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安徽省巢湖散兵中心学校 王新华

第五章　相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 ( 第 2 课时 ). 安徽省巢湖散兵中心学校 王新华. 旧知复习，引入新课. 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？. 问题 1. (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条 . (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角 . (3) 如果 ，那么 . (4) 两直线平行，内错角相等 . (5) 平行于同一条直线的两直线平行 . (6) 两点确定一条直线 . (7) 两点之间，线段最短. 真命题. 假命题. 假命题.

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Presentation Transcript

  1. 第五章　相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明(第2课时) 安徽省巢湖散兵中心学校王新华

  2. 旧知复习，引入新课 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 问题1. (1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条. (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角. (3)如果 ，那么. (4)两直线平行，内错角相等. (5)平行于同一条直线的两直线平行. (6)两点确定一条直线. (7)两点之间，线段最短. 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 真命题

  3. 合作交流，探究新知 1.基本事实 前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据. 例如，问题1中： (6)两点确定一条直线； (7)两点之间，线段最短.

  4. 合作交流，探究新知 2.定理 问题1中，(1)、(4)、(5)都是真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理可以作为推理其他命题正确性的依据． 你能写出几个学过的定理吗？

  5. 合作交流，探究新知 3.证明 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理， 才能作出判断，这个推理的过程叫做证明. 问题2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． (1)这个命题的题设和结论分别是什么？ (2)这个命题是真命题还是假命题？ (3)你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？

  6. 合作交流，探究新知 例.如图，已知：直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b (已知)， ∴∠1=90º(垂直的定义)． 又∵ b∥c (已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90º (等量代换)． ∴a⊥c (垂直的定义)．

  7. 合作交流，探究新知 问题3.判断下列命题的真假，并思考如何判断一个命题是真命题或假命题． 命题：相等的角是对顶角． (1)这个命题的题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等． 结论：这两个角互为对顶角． (2)判断这个命题的真假． 假命题．

  8. 合作交流，探究新知 你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题? 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

  9. 练习巩固 1.在下面的括号里，填上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°， 求证：∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC(), ∴∠C+∠D=180°(). 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.

  10. 课堂总结，知识升华 1.如何判断一个命题是真命题还是假命题？ 2.谈谈你对基本事实、定理、证明的理解. 3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？

  11. 作业布置 教科书 习题5.3 第9、12、13题

  12. 初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)

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