Q分别为AD、BC上的点，AP＝CQ， 求证：四边形PEQF为平行四边形．

  11. ● E 题型三：利用向量证明垂直问题 [例3]　如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2. 求证：AD⊥BC.

  12. 题型四：利用向量解决代数问题 例4.求证：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．

  13. 作业： 1.《优化设计》第69页<巩固>做书上，<提高>交 2.预习《两角差的余弦》

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