CLASE 83

1. CLASE 83 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR y = ax2 + c (a 0)

2. 2 – 2 Completa la siguiente tabla: 0 x –1 –2 2 1 y x2 1 4 4 2 0 2 1 x2+2 4 3 4 6 6 2 3 1 3 3 0 1 0 –1 x2– 1 a = 1 , b = 0 y c = 2 y = x2+ 2 a = 1 , b = 0 y c = – 1 y = x2– 1

3. y 6 5 4 3 2 1 x 0 –2 –1 2 1 –1 y = x2+ 2 y = x2 y = x2– 1

4. y = ax2 y = ax2 + c El gráfico dey = x2 + cse obtiene del gráfico dey = x2medianteuna traslación de |c| unidades en la dirección del eje “y”, con el sentido que indica el signo de “c”. (a, c: a  0)

5. y = x2– 1 y = x2+ 2   Dominio y  –1 y  2 Imagen Ceros Monotonía

6. Cálculo de los ceros de las funciones. y = x2+ 2 y = x2– 1 x2– 1 = 0 x2+ 2 = 0 (x– 1) (x+ 1) = 0 x2 = – 2 x = 1 ó x = –1 (imposible) ceros

7. y = x2– 1 y = x2+ 2   Dominio y  –1 y  2 Imagen x1= –1 y no tiene Ceros x2= 1 creciente si x0 creciente si x0 Monotonía decreciente si x 0 decreciente si x 0

8. y = x2– 1 y = x2+ 2 y y x x Valor máximo no tiene no tiene y= –1 en x= 0 y= 2 en x= 0 Valor mínimo V(0;2) –1 2 V(0; –1)

9. 14 14 g(x) = – x2+ 2 ( ; – ) 2 Sea la función: con x[– 1; 2 ] • Esboza su gráfico. TRABAJO • Determina: INDEPENDIENTE  dominio, imagen y ceros monotonía para 0x1 c) Verifica que el par es un elemento de g.

10. Sea la función definida por la ecuación h(x) = 9x2– 4 . • Esboza su gráfico. • Determina: dominio, imagen y ceros de la función. • Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1  x < 2}

11. y 0 x – – x = x = 23 23 2 2 3 3 h(x) = 9x2– 4 Parábola que abre hacia arriba. Vértice: V(0; – 4) Dominio:  Ceros: 9x2– 4 = 0 (3x– 2) (3x+ 2) = 0 ó – 4 Imagen: y  – 4

12. a) b) Sea la función definida por la ecuación h(x) = 9x2– 4 . • Esboza su gráfico. • Determina: dominio, imagen y ceros de la función. • Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1  x < 2}

13. c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1  x < 2} Sea la función definida por la ecuación h(x) = 9x2– 4 . TRABAJO INDEPENDIENTE