ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ

1. Верхняя и нижняя границы европейских и американских опционов колл и пут на акции, по которым не выплачиваются и выплачиваются дивиденды в течение срока действия опционного контракта.

2. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ

3. Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, то есть: с≤ S где с — цена опциона колл; S — цена спот акции.

4. Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл Право на приобретение какого-либо товара не может стоить больше, чем сам этот товар.

5. Верхняя граница премии американского опциона пут Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения, то есть: Ра≤ Х где Ра — цена американского опциона пут.

6. Верхняя граница премии американского опциона пут В противном случае инвестор может получить прибыль без всякого риска.

7. Пример Ра =50$ Х =45$, то есть Ра≤ Х Продаем опцион за 50$ При исполнении опциона покупаем акцию за 45 $ и получает прибыль 5 $.

8. Верхняя граница премии европейского опциона пут К моменту истечения срока контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. В момент приобретения опциона он должен стоить не больше приведенной стоимости цены исполнения: Ре ≤ X e –r T • где Ре — цена европейского опциона пут; • Т — время до истечения контракта; • r — непрерывно начисляемая ставка без риска.

9. Верхняя граница премии европейского опциона пут В противном случае инвестор может получить доход за счет арбитражной операции, выписав опцион и разместив премию под процент без риска.

10. Нижняя граница премии европейского опциона колл Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции,не выплачивающие дивиденды, составляет: S-X e –r T

11. Нижняя граница премии европейского опциона колл Портфель А стоимостью V состоит из европейского опциона колл стоимостью c eс ценой исполнения X и облигации с нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашенияоблигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. Приформировании портфеля облигация стоит X e –r T . В портфель Бвходит одна акция. Через время T стоимость облигации возрастет до X.

12. Нижняя граница премии европейского опциона колл

13. Нижняя граница премии европейского опциона колл В начале периода Т портфель А также должен стоить столько же или больше, чем портфель Б, то есть: c e+X e –r T≥ S, поэтому c e ≥S-X e –r T

14. Пример S=40$ X=37$ r=10% T=1 год Нижняя граница премии опциона колл = S-X e –r T=40 $ -37 е-0,1$ = 6,52 $. Пусть премия=6$, тогдаприбыль=40$ - 6$ = 34$ Инвестирует под 10%: 34 e0,1= 37,58 $. Если цена акции>37$:прибыль=37,58$-37$= 0,58$ цена акции<37$(35$):прибыль=37,58$-5$=2,58$

15. Премия опциона колл= Премия(S+,T+,r+,X-)

16. Нижняя граница премии европейского опциона пут Нижняя граница премии европейского опциона пут по акциям не выплачивающим дивиденд, равна: X e –r T - S

17. Нижняя граница премии европейского опциона пут Портфель А состоит из одного европейского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит облигация с нулевым купоном стоимостью Хе–rТ

18. Нижняя граница премии европейского опциона пут

19. Нижняя граница премии европейского опциона пут При отсутствии возможности совершения арбитражных операций портфель А и в начале периода T должен стоить не меньшепортфеля Б, поэтому: Pe+ S ≥ X –r T или Pe≥X e – rT- S

20. Пример. X = 52 $ S = 50 $ r = 10% T=3 месяца. Нижняя граница цены опциона пут=52$e−0,1*0,25−50$ = 0,716$ Пусть премия=0,6$:займет 50,6$ на 3 мес. и купит опцион и акцию. Через 3 мес: должен вернуть = 50,6$ e0,1*0,25 = 51,88$. Если Р < X: прибыль=52$ - 51,88$ = 0,22$ Если Р≥ X, опцион не исполняется Прибыль = 53$ - 51,88 $ = 1,22 $

21. Премия опциона пут = Премия (X+,S-,r-,T-,)

22. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ

23. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл Портфель А состоит из одной акции. Портфель Б — из европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной Хе-rTи суммы денег, равной D.

24. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл

25. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл В начале периода T портфель Б равен или стоит дороже портфеля А, то есть: ce+ Xe -rT+D ≥ Sили ce≥S – Xe-rT- D Стоимость опциона тем меньше, чем больше размер дивиденда.

26. Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут Портфель А состоит из облигации с нулевым купоном, равной Хе-rTи суммы денег D. В портфель Б входит один европейский опцион пут и одна акция

27. Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут

28. Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут В начале периода Тпортфель Б должен стоить не меньше портфеля А, то есть: Pe+ S ≥Xe -rT+D или Pe≥Xe-rT+D-S Cтоимость опциона тем больше, чем больше размер дивиденда

29. Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, не выплачивающего дохода, не должна превышать цену спот актива. • Верхняя граница премии американского опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть больше цены исполнения, а для европейского опциона пут — больше приведенной стоимости цены исполнения.

30. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между ценой спот актива и приведенной стоимостью цены исполнения. • Нижняя граница премии европейского опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью цены исполнения и ценой спот актива. • Нижняя граница премии американскою опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между ценой исполнения и ценой спот актива.

31. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, выплачивающего доход, должна быть не меньше, чем разность между ценой спот и суммой приведенных стоимостей цены исполнения и дохода. • Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут для актива, выплачивающего доход, должна быть не меньше разности между суммой дисконтированных стоимостей цены исполнения и дохода и цены спот актива.

32. Работу выполнила Скворцова Вероника 02 ФК 2

33. Спасибо за внимание!

34. Список литературы: 1. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. – М.: Тривола, 1994. 2.http://eup.ru/pages/R06/Biblio/2002-09-05/F33A.htm