1 / 35

第三章 平面向量

第三章 平面向量. 綜合練習. 一 ﹑ 基礎題. 請看課本 p.215. 設 ABCDE 為一正五邊形 , 試比較下列 各組向量內積值的大小關係：  . 解 ︰  的夾角分別為 0°, 72°, 144°, 144°, 108°, 故得大小關係為. 一 ﹑ 基礎題. 請看課本 p.215. 設 ABCDE 為一正五邊形 , 試比較下列 各組向量內積值的大小關係： . 解 ︰  0, α, β, γ, 利用圖示法可知. 一 ﹑ 基礎題. 請看課本 p.215.

cadman-potter
Télécharger la présentation

第三章 平面向量

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第三章 平面向量 綜合練習

  2. 一﹑基礎題 請看課本p.215 • 設ABCDE為一正五邊形, 試比較下列各組向量內積值的大小關係： •  •  • 解︰ • 的夾角分別為0°, 72°, 144°, 144°, 108°, • 故得大小關係為

  3. 一﹑基礎題 請看課本p.215 • 設ABCDE為一正五邊形, 試比較下列各組向量內積值的大小關係： •  • 解︰ •  • 0, α, β, γ, 利用圖示法可知

  4. 一﹑基礎題 請看課本p.215 2.如下圖所示, 有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里的A處, 直朝位於港口的東方2公里北方3公里的B處航標駛去, 到達航標後即修正航向以便直線駛入港口, 試問船在航標處的航向修正應該向左轉幾度？（整數以下四捨五入）

  5. 一﹑基礎題 請看課本p.215 • 解︰ • 建立坐標系, 令甲港口 • C(0, 0), A(27, 8), B(2, 3), • 則　　= (－25, －5), = (－2, －3), • 設所求夾角為θ, 則 • 故所求夾角為45°.

  6. 一﹑基礎題 請看課本p.215 • 如圖ABCD為一平行四邊形, E為BC邊上的點, • F為CD邊所在直線上一點, • 試將 的線性組合表示. • 試將 的線性組合表示. • 試證A, E, F三點共線. • 解︰ •  • 

  7. 一﹑基礎題 請看課本p.215 • 如圖ABCD為一平行四邊形, E為BC邊上的點, • F為CD邊所在直線上一點, • 試證A, E, F三點共線. • 解︰ •  由知 • 由知 • 所以得 故A, E, F三點共線.

  8. 一﹑基礎題 請看課本p.215 4.已知 ∠AOB = 120°, 若 ∠AOM = θ, 試求tanθ的值. • 解︰ • 取O為直角坐標系原點, 如右圖, • 取　　= (3, 0), 因為∠AOB = 120°, • 且　　= 5, 故知B點的

  9. 一﹑基礎題 請看課本p.215 4.已知 ∠AOB = 120°, 若 ∠AOM = θ, 試求tanθ的值. • 解︰

  10. 一﹑基礎題 請看課本p.215 4.已知 ∠AOB = 120°, 若 ∠AOM = θ, 試求tanθ的值. • 解︰ • 依廣義角的正切定義知

  11. 一﹑基礎題 5. 設△ABC為一等腰直角三角形, ∠BAC = 90°, 若P, Q為斜邊　　的三等分點, 求tan∠PAQ的值.（化成最簡分數） • 解︰ • 圖形坐標化（建立坐標系）, 如右圖： • 令∠PAQ = θ,

  12. 一﹑基礎題 請看課本p.215 5. 設△ABC為一等腰直角三角形, ∠BAC = 90°, 若P, Q為斜邊　　的三等分點, 求tan∠PAQ的值.（化成最簡分數） • 解︰

  13. 一﹑基礎題 請看課本p.216 6. 過A(6, 2), B(11, 1)兩點的直線與直線L：2x－5y = 7交於一點P, 試求 及P點坐標. • 解︰ • 由　　= (5, –1), 得知參數式 • 取P(6 + 5t, 2 – t), 代入直線L, • 得2(6 + 5t) – 5(2 – t) = 7, • 整理得15t = 5, 所以

  14. 一﹑基礎題 請看課本p.216 6. 過A(6, 2), B(11, 1)兩點的直線與直線L：2x－5y = 7交於一點P, 試求 及P點坐標. • 解︰ • 即P在由A點到B點的三分之一點上, • 即得

  15. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 已知設θ為 的夾角, 試求： •  •  cosθ. • 由　　所張成的三角形面積. • 解︰ • 

  16. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 已知設θ為 的夾角, 試求： •  • cosθ. • 由　　所張成的三角形面積. • 解︰ • 

  17. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 已知設θ為 的夾角, 試求： •  •  cosθ. • 由　　所張成的三角形面積. • 解︰ •  所以 故得三角形面積為

  18. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 設△ABC三邊長 的中點分別為D(1, 1), E(3, 2), F(5, 4), 試求： • 三頂點A, B, C的坐標. • △ABC的面積. • 解︰ •  作圖參考, 利用向量相等解之, 令A(x, y), • 由 , 所以 • (x – 1, y – 1) = (5 – 3, 4 + 2) = (2, 6), • 故得A(3, 7), • 同理由 • 得B(– 1, – 5), C(7, 1).

  19. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 設△ABC三邊長 的中點分別為D(1, 1), E(3, 2), F(5, 4), 試求： • 三頂點A, B, C的坐標. • △ABC的面積. • 解︰ •  所以　　= (– 4, – 12),= (4, – 6), • 得△ABC面積

  20. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 9.已知　= (6, – 2),= (0, 2), 設 • 當　　= 10時, 參數t值為何？ • 當　　為最小時, 參數t值為何？又此最小值為何？ • 當　　　垂直時, 參數t值為何？ • 試說明當　　為最小時, 恰為　　　垂直. • 解︰ • 

  21. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 9.已知　= (6, – 2),= (0, 2), 設 • 當　　= 10時, 參數t值為何？ • 當　　為最小時, 參數t值為何？又此最小值為何？ • 當　　　垂直時, 參數t值為何？ • 試說明當　　為最小時, 恰為　　　垂直. • 解︰ •  所以 • 得2 + 2t = ±8, 即2t = 10或2t =  6, • 所以參數t值為5或3.

  22. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 9.已知　= (6, – 2),= (0, 2), 設 • 當　　= 10時, 參數t值為何？ • 當　　為最小時, 參數t值為何？又此最小值為何？ • 當　　　垂直時, 參數t值為何？ • 試說明當　　為最小時, 恰為　　　垂直. • 解︰ •  • 故知當t = 1時, 　　有最小值為6.

  23. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 9.已知　= (6, – 2),= (0, 2), 設 • 當　　= 10時, 參數t值為何？ • 當　　為最小時, 參數t值為何？又此最小值為何？ • 當　　　垂直時, 參數t值為何？ • 試說明當　　為最小時, 恰為　　　垂直. • 解︰ •  當　　　垂直, 即 • 所以0 – 4 + 4t = 0, 即t = 1.

  24. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 9.已知　= (6, – 2),= (0, 2), 設 • 試說明當　　為最小時, 恰為　　　垂直. • 解︰ • 如右圖, 取O(0, 0), A(6, – 2), B(0, 2), • 則 • 所以 • 知　的終點P坐標均落在過A點, 且 • 與直線OB（或　）平行的直線上, • 由圖即可看出當 垂直時, 最小. • 或由 的結果亦可佐證.

  25. 一﹑基礎題 請看課本p.216 10. x, yR, 已知2x + y = 5, 求4x2 + 9y2的最小值及有最小值時的x, y值. • 解︰ • 由柯西不等式知

  26. 一﹑基礎題 請看課本p.216 10. x, yR, 已知2x + y = 5, 求4x2 + 9y2的最小值及有最小值時的x, y值. • 解︰ • 則得2x + y = 10y = 5, 故 • 所以當 時, • 為最小.

  27. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 設直線L1：5x – 12y – 2 = 0, L2：4x + 3y + 11 = 0, θ為兩直線的夾角, 試求： • cosθ值. • L1與L2的交角角平分線方程式. • 解︰ • 

  28. 一﹑基礎題 請看課本p.216 • 設直線L1：5x – 12y – 2 = 0, L2：4x + 3y + 11 = 0, θ為兩直線的夾角, 試求： • cosθ值. • L1與L2的交角角平分線方程式. • 解︰ •  L1與L2交角平分線的方程式為 • 整理得3x + 11y + 17 = 0或11x – 3y + 19 = 0.

  29. 一﹑基礎題 請看課本p.216 12. 試求斜率為且與點A(5, 1)的距離為3的直線方程式. • 解︰ • 令直線 轉化成3x – 4y + k = 0的形式, • 因為與點A(5, – 1)的距離為3, 故得 • 所以19 + k = ±15, 解得k4或34, • 即直線方程式為3x – 4y – 4 = 0或3x – 4y – 34 = 0.

  30. 二﹑進階題 請看課本p.216 1. 設O為坐標平面上的原點, P點坐標為(2, 1)；若A, B分別是x軸及y軸正向上的點, 使得試求△OAB面積的最大值.（化成最簡分數） • 解︰ • 如圖, 設A(x, 0), B(0, y), • 則　　= (x – 2, – 1), = (– 2, y – 1), • 由 • – 2(x – 2) –(y – 1) = 0 •  2x + y = 5, 又△OAB =

  31. 二﹑進階題 請看課本p.216 1. 設O為坐標平面上的原點, P點坐標為(2, 1)；若A, B分別是x軸及y軸正向上的點, 使得試求△OAB面積的最大值.（化成最簡分數） • 解︰ • 利用算幾不等式

  32. 二﹑進階題 請看課本p.217 2. 設A(a, 1), B(2, b), C(3, 4)為坐標平面上的三點, 而O為原點, 若向量　　　　在向量　　上的正射影相同, 試求a與b滿足的關係式. • 解︰ • 由向量　　　　在向量　　上的正射影相同, • 可得 則3a + 4 = 6 + 4b3a – 4b – 2 = 0.

  33. 二﹑進階題 請看課本p.217 3. 試求由直線L1：y = 2, L2：3x – 4y = 4,L3：4x + 3y = 2所圍出的三角形內心坐標.（三角形三內角角平分線的交點為內切圓圓心, 稱為內心）. • 解︰ • 先作圖輔助研判, • L1, L2的交角角平分線為

  34. 二﹑進階題 請看課本p.217 3. 試求由直線L1：y = 2, L2：3x – 4y = 4,L3：4x + 3y = 2所圍出的三角形內心坐標.（三角形三內角角平分線的交點為內切圓圓心, 稱為內心）. • 解︰ • 即3x – 9y + 6 = 0或3x + y – 14 = 0. • 依圖取斜率為正者：x – 3y + 2 = 0. • L1, L3的交角角平分線為 • 4x + 3y – 2 = ±5(y – 2),

  35. 二﹑進階題 請看課本p.217 3. 試求由直線L1：y = 2, L2：3x – 4y = 4,L3：4x + 3y = 2所圍出的三角形內心坐標.（三角形三內角角平分線的交點為內切圓圓心, 稱為內心）. • 解︰ • 即4x – 2y + 8 = 0或4x + 8y – 12 = 0. • 依圖取斜率為負者：x + 2y – 3 = 0. • 求x – 3y + 2 = 0與x + 2y – 3 = 0的交點, • 得交點(1, 1)即為內心. End

More Related