不等关系和不等式

不等关系和不等式

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。一.不等关系是普遍存在的在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

二．问题情境： 设x人(x<20)买20人的团体票不比普通票贵, 则有 • 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人) • 的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择 • 怎样的购票策略?

(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？设每本杂志价格提高x元, 杂志社的销售收入为根据题意得：化简：

(3)下表给出了三种食物 的维生素含量及成本：某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x,y应满足怎样的关系？因为食物X,Y分别为xkg，ykg，故食物Z为(100-x-y)kg，即：

 b<a  a>c  a+c>b+c  a>b-c 推论  a+c>b+d ac>bc  c>0  ac<bc c<0  ac>bd 推论  an>bn  互逆性— a>b 传递性— a>b，b>c 可加性— a>b 不等式的性质移项法则— a+c>b a>b，c>d 同向可加— 可乘性— a>b, 同向正可乘— a>b>0，c>d>0 (nR+) a>b>0 可乘方— (nN) 可开方— a>b>0

三、不等式性质的应用： (一).判断命题真假或探求不等式成立的条件

（1）在“形”上是如何体现的？ 数轴上右边的数总比左边的数大。（2）在“式”上又是如何体现的呢？

（3）如何比较两个实数的大小？ 例1、比较的大小. （1）(a＋3)(a－5)与（a＋2)(a－4）分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小

解：

例2、已知x 0,比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1 的大小. 变式:比较（x2＋1）2 与x4＋x2＋1的大小.

解：

“作差法”比较两个实数大小的步骤: （1）作差（2）变形（3）定号最后得出结论

例4、比较与的大小

“作商法”比较大小 依据: 步骤: 作商——变形——判断与1的大小关系 ——得出结论

3．比较两实数大小的方法——作差比较法． 和作商比较法小结： 1．通过具体情景，建立不等式模型； 2.不等式的有关性质及其应用. 作差—变形—判断与0的大小关系—得出结论作商—变形—判断与1的大小关系—得出结论

不等关系和不等式

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