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Les expressions algébriques

Les expressions algébriques. Les termes semblables. le facteur x. le facteur 4. Le nombre est appelé coefficient. La lettre est appelée la partie littérale ; elle peut porter le nom de variable ou d’ inconnue. 4 x. Un nombre, accompagné d’une lettre, le multiplie.

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Presentation Transcript

  1. Les expressions algébriques Les termes semblables

  2. le facteur x le facteur 4 Le nombre est appelé coefficient. La lettre est appelée la partie littérale; elle peut porter le nom de variable ou d’inconnue. 4 x Un nombre, accompagné d’une lettre, le multiplie. Il faut lire 4 X x Cette expression algébrique est appelée un terme. Ce terme est composé de 2 facteurs : 4 . x Une expression algébrique qui ne contient aucune indication d’addition ou de soustraction est appelé un monôme.

  3. L’exposant de ce terme signifie que la lettre s’est multipliée par elle-même, 2 fois. 1 1 x2 x2 = x . x Le coefficient de ce terme est 1. 1 Ce terme est aussi un monôme. Quelle distinction y a-t-il entre 3a et a3 ? 3a est le produit de 3 par a : 3 X a a3 est la troisième puissance de a : a X a X a Calcule mentalement les expressions 4b2 et 2b4, si b = 5. 4b2 = 4 X (5 X 5) = 100 2b3 = 2 X (5 X 5 X 5) = 250 Remarque : On doit toujours calculer l’exposant avant le coefficient.

  4. 5 est aussi un terme algébrique. Polynômes Un polynôme est une expression algébrique composée de plusieurs monômes réunis par les signes d’addition ou de soustraction. 7a4 + 6a2b – 4a5b3 + 10b4 est un polynôme. Deux polynômes portent des noms particuliers : 2x2 + 2y est un binôme. Le binôme composé de 2 termes : 2x2 + 2y + 5 est un trinôme. Le trinôme composé de 3 termes : Remarque : Il est égal à 5x0. Une loi sur les exposants dit que tout nombre ou lettre affecté(e) de l’exposant 0 est égal(e) à 1. 5x0 = 5 X 1 = 5

  5. = , Lorsqu’on introduit le signe l’expression algébrique devient une équationalgébrique. Dans cette présentation, nous avons vu ce qu’étaient des expressionsalgébriques. On peut effectuer des manipulations algébriques avec ces expressions, mais les quantités restent inconnues. x2 + 5x + 6 est une expression algébrique. x2 + 5x + 6 = 20 est une équation algébrique. Sachant à quoi l’équation est égale, on peut déterminer la ou les valeur(s) des inconnues.

  6. Les expressions algébriques Manipulations de base

  7. Voyons maintenant les règles officielles. Addition et soustraction de termes : - additionner ou soustraire les coefficients des termes semblables; - ne pas modifier la partie littérale. 4x2 3x2 + x2 = Exemples : Vérifions pour x = 2 : 3(2)2 + 22 = 4(2)2 12 + 4 = 16 Égalité vraie. Remarque : Se vérifier en donnant aux expressions des valeurs numériques est un bon moyen de savoir si l’opération a été effectuée correctement. 3x2 + x = 3x2 + x On ne peut pas additionner ces deux quantités, car elles représentent des quantités différentes.

  8. Un - en avant d’une parenthèse modifie les signes des termes si on enlève les parenthèses. 3a2 + 5b - (- a2 + 2b) = 3a2 + 5b + a2- 2b = 4a2 + 3b C’est additionner par l’opposé des termes. 3a2 + 5b - (- a2 + 2b) = 3a2 + 5b ++ a2- 2b = 3a2 + 5b + a2- 2b = Ou plus simplement 4a2 + 3b

  9. Multiplication de termes - Multiplier les coefficients entre eux; - multiplier les lettres semblables en additionnant leurs exposants; - inclure les lettres différentes dans le terme final. 4x2 X 2x1 = 8x3 Exemples : Cette expression est un monôme, car il n’y a pas de signe d’addition ou de soustraction. On pourrait lire : 4 . x . x . 2 . x , donc 8x3.

  10. Inclure les lettres différentes dans le terme final, 4x2 X 2xy = 8x3y 7x X xy X 2y = 14x2y2 2x2 X y X 3x X 2y X 3z = 36x3y2z car 36x3y2z signifie 36 X x3 X y2 X z.

  11. Monôme par polynôme

  12. Binôme par binôme Ou

  13. 1 1 1 . . . 2 . 2 . 2 . x . x . x . . 1 1 1 2 . x . x 8x3 = 2x2 Division de termes - Diviser les coefficients entre eux; - diviser les lettres semblables en soustrayant leurs exposants; - inclure les lettres différentes dans le terme final. 8x3÷ 2x2 Exemples : En posant la division sous la forme d’une fraction, on pourrait simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur. 4x = On peut aussi effectuer la division des coefficients : 8 ÷ 2 = 4 x3÷ x2 = x3-2 = x Soustraire les exposants de la variable : 4x Réponse :

  14. Division par binôme

  15. Division par binôme avec reste

  16. Factorisation • La factorisation permet de simplifier les expressions algébriques, les fractions et les opérations. Il existe 5 étapes pour factoriser une expression algébrique: • Mise en évidence simple • Double mise en évidence • Différences de carrés • Trinôme carré parfait • Trinôme produit\somme

  17. Mise en évidence simple • Conditions sont d’avoir un facteur en commun EXEMPLE : 1) 2) 3) On est bloqué

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