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1.7.1 定积分在几何中的简单应用

1.7.1 定积分在几何中的简单应用. 定积分的简单应用. y. y. x. O. y  f ( x ). a. b. =- S. x. O. y  f ( x ). a. b. 一、复习回顾. 1 、定积分的几何意义：. x = a 、 x = b 与 x 轴所围成的曲边梯形的面积。. 当 f ( x )  0 时，由 y  f ( x ) 、 x  a 、 x  b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，. 如果 f(x) 是区间 [a,b] 上的连续函数 , 并且 F ’ (x)=f(x), 则.

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1.7.1 定积分在几何中的简单应用

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Presentation Transcript

  1. 1.7.1定积分在几何中的简单应用 定积分的简单应用

  2. y y x O yf (x) a b =-S x O yf (x) a b 一、复习回顾 1、定积分的几何意义： x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形位于 x轴的下方，

  3. 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 并且F’(x)=f(x),则 一、复习回顾 2、牛顿—莱布尼茨公式 定理 （微积分基本定理）

  4. y x 0 二、热身练习 1 计算: 定积分的简单应用 解： 如图由几何意义 2 计算： 解：如图由几何意义

  5. 与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积 计算由 3. y D A C B M N O x a b 二、热身练习 定积分的简单应用 4．用定积分表示阴影部分面积

  6. 三、问题探究 y A 1 A2 X a 0 b a b a b 曲边形面积的求解思路 定积分的简单应用 曲边形 曲边梯形（三条直边，一条曲边） 面积 A=A1-A2

  7. y 1 B C D -1 O x 1 A ＝ -1 ＝ ＝ ＝ 四、例题实践求曲边形面积 例１．计算由曲线 所围图形的面积 与 定积分的简单应用 解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积 及 解方程组 得交点横坐标为 Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ

  8. 归纳 定积分的简单应用 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤： （1）画草图，求出曲线的交点坐标 （2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积 （3）确定被积函数及积分区间 （4）计算定积分，求出面积

  9. y y 4 4 2 2 O x 4 8 2 O 4 B 8 2 A Ａ： Ｂ： 四、例题实践求曲边形面积 以及x轴 直线 例2．计算由曲线 所围图形的面积Ｓ 定积分的简单应用 S2 S1 S2 S1

  10. y 1 O x 与直线 求曲线 五、巩固练习书本P58练习 提高:书本P66复习参考题A组16题 定积分的简单应用 所围成平面图形的面积 解题要点: S2 S1 S1=S2 有其他方法吗？

  11. 六、小结 1．本节课我们做了什么探究活动呢？ 2．如何用定积分解决曲边形面积问题呢？ 3．解题时应注意些什么呢？ 4．体会到什么样的数学研究思路及方法呢？ 七、作业 1、书本P60 习题A组1 B组3 2、全优设计P48－49 3、思考B组1，2

  12. 求证: 抛物线拱的面积 思考 课本P60 习题B组2 如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高为常数h, 宽为常数b. 定积分的简单应用 h b 建立平面直角坐标系 确定抛物线方程 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤

  13. y 则有 得 0 x 所以抛物线方程为 h b 证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为 代抛物线上一点入方程 定积分的简单应用 S 于是，抛物线拱的面积为 2S

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