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数 列

数 列. 我们记走完一级楼道的走法为. 记走完二级楼道的走法为. 记走完三级楼道的走法为. 显然有. 某人上楼梯 , 一次上一步或上两步 , 该楼道共有十级 , 问有多少种不同的走法 ?. …; 依次类推 :. 发现引入. 1 、观察下面数列特点，用适当的数填空： ，再写出它的一个通项公式. 2 、下面四个数中 , 哪个是数列 中的一项

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Presentation Transcript

  1. 数 列

  2. 我们记走完一级楼道的走法为 记走完二级楼道的走法为 记走完三级楼道的走法为 显然有 某人上楼梯,一次上一步或上两步,该楼道共有十级,问有多少种不同的走法? …;依次类推: 发现引入

  3. 1、观察下面数列特点，用适当的数填空： ，再写出它的一个通项公式. 2、下面四个数中,哪个是数列 中的一项 A、380 B、39 C、35 D、23 3、 4、 基础练习

  4. 数列的有关概念 1、定义 按一定次序排列的一列数 (数列的确定性、有序性) 2、名称 (1)项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. (2)序号 :项数. (3)一般形式:a1,a2,…,an，简记为数列{an} 3、通项公式： 如果数列{an}的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式，即数列是特殊的函数. 4、实质： 概念回顾

  5. 想一想 1、集合{4，5，6，7，8，9，10}与数列4,5,6,7,8,9,10 是否相同？ 不相同.因为集合元素无序而数列元素有序. 2、数列10，9，8，7，6，5，4与数列4,5,6,7,8,9,10是否相同？ 不相同.因为数列元素是有序的. 3、 an与{an}是否一样？数列的项与项数是否一样？ 不一样. 概念回顾

  6. 3、观察数列4，5，6，7，8，9，10，分别给出它的通项公式，以及递推公式3、观察数列4，5，6，7，8，9，10，分别给出它的通项公式，以及递推公式 通项公式： 递推公式： 通项公式和递推公式， 是给出一个数列的两种重要方法. 概念回顾

  7. 图象表示 y (an) 10 9 8 7 6 5 4 0 x (n) 1 2 3 4 5 6 7 3、数列{an}通项公式:an= n+3(1≦n≦7). 作其图象 数列也可用图象来表示,它们是一群孤立的点. 概念回顾

  8. 23, 24, 25 26 , 27 , 28 , 29 通项公式： 递推公式：

  9. 23, 24, 25, 26 , 27 , 28 , 29 通项公式： 递推公式： 通项公式和递推公式， 是给出一个数列的两种重要方法. 复习铺垫

  10. 从1984年到2000年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数分别为：从1984年到2000年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数分别为： 15, 5, 16, 16, 28. 某剧场前8排的座位数分别是： 52，50，48，46，44，42，40，38.

  11. 某长跑运动员一周里每天的训练量（单位：m）是：某长跑运动员一周里每天的训练量（单位：m）是： 8000，8500，9000，9500，10000，10500 被7除余1的自然数： 1，8，15，22，29，36，… 正整数的倒数： 发现引入

  12. ⑥ … ① 23，24，25，26，27，28，29. ② 15，5，16，16，28. ③ 52，50，48，46，44，42，40，38. ④ 1，8，15，22，29，36，… ⑤ 8000，8500，9000，9500，10000, 10500. 发现引入

  13. ⑥ ① 23，24，25，26，27，28，29. ② 15，5，16，16，28. ③ 52，50，48，46，44，42，40，38. ④ 1，8，15，22，29，36，… ⑤ 8000，8500，9000，9500，10000, 10500. 发现 发现引入

  14. 等差数列： 一般地，如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示. 概念建构

  15. 判断下列数列是否为等差数列： ① 23，25，26，27，28，29，30. ② 7, 7, 7, 7, 7, 7, … ③ 52，50，48，46，44，42，40，35. ④ －1，－8，－15，－22，－29. ⑤ －1，1，－1，1，－1，1，－1，1，…

  16. 已知数列 满足： 引子

  17. 已知数列 满足： 引子

  18. 公式推导 …… …… ＋）

  19. 量 数字 编号 (1) －8 2 15 (2) 5 4 105 (3) －45 31 45 (4) 0.4 11 9.2 在等差数列中，填写下表： 20 26 3 5.2 小练习

  20. 例1、（1）求等差数列 －2，1，4，…… 的第5项和第12项； （2）1126是不是上述等差数列的项？如果是，是第几项？ 综合应用

  21. （2）求 . 变式Ⅰ：在等差数列 中，已知： （1）求公差 ； 综合应用

  22. －） 综合应用

  23. 变式Ⅱ：在等差数列 中， 已知 ，求下列各式的值： 综合应用

  24. 综合应用

  25. 其中 是常数，且 ，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？ 例2、已知数列的通项公式为， 判断证明

  26. 几何直观 ● ● ● ● ● ● ● ● 22 19 16 13 10 7 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －2

  27. ● ● ● ● ● ● ● ● 22 19 16 13 10 7 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －2 几何直观

  28. 例3、在上面的日历表中： （Ⅰ）在23和29之间填上两个数，使得这四个数成等差数列；若在a、b之间填上两个数呢？

  29. （Ⅱ） 已知方程 的四个根组成一个首项为23的等差数列，求m＋n的值. 综合应用

  30. （Ⅲ）后续研究：继续观察日历表，你能找出几个公差不同的等差数列？试写出它们的通项公式.你能写出这些等差数列的公差构成的集合吗？（Ⅲ）后续研究：继续观察日历表，你能找出几个公差不同的等差数列？试写出它们的通项公式.你能写出这些等差数列的公差构成的集合吗？

  31. 等差数列 (特殊) 公式应用 通项公式 数列 定义 （递推公式） 简单性质 正用 逆用 变用 小结： 知识·方法·思想 小结提高

  32. 作业巩固 作业： （一）阅读作业：通读教材，复习巩 固，思考等差数列的前项和的求法； （二）书面作业： （三）弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请探究它的定义、通项公式和相关的性质.

  33. 谢谢合作 欢迎交流

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