Quantum mechanica

1. Algemene geunifi- ceerde theorie ? Unificatie Zwakke Kracht electro-zwakke kracht Electriciteit Maxwell theorie Magnetisme Optica Speciale Relativiteits- theorie Sterke Kracht Statistische Mechanica quantum- veldentheorie Klassieke Mechanica Quantum mechanica Algemene Relativiteit Zwaartekracht

2. Hoofdwetten van de thermodynamica Temperatuur Entropie Statistisch postulaat Perpetuum mobile Bose-Einstein condensatie

3. Thermische fysica druk P temperatuur T volume V dichtheid • geen interne structuur • weinig variabelen • variabelen direct te meten • relatie tussen variabelen b.v. PV=RT gaswet • evenwicht • wel interne structuur • veel variabelen (1023) • variabelen onmeetbaar • effect van één variabele is klein Thermodynamica Statistische fysica

4. Thermodynamica Fenomenologische theorie over evenwichtstoestanden en de overgangen daartussen Statistische fysica Afleiden van thermodynamische grootheden vanuit microstructuur Kinetische theorie Microscopische beschrijving van transport van warmte, deeltjes etc.

5. Hoofdwetten 0 We kunnen een thermometer maken • Er is behoud van energie • Niet alle warmte kan omgezet worden in arbeid • Het absolute nulpunt zullen we nooit bereiken

6. 1931 - Fowler Nulde hoofdwet Thermisch evenwicht: gelijke temperatuur A B C Evenwicht A en C Evenwicht B en C Evenwicht A en B

7. ARBEID ARBEID = KRACHT x AFSTAND Richting van kracht Richting van beweging F d Geen arbeid W=Fd m

8. Kinetische energie Arbeid (W) = kracht x afgelegde weg massa x verandering van snelheid Newton: kracht = eenheid van tijd Afgelegde weg = snelheid (v) x eenheid van tijd Arbeid = verandering van kinetische energie

9. Behoud van energie (1) Pi Vi Ti → Pf Vf Tf P Bij dezelfde arbeid is de verandering van P,V en T altijd gelijk. Hieruit volgt dat er een interne energie U is die alleen kan afhangen van P,V en T isolatie Uf-Ui=W (arbeid)

10. Behoud van energie (2) Pi Vi Ti → Pf Vf Tf P Isolatie is weg Uf-Ui=W+Q(warmte) Warmte is energie die overgedragen wordt door een temperatuurverschil

11. Temperatuur Gaswet PV=NkT gemiddelde Newton: PV=2/3N ½mv2 Ideaal gas ½mv2=3/2kT K is constante van Boltzmann, k= 1.38 10-23 J/K Temperatuur is een maat voor de gemiddelde energie van de moleculen

12. Lucht 1 atmosfeer, kamertemperatuur Kamer van 4x4x3m: 1027 moleculen Gemiddelde afstand: 3,5 nm (nanometer) Gemiddelde snelheid: N2 (stikstof): 500 m/s Afstand tussen botsingen: 0,15 µm

13. Maxwell snelheidsverdeling Veronderstellingen Drie richtingen onafhankelijk Volume atomen verwaarloosbaar Verdeling snelheden isotroop Gaswet Klik op verdeling

14. Tweede hoofdwet Het is onmogelijk een proces te ontwerpen met als enig resultaat: Kelvin: Het onttrekken van warmte uit een reservoir en dit volledig omzetten in arbeid Clausius: Het transporteren van warmte van lage temperatuur naar hoge temperatuur Modern: De entropie van een geïsoleerd systeem zal altijd toenemen. simulatie

15. Wat bedoelen we met entropie, wanorde? • Hoe komen we vanuit een deterministische beweging op atomaire schaal naar een richting van de tijd op macroscopische schaal. Processen lijken altijd een kant op te lopen. • Waarom is het mogelijk een systeem statistisch te beschrijven.

16. Entropie, een simpel model Deeltjes met twee discrete waarden voor de energie Energie =0 Energie =ε Systeem van 4 deeltjes met totale energie E=2ε(macrotoestand) 6 mogelijke manieren om de energie van 2ε te verdelen over 4 deeltjes (6 microtoestanden)

17. ENTROPIE Algemeen: m eenheden energie verdelen over N deeltjes N=100, m=10, g=1013 N=1000, m=100, g=10141 N=1023, m=1022, g=10n, n=1023 g is het aantal microtoestanden Entropie: S=k log g Log 10n = n K is constante van Boltzmann, k= 1.38 10-23 J/K Entropie is een maat voor het aantal mogelijke manieren om energie over een systeem van deeltjes te verdelen.

18. Uitwisseling van energie Postulaat: elke microtoestand is even waarschijnlijk

19. 25 energie-eenheden 50 75 50 energie-eenheden 150 100 100 energie-eenheden 300 200

20. Met toename van het aantal deeltjes wordt de verdeling sterker gepiekt en neemt de relatieve breedte af • 1023 deeltjes: breedte 1cm t.o.v. 1010 cm (2x omtrek aarde) • Twee deelsystemen zijn met elkaar in evenwicht bij die verdeling van de energie waarbij het aantal (micro)toestanden in het totale systeem maximaal is • Maximale entropie (tweede hoofdwet)

21. Toename van entropie

22. Bose-Einsteincondensatie Wat gebeurt er bij lage temperaturen? Staat alles stil? Het ideale gas Kwantummechanica: Onzekerheidsrelatie van Heisenberg

23. Heisenberg onzekerheid • Klassiek: positie en snelheid kunnen we gelijktijdig “exact” bepalen. • Kwantummmechanica: positie en snelheid (impuls) kunnen niet gelijktijdig met elke nauwkeurigheid bepaald worden. (Δx)(Δp)~h h = contante vn Planck

24. Dalende temperatuur, afnemende snelheid, grotere onzekerheid in de positie Bose-Einstein condensaat

25. Experiment

26. Bose-Einstein-Condensatie Energy Levels Gas Temperature Laser Cooling I Laser Cooling II Laser Cooling III Optical Molasses Magnetic Trapping Evaporative Cooling http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl