UN FAMOSO TEOREMA

1. UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA

2. PITAGORA • UN GRANDE PENSATORE DELL’ANTICA GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL 570 a.C. , VISSUTO A LUNGO A CROTONE (MAGNA GRECIA), E’ NOTO AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME, ORA ANCHE TU DEVI CONOSCERE

3. RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA IL SEGUENTE QUADRATO:

4. Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere in evidenza che l’area del quadrato verde è doppia dell’area del quadrato arancione?

5. Che cosa puoi dire dell’area dei tre quadrati che vi sono disegnati?

6. I due quadrati più piccoli hanno per lato i cateti di un triangolo rettangolo mentre il quadrato più grande ha per lato l’ipotenusa • Riporta i tre quadrati, separati uno da l’altro, in modo da verificare che con i due quadrati più piccoli puoi ricoprire il quadrato più grande. • Che cosa concludi?

7. Riesci a ricoprire il Q più grande con i due piccoli ritagliandoli secondo una diagonale e disponendoli opportunamente le parti ottenute sul Q grande. • CONCLUDI:IL Q GRANDE E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI DUE Q PICCOLIoppure: • Il Q che ha per lato l’ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla somma dei Q che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo

8. La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale per tutti i triangoli isosceli?

9. La figura presenta tre triangoli isosceli: • 1) acutangolo • 2) rettangolo • 3) ottusangoloI lati indicati con AB hanno tutti la stessa lunghezza • Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2 vale solo per i triangolo rettangolo? • La proprietà trovata vale per tutti i triangoli rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo purché rettangolo?

10. Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per lato l’ipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti. • Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e Q2 ? • Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B , sono stati contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ? Se togli i triangoli sia al quadrato A sia al quadrato B, che cosa rimane? Che cosa puoi dire del Q e dei due Q1 e Q2?

11. Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2 CONCLUDENDO: L’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo Questa proprietà vale per tutti i triangoli rettangoli

12. La proprietà che hai stabilito è il famoso TEOREMA DI PITAGORA. • Un TEOREMA è una “proposizione” che esprime una proprietà che si rende evidente attraverso una “ dimostrazione”

13. TEOREMA DI PITAGORA

14. Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b, c le aree dei quadrati costruiti sui lati sono: • a2= area del quadrato costruito sul primo cateto • b2= area del quadrato costruito sul secondo cateto • c2= area del quadrato costruito sull’ipotenusapoiché per ogni triangolo rettangolo vale il TEOREMA DI PITAGORA puoi affermare che:a2 + b2 = c2

15. Se : • a2 + b2 = c2 triangolo rettangolo • a2 + b2 > c2 triangolo acutangolo • a2 + b2 < c2 triangolo ottusangolo

16. Verificare il tipo di triangolo:

17. TEOREMA DI PITAGORA • a2 + b2 = c2 allora avremmo